Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Optymalizacja procesu poszukiwania nierozkładalnych wielomianów osadowych

Augustynowicz P., Paszkiewicz A.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2018

|

nr 8-9

786--789, CD

PL

W artykule omówiono optymalizację procesu poszukiwania nierozkładalnego wielomianu osadowego nad GF(2) zadanego, wysokiego stopnia poprzez wybór odpowiedniego punktu startowego i sposobu kolejkowania badanych wielomianów. Postawione tezy sprawdzono empirycznie oraz zilustrowano odpowiednimi przykładami.

EN

This article addresses the problem of sedimentary irreducible polynomials over GF(2) search process optimization. Different queueing strategies and starting points were tested for optimality. Obtained results were empirically verified by computational experiments.

2

Empiryczna weryfikacja hipotezy o stopniu wewnętrznym osadowych wielomianów nieprzywiedlnych nad GF(2)

Augustynowicz P., Paszkiewicz A.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2017

|

nr 8-9

799--802, CD

PL

Artykuł stanowi sprawozdanie z rozległego eksperymentu obliczeniowego dotyczącego weryfikacji hipotezy o osadowych wielomianach nierozkładalnych nad GF(2). Prezentujemy pełną listę wszystkich nierozkładalnych wielomianów osadowych, przy czym najmłodszych leksykograficznie o stopniu wewnętrznym nie większym, niż 21 nie spełniających znanej hipotezy.

EN

This paper is a report of a vast computational experiment concerning verification of a hypothesis on irreducible sedimentary polynomials over GF(2). We present a complete list of all irreducible sedimentary polynomials but lexicographically minimal up to inner degree not exceeding 21 which contradict the famous hypothesis.

3

Wyszukiwanie czwórmianów nieprzywiedlnych nad GF(3) z wykorzystaniem obliczeń rozproszonych

Paszkiewicz A., Zawadzki P.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2012

|

nr 1

10-15

PL

Wyznaczono najmłodsze leksykograficznie czwórmiany nieprzywiedlne nad GF(3) o stopniach do 2500, dla których nie istnieją trójmiany nierozkładalne. Zadanie to wykonano przy użyciu metody obliczeń rozproszonych.

EN

In this paper we determine the lexicographically youngest quadrinomials over GF(3) with degrees up to 2500 for which irreducible trinomials do not exist. The computations were performed by the aid of distributed computing method.

4

Badania własności liczb pierwszych i wielomianów nieprzywiedlnych pod kątem zastosowania w telekomunikacji

Paszkiewicz A.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika

|

2012

|

z. 181

3--175

PL

Praca stanowi obliczeniowe studium dwóch podstawowych obiektów matematycznych: liczb pierwszych i wielomianów nieprzywiedlnych pod kątem zastosowań w telekomunikacji. Oba z wymienionych obiektów pełnią podobną, podstawową rolę w teorii ciał skończonych, teorii kodowania i kryptografii. Duża część rozprawy obejmuje oryginalne wyniki autora dotyczące najmniejszych niereszt kwadratowych, najmniejszych pierwiastków pierwotnych modulo liczba pierwsza lub potęga liczby pierwszej oraz wybranych własności wielomianów nieprzywiedlnych. Autor pokazuje, jak można je wykorzystać do projektowania generatorów pseudolosowych i szyfrów. Jednym z przykładów zastosowań przywiedzionych w rozprawie jest modyfikacja algorytmu A5/1 wykorzystywanego w komunikacji GSM w celu poprawy jego mocy kryptograficznej.

EN

This dissertation is a numerical study of two basic mathematical objects, prime numbers and irreducible polynomials, in terms of telecommunications applications. The above-mentioned objects play a similar, basic role in finite fields theory, coding theory and cryptography. A large part of the dissertation contains author's original results, concerning the least quadratic non-residues, least primitive roots of a prime or a prime power, as well as some selected properties of irreducible polynomials. The author shows how the theory can be applied in designing pseudorandom generators and stream ciphers. An example is presented - how to modify the A5/1 encryption algorithm, used in GSM communication, to improve its cryptographic strength.

