Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Wybrane zagadnienia wyboczenia interakcyjnego konstrukcji cienkościennej pracującej w zakresie sprężystym – przegląd literatury

Kołakowski Z., Teter A., Chodurski M.

Zeszyty Naukowe. Mechanika / Politechnika Opolska

|

2013

|

z. 101

59--60

PL

Przez ostatnie sześćdziesiąt lat rozwijana jest teoria interakcyjnego wyboczenia konstrukcji cienkościennych [1-3]. Statyczne wyboczenie interakcyjne jest dobrze poznane, podczas gdy dynamiczne zbadano jedynie dla prostych przypadków obciążenia [4-7]. Dynamiczne wyboczenie może być traktowane jako wzmocnienie ugięć wstępnych, początkowych przemieszczeń, lub naprężeń przez obciążenia dynamiczne w ten sposób, że odpowiedź dynamiczna jest bardzo duża. Gdy obciążenia są małe konstrukcja drga wokół położenia równowagi. W przypadku, gdy obciążenia są odpowiednio duże może nastąpić wyboczenie dynamiczne. Krytyczne wartości dynamicznego obciążenia można określić stosując różne kryteria: Budiansky’ego-Hutchinsona, quasibifurkacyjnego kryterium Kleibera-Kotuli-Sarana z modyfikacjami oraz kryterium portretów fazowych [4-5].

2

Local dynamic buckling of C-shape profile subjected to bending

Urbaniak M., Kubiak T.

Mechanics and Mechanical Engineering

|

2011

|

Vol. 15, nr 2

133-148

EN

This paper deals with local dynamic buckling of thin-walled girder segments (short beam-columns) subjected to bending. Various shapes of pulse loading (triangle, trapezoid and rectangle) with a duration corresponding to the fundamental period of vibration were taken into account. Assumed boundary conditions correspond to a simple support, this agrees with conditions that exist in the place of the diaphragm in a long spar. The problem was solved by finite element method. In order to determine the critical load pulse amplitudes Volmir, Budiansky-Hutchinson, Ari-Gur and Simonetta criteria were employed.

3

Odpowiedź dynamiczna cienkościennych powłok stożkowych obciążonych impulsem ciśnienia

Jankowski J., Kubiak T.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2011

|

Vol. 60, nr 1

325-339

PL

W pracy zajęto się dynamiczną odpowiedzią cienkich powłok stożkowych poddanych impulsowemu obciążeniu ciśnieniem. Wymiary powłok są tak dobrane, aby mogły być stosowane jako pochłaniacze energii - panele stanowiące osłonę przeciwko fali uderzenia od wybuchu. Rozpatrzono również możliwość powstania zjawiska wyboczenia dynamicznego. Założono izotropowy materiał powłok (stal lub kompozyt) o charakterystyce biliniowej. Badano wpływ wstępnych imperfekcji kształtu na mechanizm zniszczenia. Analizy przeprowadzono, wykorzystując metodę elementów skończonych - program ANSYS 11.0.

EN

The paper deals with dynamic buckling phenomenon in aspect of response of open conical shells, subjected to pulse loading with pressure normal to the surface. Isotropic material of shells was assumed (steel or composite) with a bilinear characteristic. In this paper, influence of initial shape imperfection (corresponding to the least frequency of free vibration) on the mechanism of shell failure was investigated. Research was carried out with finite elements method using ANSYS 11.0 tool. Moreover, conical shells were analyzed as absorbers, in aspect of the change of pulse loading energy into energy of plastic deformations. To solve this problem, finite shell element (SHELL43 - 4 nodes with 6 degrees of freedom) was used. Investigated shells were simply supported at the lower edge. Moreover, initial shape imperfections were applied for amplitudes: 0, 0.2 g and g (where g - thickness of shell). Pulse loading function was assumed as triangular with amplitude of 1 MPa or 10 MPa. Calculations were divided into two parts. First, free vibration modes and frequencies were obtained. Next, the results were performed, applying appropriate modes, for the highest values of a total energy [J], total displacement [mm], reaction of the ground [N] and equivalent Huber stress [MPa], taking into account two different values of greater radius R. Concluding, analyzed conical shells have ability to dissipate loading energy. This process can be predicted and controlled by changing geometric parameters or/and level of initial shape imperfections. Mechanism of initial failure appears near spans.

