Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Optimum net for numerical Reynolds solutions in tribology

Wierzcholski K.

Tribologia

|

2014

|

nr 1

107--125

EN

The main scientific topic of the presented paper concerns the method of the determination of the optimum net for numerical solutions of partial recurrence Reynolds equations occurring in the hydrodynamic theory of lubrication. The abovementioned optimum of recurrence numerical calculation net refers to the stability of particular and general numerical solutions of partial recurrence modified Reynolds equations in curvilinear coordinates.

PL

Współczesne problemy obliczeń numerycznych występujące w tribologicznych problemach urządzeń napędowych oraz w problemach sprzętu transportowego a szczególnie w mikrołożyskach ślizgowych twardych dysków komputerowych wymagają uzyskiwania coraz to większych dokładności wraz z zachowaniem własności inteligentnych. Ponadto w przeprowadzanych obliczeniach istotną rolę odgrywa zbieżność, stabilność, a także niezawodność uzyskanych wartości numerycznych. Główny temat naukowy przedstawionego artykułu koncentruje się na metodzie identyfikowania optymalnej siatki różnicowej do numerycznych rozwiązań cząstkowych równań rekurencyjnych i różnicowych. Dlatego też została przeprowadzona optymalizacja geometrycznej lokalizacji węzłów obliczeniowych oraz ich dynamika zmian w trakcie obliczeń numerycznych. Wyprowadzony oraz zdefiniowany został indeks optymalizacji określający najbardziej korzystną geometrię lokalizacji węzłów obliczeniowych w trakcie przeprowadzanych obliczeń numerycznych. Optymalnie dobrana siatka obliczeń w metodach różnicowo-rekurencyjnych ma związek ze stabilnością uzyskiwanych rozwiązań numerycznych oraz zapewnia zbieżność procesu obliczeniowego dla różnych krzywoliniowych geometrii ortogonalnych. Zdefiniowana została tak zwana Jednostkowa Siatka Obszaru (UNR) dla różnych czterech typów aproksymacji różnicowej. Dla dwóch wybranych typów aproksymacji numerycznej opracowano schematy różnicowe, a następnie na ich podstawie przy wykorzystaniu Programu Mathcad 12 wyznaczono wartości ciśnienia i siły nośnej ze zmodyfikowanego równania Reynoldsa w przypadku trzech najczęściej występujących czopów w mikrołożyskach ślizgowych HDD, a mianowicie walcowych, parabolicznych oraz stożkowych. Porównane zostały odchylenia w zakresie uzyskanych wartości ciśnienia hydrodynamicznego wyznaczonych przy wykorzystaniu dwóch różnych procesów aproksymacji różnicowej. Mianowicie porównano wyniki uzyskane dla pierwszego klasycznego najczęściej spotykanego typu aproksymacji z wartościami wyznaczonymi z trzeciego bardziej zaawansowanego typu aproksymacji różnicowej. Wartości te mogą różnić się od kilku do dziesięciu procent. Następnie wyprowadzone zostały wnioski dotyczące tworzenia optymalnych lokalizacji geometrii węzłów dla innych operatorów różnicowych rekurencyjnych w przestrzeniach dyskretnych.

2

Introduction to numerical grid generation for fluid flow problems

Zimoń M., Karczewski M.

Zeszyty Naukowe. Cieplne Maszyny Przepływowe - Turbomachinery / Politechnika Łódzka

|

2011

|

nr 139

87-98

EN

The grid construction process and the use thereof in numerical solutions of Navier-Stokes equations are both discussed. The necessary basic information is provided, from the simplified stand point of mathematical background. The emphasis throughout is on grids formed by the intersections of coordinate lines of a curvilinear coordinate system, as opposed to covering a field wit h triangular elements or a random distribution of points.

PL

Niniejszy artykuł przedstawia procedury tworzenia siatek obliczeniowych dla potrzeb symulacji przepływów, a więc zadań, w których zastosowanie ma równanie Naviera-Stokesa. Omówiony jest opis matematyczny równań transformacji konforemnej oraz metod wyższego rzędu, tj. Poisson, Laplace, hiperboliczna. Artykuł skupia się głównie na sposobach tworzenia siatek w krzywoliniowym układzie współrzędnych.

3

A collocation method utilizing curvilinear coordinates and Bézier surfaces for analysis of a flow of Newtonian liquids

Zapomel J

Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej / Politechnika Śląska

|

2006

|

z. 31

161-164

EN

A new collocation method for analysis of a flow of Newtonian liquids based on application of curvilinear coordinates has been developed. The procedure arrives at division of the investigated region into quadrilateral domains and at approximation of the geometrie, pressure, and velocity parameters by Bezier surfaces in each domain. These approximations are substituted into the Navier-Stokes equations and into the equation of continuity and the unknowns are the control points, the parametres defining the Bézier surfaces. Their calculation strats from satisfying the Navier-Stokes equations and the equation of continuity at a specified number of collocation points whose positions in the domains are defined by curvilinear coordinates. This results into a set of overestimated linear algebraic equations and their solution must satisfy the boundary conditions and the conditions of continuity at borders of the adjacent domains. Advantage of this approach is that no new discretization is needed if the shape of the investigated region is changed.