5

Wielomiany nieprzywiedlne nad GF(2) Wyniki projektu badawczego

Paszkiewicz A.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2010

|

nr 1

19-26

PL

Przedstawiono wyniki badań komputerowych dotyczących trzech klas wielomianów nierozkładalnych nad GF(2): trójmianów, wielomianów najmłodszych leksykograficznie oraz wielomianów pełnych. Wyznaczone zostały wszystkie trójmiany nierozkładalne do stopnia 50 000 oraz w takim samym zakresie znaleziono po jednym najmłodszym leksykograficznie wielomianie nierozkładalnym.

EN

In this paper there are presented some results of computer investigations touching three dasses of irreducible polynomials over GF(2). These are: trinomials, irreducible polynomials which arę lexicographically youngest and irreducible all one polynomials. Ali irreducible trinomials with degree up to 50 000 have been determined and for each in the same scope one lexicographiocally youngest irreducible polynomial has been found. The theorem concerning the rank of a binomial of degree 1 modulo irreducible all one polynomial over two element field is presented.

6

O kilku własnościach trójmianów nierozkładalnych nad małymi ciałami liczbowymi

Paszkiewicz A.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2009

|

nr 4

129-135

PL

Przedstawiono wyniki badań komputerowych dotyczących statystycznego zachowania się liczby trójmianów nierozkładalnych nad małymi ciałami liczbowymi. Dla liczb pierwszych p = 2, 3, 5 i 7 wyznaczono wszystkie trójmiany nierozkładalne do zadanego stopnia n nad Zp, przy czym dla p=2, n= 30 000 zaś dla pozostałych wartości p, n jest równe 1000. Istotna część badań została przeprowadzona z wykorzystaniem obliczeń rozproszonych.

EN

In this paper we present some results of computer investigations concerning irreducible trinomials over number fields with the number of elements not exceeding 7. For prime numbers p = 2, 3, 5 and 7 all irreducible trinomials of degrees up to a given limit n were enumerated. For p = 2, n = 30 000 but for other values of p, n is equal to 1000. The significant part of the work was performed by the aid of distributed computing method.

7

O pewnej hipotezie dotyczącej wielomianów nieprzywiedlnych nad GF(2)

Paszkiewicz A.

Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa

|

2009

|

T. 10/51

39-49

PL

W pracy zostały znalezione wszystkie najmłodsze leksykograficznie wielomiany nierozkładalne nad ciałem binarnym GF(2) o stopniach od 10000 do 20000. Każdy ze znalezionych wielomianów posiada szczególną strukturę: może być przedstawiony w postaci X^n + g(X), gdzie g(X) jest wielomianem bardzo niskiego stopnia w stosunku do n, zależnym od n. Hipoteza, o której mowa w tytule dotyczy oszacowania maksymalnej szybkości wzrostu stopnia wielomianu g(X) w zależności od n. Przy okazji odnosimy się do innych przypuszczeń mówiących o zależności stopnia wielomianu g(X) od n. Badania przeprowadzono z wykorzystaniem techniki obliczeń rozproszonych w niewielkiej sieci komputerowej składającej się z komputerów IBM PC.

EN

In this paper all irreducible and lexicographically youngest polynomials over the binary field GF(2) and degrees between 10000 to 20000 have been enumerated. Each of these polynomials has a specific structure: it can be expressed in the form X^n + g(X), where g(X) is a polynomial with very low degree in comparison to n and depending on n. A hypothesis mentioned in the title addresses to the maximal growth rate the degree of g(X) as a function of n. By the way we discuss other conjectures concerning relations between the degree of g(X) and n. All computations were performed by the aid of distributed computing technique in a small computer network consisting of few IBM PC work stations.