4

Wyboczenie dynamiczne cienkościennych słupów z materiałów lepkoplastycznych

Mania R. J.

Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka

|

2010

|

Z. 387

3-140

PL

Niniejsza praca jest poświęcona wyboczeniu dynamicznemu lub jak w literaturze synonimicznie nazywane jest to zjawisko: stateczności dynamicznej, czy też odpowiedzi dynamicznej cienkościennych konstrukcji płytowych obciążonych impulsem o skończonym czasie trwania. Analizowane są krótkie słupy o zamkniętych przekrojach poprzecznych w kształcie prostokąta. Słupy te są poddane ściskaniu w płaszczyznach ścian składowych impulsem dynamicznym, który może mieć różne kształty. Rozpatrywane są materiały izotropowe i ortotropowe opisane równaniami konstytutywnymi uwzględniającymi wrażliwość materiału na efekt prędkości odkształcenia (EPO). Materiały takie są nazywane materiałami lepkoplastycznymi. Dotychczas zaledwie w kilku pracach rozważano stateczność dynamiczną płyt i powłoki walcowej z materiału lepkoplastycznego. Nie było natomiast analizy konstrukcji złożonej, jakąjest słup o ścianach płaskich, nie dokonano także porównania rozwiązań uzyskanych dla różnych modeli materiału - sprężystoplastycznego ze sprężysto-lepkoplastycznym. W przyjętym modelu płytowym ścian słupa uwzględniono wpływ ścinania poprzez opis zgodny z teorią ścinania pierwszego rzędu, a wyprowadzenie równań Lagrange'a oparto na zasadzie Hamiltona. Stan lepkoplastyczny materiału opisano równaniem Perzyny. Obliczenia numeryczne przeprowadzono metodą elementów skończonych przy zastosowaniu pakietu ANSYS. Dynamiczne obciążenia krytyczne wyznaczano na podstawie omówionych w pracy kryteriów (najczęściej stosowano kryterium Budiansky'ego-Hutchinsona). Stwierdzono wyraźny związek wielkości dynamicznego obciążenia krytycznego z faktem uwzględnienia w opisie własności materiału - wrażliwości jego na efekt prędkości odkształcenia, tzn. z przyjęciem modelu materiału lepkoplastycznego. Po wprowadzeniu i przeglądzie literatury dotyczącej dynamicznego zachowania konstrukcji płytowych oraz sformułowaniu celu pracy, w rozdziale czwartym podano przegląd impulsowych obciążeń dynamicznych występujących w przyrodzie i stosowanych w opisie obciążeń dynamicznych w rozwiązaniach analitycznych. W rozdziale piątym zamieszczono podstawowe zależności wykorzystywane w analizie stateczności dynamicznej ortotropowych konstrukcji zbudowanych z cienkich płyt prostokątnych. Rozdział ten zawiera także wyprowadzenie równań stateczności dynamicznej dla teorii ścinania pierwszego rzędu z uwzględnieniem wszystkich sił bezwładności. W rozdziale szóstym omówiono stosowane do wyznaczania dynamicznych obciążeń krytycznych kryteria stateczności dynamicznej. Rozdział siódmy zawiera podstawowe równania teorii plastyczności stowarzyszonego płynięcia oraz teorii lepkoplastyczności w zakresie wykorzystanym w uzyskanym rozwiązaniu. Rozdział ósmy to omówienie zastosowanej metody rozwiązania oraz problemów, które wiązały się z jej realizacją, zaś rozdział dziewiąty to prezentacja uzyskanych wyników badań i obliczeń numerycznych. Pracę zamykają uwagi końcowe.

EN

This work deals with dynamic buckling or as it is often called in literature: the dynamic instability or dynamic response of thin-walled plate structures under the pulse loading of finite duration. The short columns with closed rectangular cross section are analyzed. These columns are subjected to dynamic compressive pulse in the plane of component walls. This pulse can be of different shape in time. The isotropic or orthotropic materials are discussed, being described by rate-dependent constitutive equations (in Polish, the strain rate effect is described with shortcut EPO). These type of materials are known as viscoplastic. Review of literature shows only few papers considering dynamic buckling of plates and cylindrical shells. There exists no analysis of combined structures - as the column of plate walls is. Until now there was no comparison of solutions obtained for different material models - between elastic-plastic and viscoplastic ones. The applied model of column walls as thin plates considers the shear influence onto deformations according to First Shear Deformation Theory. The viscoplastic material behavior with Perzyna model is described. The numerical calculations were performed by the finite element method with the application of ANSYS package software. The dynamic buckling load was established with application of dynamic buckling criteria discussed in this work (most often with Budiansky-Hutchinson criteria application). The close relationship between critical buckling load and the consideration of strain rate sensitive material behavior was found, it means with the viscoplastic material model application. After the introduction and the review of literature on the dynamic buckling of plate structures, the thesis of the work is formulated. In chapter four a variety of dynamic pulses present in nature and commonly used to describe the dynamic loading in analytical solutions are discussed. The basic set of governing equations applied in the dynamic buckling analysis of rectangular orthotropic plate structures are presented in chapter five. This chapter also contains derivation of equations of motion of the first-order shear deformation laminated plate theory with all inertia terms present. In chapter six the criteria usually applied for dynamic critical load determination are discussed. Chapter seven includes the fundamental equations of the associated plastic flow theory and viscoplastic formulation in the framework used in this work. Chapter eight contains the discussion of applied method of solution and problems connected with its completion. Chapter nine presents the summary of both analytical and numerical results. The final remarks close the work.

5

Wielomodalne wyboczenie cienkościennych użebrowanych słupów obciążonych impulsem ściskającym

Teter A.

Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka

|

2010

|

Z. 390

3-195

PL

W rozprawie zajmowano się dynamicznym wyboczeniem interakcyjnym długich, pryzmatycznych słupów swobodnie podpartych na końcach. Analizowana konstrukcja składa się z prostokątnych płyt połączonych na wzdłużnych brzegach. Przyjęto więc płytowy model konstrukcji. Materiał jest izotropowy. Problem interakcji postaci globalnych i lokalnych jest bardzo ważny. Przedmiotem badań były cienkościenne słupy o przekrojach zamkniętych i otwartych z żebrami pośrednimi poddane osiowemu, impulsowemu ściskaniu o kształcie prostokątnym. W przypadku analizy wyboczenia dynamicznego konstrukcji cienkościennej należy w analizie uwzględnić między innymi: czas trwania impulsu i jego amplitudę. Jeżeli czas trwania impulsu jest porównywalny z okresem podstawowych drgań własnych to zachodzi wyboczenie dynamiczne. Jeżeli czas trwania impulsu jest dłuższy zagadnienie staje się quasi-statyczne. Równania różniczkowe ruchu otrzymano z zasady Hamiltona. Pominięto tłumienie oraz dodatkowo efekty falowe i bezwładność obrotową. Nieliniowe zagadnienie stateczności rozwiązano metodą perturbacyjną Koitera. Przyjęto w równaniach ruchu zgodność postaci wyboczenia i drgań własnych. Pola przemieszczeń i sił rozwinięto w szereg potęgowy względem amplitud postaci wyboczenia odniesionej do grubości pierwszej płyty. Podstawiając rozwinięcia potęgowe przemieszczeń i sił do równań równowagi oraz warunków współpracy i warunków brzegowych, otrzymano problem brzegowy pierwszego i drugiego rzędu, który pozwala określić wartości i postacie własne oraz wyznaczyć pokry-tyczne ścieżki równowagi. W obliczeniach wykorzystano numeryczną metodę macierzy przeniesienia, wykorzystując metodę ortogonalizacji Godunowa. Najistotniejszą zaletą prezentowanej metody analityczno-numerycznej (MAN) jest to, że opisuje wszystkie postacie wyboczenia konstrukcji cienkościennej, tj.: globalne (giętne, giętno-skrętne, dystorsyje i ich kombinacje) oraz lokalne. Dodatkowo pozwala analizować zjawiska: „shear lag", deplanacji przekroju i współdziałania wszystkich ścian konstrukcji. Prezentowana metoda analitycz-no-numeryczna (MAN) umożliwia znalezienie współczynników opisujących pokrytyczną ścieżkę równowagi, a tym samym współczynniki w równaniu ruchu w przypadku wyboczenia dynamicznego. Znając równania ruchu, można analizować odpowiedź dynamiczną konstrukcji cienkościennej poddanej działaniu impulsowego ściskania. Metoda ta pozwala więc rozwiązać zarówno statyczne wyboczenie, jak i wyboczenie dynamiczne. W równaniach ruchu pominięto siły bezwładności zerowego i drugiego rzędu Koiterowskiego rozłożenia. Przez ostatnie czterdzieści lat opisano teorię interakcyjnego wyboczenia konstrukcji cienkościennej. Statyczne wyboczenie interakcyjne jest dobrze poznane, podczas gdy interakcyjne wyboczenie dynamiczne zbadano jedynie dla prostych przypadków np. pojedynczych płyt, powłok czy słupów, stosując modele belkowe. W literaturze jest dostrzegalny brak opisu zachowania słupów podlegających dynamicznemu interakcyjnemu wyboczeniu o skomplikowanych przekrojach poprzecznych. W prezentowanej rozprawie zajęto się takimi przypadkami. Dynamiczne wyboczenie może być traktowane jako wzmocnienie ugięć wstępnych, początkowych przemieszczeń czy naprężeń przez obciążenia dynamiczne w ten sposób, że odpowiedź dynamiczna jest bardzo duża. Gdy obciążenia są małe konstrukcja drga wokół położenia równowagi. W przeciwnym przypadku, gdy obciążenia są odpowiednio duże konstrukcja może drgać z dużą amplitudą lub nastąpi dywergencja albo wyboczenie dynamiczne. Krytyczne wartości współczynnika dynamicznego DLF określano, stosując różne kryteria: Budiansky'ego-Hutchinsona-Rotha, quasi-bifurkacyjnego kryterium Kleibera-Kotuli-Sarana z modyfikacjami wprowadzonymi przez Kubiaka oraz modyfikacjami autora, portretów fazowych z modyfikacjami autora. Prezentowana metoda analityczno-numeryczna (MAN) jest bardzo efektywnym narzędziem do analizy dynamicznej stateczności różnego rodzaju konstrukcji cienkościennych. Pozwala analizować odpowiedzi dynamiczne struktur cienkościennych o skomplikowanej geometrii poddanych impulsowemu obciążeniu o dowolnej postaci oraz wyznaczać krytyczne wartości obciążeń dynamicznych, korzystając z różnych kryteriów. Metodę analityczno-numeryczna można stosować zarówno do analizy wyboczenia sprzężonego jak i niesprzężonego. Ze względu na zastosowanie metody elementów skończonych (MES) otrzymane wyniki można było zweryfikować i lepiej zwizualizować. Ponieważ otrzymane obiema metodami wyniki są podobne, można powiedzieć, że proponowana metoda analityczno-numeryczna daje poprawne wyniki. Prezentowana rozprawa składa się z ośmiu rozdziałów. Rozdział pierwszy „Wprowadzenie" wyjaśnia zjawiska związane z dynamicznym wyboczeniem. W drugim rozdziale przedstawiono najważniejsze artykuły i książki poruszające omawiane problemy. W trzecim rozdziale sformułowano cele pracy i tezę. Podstawowe równania metody analityczno-numerycznej oraz sposób rozwiązania problemu dynamicznego wyboczenia, stosując MAN i MES opisano w rozdziale czwartym. W rozdziale piątym przedstawiono kryteria dynamiczne zastosowane do wyznaczenia krytycznej wartości współczynnika obciążenia DLF. W następnych rozdziałach przedstawiono wyniki obliczeń dla konstrukcji cienkościennych z żebrami pośrednimi poddanych impulsowemu obciążeniu o przekrojach zamkniętych (rozdział szósty) i otwartych (rozdział siódmy). Podsumowanie i wnioski zawiera rozdział ostatni, ósmy.

EN

The thesis deals with dynamic, coupled buckling of long, prismatic columns simply supported at the ends. The structures are composed of rectangular plates interconnected along longitudinal edges. A plate model is adopted in the analysis. The material of the structure is isotropic. The problem of an interaction of the global mode(s) with the local ones is of great significance. This investigation concerns thin-walled closed and open cross sections columns with or without intermediate stiffeners under in-plane pulse loading. The dynamic load of a rectangular shape has been assumed in the analysis. In the analysis of dynamic stability of the thin walled structure under in-plane pulse loading, the following should be taken into account: pulse duration and a magnitude of its amplitude. If the pulse duration is comparable to the period of natural vibrations, the dynamic pulse buckling occurs. If the pulse duration is longer, the problem becomes quasi-static. The differential equations of motion have been obtained from the Hamilton's principle. The effects of damping can be neglected in practice. Additionally, wave propagation and in-plane effects have been neglected in the present dynamic study. The non-linear problem of dynamic stability has been solved with the asymptotic perturbation method in order to obtain an approximate analytical solution to the equations. Let us formulate the equations of motion of thin-walled structures assuming that the natural modes of vibration coincide with the buckling modes. The displacement fields and the sectional force fields are expanded in power series in the amplitudes of the buckling modes divided by the thickness of the first component plate. By substituting the displacement fields and the sectional force fields into the equations of equilibrium, junction conditions and boundary conditions, the boundary value problems of the zero, first and second order can be obtained. The static system of ordinary differential equations of equilibrium is solved by the modified numerical transition matrix method, in which the state vector of the final edge is derived from the state vector of the initial edge by the numerical integration of the differential equations along the circumferential direction formulae by means of the Godunov orthogo-nalization method. The most important advantage of this analytical-numerical method (the so-called: ANM) is that it enables us to describe a complete range of behavior of thin-walled structures from all global (i.e., flexural, flexural-torsional, distortional bucklings and their combinations) to the local dynamic stability. In the solution obtained, a shear lag phenomenon, an effect of cross-sectional distortions, as well as an interaction between all the walls of structures are included. The distortion instability of beam-columns is investigated using the non-linear theory. This method allows one to find the postbuckling coefficients which are used in description of postcritical equilibrium path for static load and in Lagrange equations for dynamic load. Heaving Lagrange equations it's possible to analyze the transient dynamic response of thin-walled structures subjected to pulse loading. What is important using this method one can solve static simultaneous buckling problem as well as the dynamic one. The theory of static and dynamic interactive buckling of thin walled structures has been already developed widely for over forty years. Although the problem of static coupled buckling can be treated as sufficiently well-recognized, the analysis of dynamic interactive buckling is limited in practice to columns (adopting their beam model), single plates and shells. In the world literature, a substantial lack of the nonlinear analysis of dynamic stability of thin walled structures with complex cross sections can be felt. In this study, an analysis of dynamic coupled buckling of thin-walled columns with complex cross sections is presented. Dynamic buckling can be treated as a reinforcement of imperfections, initial displacements or stresses in the structure through dynamic loading in such a manner that a level of the dynamic response becomes very high. When the load is low, the thin-walled structure vibrates around the static equilibrium position. On the other hand, when the load is sufficiently high, then the structure can vibrate very strongly or can move divergently, which is caused by dynamic buckling. The presented analytical-numerical method (ANM) provides very effective solutions to various types of thin-walled structures and it enables the dynamic analysis of stability. It allows one to analyze a dynamic response of complex thin-walled structures subjected to various shapes of the pulse loading and to calculate the critical dynamic buckling value using different dynamic buckling criteria. The analysis of dynamic stability with the analytical-numerical method renders the modal analysis of coupled and uncoupled dynamic buckling of thin-walled structures possible. Due to the application of the FEM, it has been possible to verify the results and moreover, to visualize better the results. Because the results obtained by both the methods are similar, it can be said that the proposed analytical-numerical method yields proper results. Presented thesis consists of eight chapters. The first chapter "Introduction" explains the phenomenon of dynamic buckling. The second one presents the most important papers and books corresponding to the analyze problems. In the third chapter author formulated the aim of this study. Fundamental equations of the presented analytical-numerical method (ANM) and the way of the dynamic buckling problem solution using ANM and MES are presented in fourth chapter. In fifth one all dynamic criterions used for the dynamic critical load factor DLF estimation are described. In next chapters, the results of calculation for thin-walled closed (chapter 6) and open (chapter 7) cross sections columns with or without intermediate stiffeners under in-plane pulse loading are presented. Summary and conclusions are written in last one.

6

Membrane-flexural coupling effect in dynamic buckling of laminated columns

Mania R. J.

Mechanics and Mechanical Engineering

|

2010

|

Vol. 14, nr 1

137-150

EN

The purpose of this paper is the analysis of dynamic stability of thin-walled laminated columns of closed rectangular cross-section, subjected to in-plane pulse loading of finite duration. In the analysis with the FE Method the Lagrange strain tensor is assumed and various material characteristics are applied. In the solution the shear influence is considered according to the First Shear Deformation Theory displacement field. In the performed analysis the influence of walls initial imperfections, pulse shape and pulse duration on the dynamic buckling load are examined as well as the stacking sequence of laminated walls, the orientation of principal directions of separate layers and orthotropy ratio. The applications of some dynamic criteria are compared as well.

7

Dynamic response of the truncated conical shell subjected to pressure pulse loading

Jankowski J., Kubiak T.

Mechanics and Mechanical Engineering

|

2010

|

Vol. 14, nr 2

215-222

EN

The paper deals with an analysis of the dynamic response of the isotropic conical shell subjected to rectangular or triangular pulse loading. This problem was solved wit h the Bubnov-Galerkin analytical-numerical method, using a two-parameter function of deflection. In the equations of dynamic equilibrium, an orthotropic material was taken into consideration. Moreover, pressure loading and compression force were included. The solution results were compared with the finite element method, using ANSYS 11.

8

About some important parameters in dynamic buckling analysis of plated structures subjected to pulse loading

Kowal-Michalska K.

Mechanics and Mechanical Engineering

|

2010

|

Vol. 14, nr 2

269-279

EN

In the paper the influence of following factors: initial imperfections, shape and duration of pulse loading on the dynamic response of plate structures is presented; The effect of material properties in the plastic range and the estimation of structure capacity to sustain dynamic pulse loadings based on different dynamic stability criteria is discussed as well.

9

Some Aspects Of Dynamic Buckling of Plates Under In-Plane Pulse Loading

Kowal-Michalska K., Mania R. J.

Mechanics and Mechanical Engineering

|

2008

|

Vol. 12, nr 2

135-146

EN

The paper deals with the dynamic response of thin iso- and orthotropic plates subjected to in{plane pulse loading. The problem is investigated on the basis of finite element method using computer code ANSYS8.1. The influence on the dynamic behaviour of plates of following factors: shape of pulse loading, imperfection sensitivity, time of pulse duration and material properties is analysed. The dynamic buckling load is estimated on the basis of different dynamic stability criteria.

10

Interakcyjne wyboczenie dynamiczne cienkościennych słupów

Kubiak T.

Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka

|

2007

|

Z. 358

3-107

PL

Niniejsza praca poświecona jest interakcyjnemu wyboczeniu dynamicznemu konstrukcji płytowych obciążonych impulsem o skończonym czasie trwania. Zastosowana metoda analityczno-numeryczna pozwala analizować problem wyboczenia dynamicznego. Jest ona oparta na asymptotycznej teorii Koitera dla układów zachowawczych, w ramach drugiego rzędu przybliżenia, w ramach której wyznacza się współczynniki pokrytyczne. W spółczynniki te następnie wykorzysty- wane są w równaniach Lagrange'a opisujących przyrost odkształceń w czasie. Rozwiązanie równań Lagrange'a pozwala analizować odpowiedź (odkształcenia) konstrukcji cienkościennych poddanych obciążeniu impulsowemu. Wyniki analiz odpowiedzi konstrukcji cienkościennej na obciążenie impulsowe uzyskane metodą analityczno-numeryczną porównano z wynikami otrzymanymi metodą elementów skończonych otrzymując dobrą zgodność. W celu wyznaczenia krytycznych amplitud impulsu obciążenia wykorzystano najbardziej popularne kryteria wyboczenia dynamicznego sformułowane przez Budiansky' ego i Hutchinsona oraz przez Volmira. W pracy zaproponowano własne kryterium wyboczenia dynamicznego będące modyfikacją kryterium sformułowanego przez Kleibera, Kotulę i Sarana. Zaproponowane kryterium pozwala w sposób bardziej precyzyjny określać wartości krytyczne dynamicznego wyboczenia lokalnego, globalnego i interakcyjnego. Kryterium Budiansky'ego-Hutchinsona pozwala wyznaczyć jedynie przedział współczynnika obciążenia dynamicznego, w którym następuje maksymalny przyrost odkształceń i który zgodnie z tym kryterium uznawany jest za krytyczny. Kryterium Volmira zostało sformułowane na podstawie analizy cienkich płyt i jest ona przydatne jedynie do analizy wyboczenia lokalnego. W pracy przeprowadzono analizę zachowania się płyt o różnych warunkach brzegowych, segmentów dźwigarów oraz podpartych przegubowo cienkościennych słupów o przekrojach otwartych. Wielkości krytyczne otrzymane przy pomocy zaproponowanego kryterium porównano z kryteriami Budiansky'ego-Hutchinsona i Volmira. Otrzymane wyniki nie różniły się znacznie i prawie we wszystkich przypadkach leżały pomiędzy wynikami otrzymanymi z dwóch pozostałych kryteriów. Szczególną uwagę zwrócono na wyboczenie interakcyjne krótkich słupów o przekrojach otwartych. Przez krótkie słupy autor rozumie takie konstrukcje, dla których współczynnik kształtu (stosunek szerokości do długości) najszerszej ściany jest większy od 2 i postać m = 1 jest postacią lokalną. Dla takich słupów obciążonych statycznie nie prowadzi się analizy wielomodalnej, ponieważ sprzężenie postaci globalnej z lokalną praktycznie nie występuje (bardzo duże różnice obciążeń krytycznych). Analiza MES wykazała jednak, że odkształcenia obciążonego impulsowo słupa odpowiadają postaciom globalnym wyboczenia (krawędź przestaje być prosta) -zachodzi interakcja różnych postaci wyboczenia. Dokładna wielomodalna analiza wyboczenia dynamicznego metodą analityczno- numeryczną oraz analiza statycznych obciążeń krytycznych różnych postaci wyboczenia jak i analiza drgań własnych potwierdziła spostrzeże- nia uzyskane z obliczeń MES. Na podstawie otrzymanych wyników stwierdzono, że konieczna jest wielomodalna analiza wyboczenia dynamicznego nawet dla krótkich słupów. Na podstawie prowadzonych analiz zauważono również wpływ takich wielkości jak kształt i czas trwania impulsu, wielkość i charakter imperfekcji wstępnych oraz brak wpływu własności materiałowych na bezwymiarową krytyczną wartość współczynnika obciążenia dynamicznego. Wydłużanie czasu trwania impulsu jak również zwiększanie ugięć wstępnych prowadzi do zbliżania się krytycznych obciążeń dynamicznych do obciążeń statycznych. Dla cienkościennych słupów, które tracą stateczność w sposób globalny krytyczne obciążenie dynamiczne może być mniejsze od obciążeń statycznych. Prezentowana praca złożona jest ze wstępu, sześciu zasadniczych rozdziałów oraz dodatku. We wstępie przybliżono problem wyboczenia dynamicznego, omówiono najważniejsze pozycje literaturowe związane z tematyką niniejszej pracy. W rozdziale drugim sformułowano główne cele pracy. Rozdział trzeci zawiera podstawowe równania stateczności wykorzystane w metodzie analityczno-numerycznej do rozwiązania problemu postawione- go w niniejszej pracy. Rozdział czwarty opisuje stosowane w pracy kryteria wyboczenia dynamicznego, przybliża kryterium Kleibera-Kotuli-Sarana, które posłużyło do zaproponowania nowego kryterium wyboczenia dynamicznego. W rozdziale piątym omówiono sposób rozwiązania postawionego zagadnie- nia metodą analityczno-numeryczną oraz metodą elementów skończonych. W rozdziale szóstym przedstawiono wyniki analiz dla cienkich płyt, segmentów dźwigarów i słupów o przekrojach otwartych. Analizowano wyboczenie lokalne, globalne i sprzężone. Podsumowanie wyników badań oraz wnioski końcowe zawiera rozdział siódmy. Dodatek zawiera podstawowe równania asymptotycznej teorii stateczności dla układów zachowaw- czych oraz historię rozwoju zastosowanej metody analityczno- numerycznej .

EN

The thesis deals with interactive dynamic buckling of thin-walled plated structures subjected to pulse compressive loading of finite duration. The analytical-numerical method has been proposed to solve and analyse the dynamic buckling problem. The applied method is based on the asymptotic Koiter theory for conservative system in second order approximation. This method allows one to find the postbuckling coefficients which are used in description of postcritical equilibrium path for static load and in Lagrange equations for dynamic load. Heaving Lagrange equations describing deflection in time it is possible to analyse the transient dynamic response of thin-walled structures subjected to pulse loading. The calculation results presented in the thesis were obtained using analytical-numerical method and compared with those obtained from finite element method. The obtained results stay in good agreement. In order to find the critical value of amplitude of the applied pulse leading to dynamic buckling the proper criterion has to be used. ln the presented thesis two of the most popular criteria have been considered: Budiansky-Hutchinson criterion and Volmir criterion. The author proposed a new criterion for dynamic buckling, which is the modification of the criterion formulated by Kleiber, Kotula and Saran. The offered criterion allows one to calculate more precisely the critical value of dynamic buckling for local, global and interactive mode. ln contrary the Budiansky-Hutchinson criterion enable one to find only the range within which the deflection grows rapidly and the critical value of dynamic load factor DLF (amplitude of pulse loading to static buckling load) is somewhere in this range (in some cases very broad). Volmir criterion was formulated for thin plate and it can be used only for an isolated plate or for local buckling of more complicated structures. The behaviour under pulse loading of: thin plate with various boundary conditions on unloaded-edges and segments of girders and short beam-columns with open cross- sections simply supported on loaded edges have been analysed. The critical amplitude of pulse loading has been found using proposed criterion and compared with results obtained from Budiansky-Hutchison and Volmir criteria. The main attention has been focused on interactive dynamic buckling of short thin-walled beam-columns with open cross-section. Using the term "short beam-colums" author describes the structures for which the mode with one half-wave in longitudinal direction (m = 1) of static buckling is the loca1 mode and the shape ratio (Iength to width ratio) for the widest wall is greater than 2. The multimodal buckling ana1ysis for structures mentioned above subjected to static load has not been carried out, because the interaction between local and global modes practicall does not exist (global buckling load is many times higher than local one). Nevertheless finite element analysis for short beam-columns subjected to pulse loading has shown that global buckling mode was possible (the beam-columns edges did not stay straight) -so the interactive buckling mode for pulse loading exists. Precise multimodal dynamic buckling analysis performed by proposed analytical-numerical method and the critical buckling load analysis for structures subjected to static load as well as modal analysis for finding natural vibration and corresponding mode have confirmed the results obtained using finite element method. On the basis of calculation results obtained from two mentioned above methods it can be said that for short beam-columns subjected to pulse loading the multimodal dynamic buckling analysis is necessary . It has been noticed that the pulse shape as well as its duration and amplitude and shape of geometrical imperfection influences on critical dynamic load factor DLF cr (nondimensional value -critical pulse amplitude to critical static buckling load). It should be also mentioned that the material properties do not influence on DLF cr and it can be neglected. For growing time of pulse duration as well as amplitude of geometrical imperfection the critical value of dynamic load factor DLF cr approaches 1 -it means that critical amplitude of pulse loadapproaches static buckling load. For long beam-columns which minimal static buckling loads corresponds to global mode the value of DLF cr may be smaller than one. Presented thesis consists of seven paragraphs and appendix. The Introduction explains the phenomenon of dynamic buckling and presents the most important papers and books from world literature corresponding to the area of presented paper . In the second paragraph author formulated the main aim of this publication. Fundamental equation of stability for thin-walled structures, on which the proposed analytical-numerical method is based, is presented in the third paragraph. In the fourth paragraph the reader can find all criteria used in this paper for dynamic buckling estimation. The Kleiber-Kotula-Saran criterion is described. This criterion is a base for the formulation of the criterion for dynamic buckling proposed by author. The fifth paragraph describes the way of the dynamic buckling problem solution using analytical-numerical method and finite element method. The results of calculation for thin plate, girder's segments and short beam-columns are presented in sixth paragraph. The local, global and interactive dynamic buckling analysis is presented. Summarize and conclusions drawn from results of calculation are written in seventh paragraph. The appendix contains the description of development of used analytical-nu- merical method and fundamentals of Koiter asymptotic theory of stability for conservating system.