Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Wykorzystanie wybranych wielomianów do zapewnienia stabilności późnoczasowej odpowiedzi anteny liniowej na pobidzenie impulsowe

Witenberg A., Walkowiak M.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2017

|

nr 6

218--221, CD

PL

Zaprezentowano procedury obliczeniowe z wykorzystaniem wielomianów ortogonalnych (Hermite’a i Laguerre’a) oraz zmodyfikowanych funkcji sferycznych Bessela pierwszego rodzaju zastosowane do zapewnienia stabilności późnoczasowych rozwiązań równań całkowych pola elektrycznego w dziedzinie czasu. Procedury te pozwalają uzyskiwać zadowalającą dokładność przybliżania przy stosunkowo niskich stopniach funkcji aproksymujących.

EN

Computational procedures are presented with the use of orthogonal polynomials (Hermite and Laguerre) and modified spherical Bessel functions of the first kind. These procedures are good way to obtain the satisfying approximation with comparatively low degrees of approximation functions. It is showed that mentioned polynomials and functions stabilize the late-time part of solutions of integral equations of the electric field in time domain.

2

Recurrence formula, differential compound and differential equations for Hermite polynomials

Czajkowski A. A., Ignaczak P., Udała R.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2016

|

T. 4

65--72

EN

Introduction and aim: The paper presents a recurrence formula, some differential compounds and differential equation for Hermite polynomials. The aim of the discussion was to give some proofs of presented dependences. Material and methods: Selected material based on a recurrence formula, some differential compounds and differential equation has been obtained from the right literature. In presented proofs of theorems was used a deduction method. Results: Has been shown some proof of the theorem of the generating function for Hermite polynomials. It has been done the proof of recurrence formula between Hermite polynomials, some proof of differential compound and two differential equations for Hermite polynomials. Conclusion: The derivative of Hermite polynomial expressed by Hermite polynomials can be determined from the equation H’n(z) = 2nHn-1(z) for n = 1, 2, 3,...

PL

Wstęp i cel: W pracy przedstawiono związek rekurencyjny, zależności różniczkowe i równanie różniczkowe dla wielomianów Hermite’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodów omawianych własności. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane zależności rekurencyjne i równanie różniczkowe uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonych dowodach zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o funkcji tworzącej dla wielomianów Hermite’a. Przeprowadzono dowód związku rekurencyjnego między wielomianami Hermite’a, zależności różniczkowej oraz dwóch równań różniczkowych dla wielomianów Hermita. Wniosek: Pochodną wielomianu Hermite’a wyrażoną przez wielomiany Hermite’a można określić z równania H’n(z) = 2nHn-1(z) for n = 1, 2, 3,...

3

Boundary value problems for Poisson integrals for Hermite expansions

Krech G.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2014

|

Vol. 19

189--193

EN

The aim of this paper is the study the Poisson integral for Hermite expansions. We present some boundary value problems related to this integral and its various modifications.

4

An investigation of the approximation of functions of two variables by the Poisson integral for Hermite expansions

Krech G.

Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe

|

2014

|

R. 111, z. 3-NP

31--38

EN

This paper presents a study of the approximation properties of the Poisson integral for Hermite expansions in the space Lp. The rate of convergence of functions of two variables by these integrals is established.

PL

Artykuł poświęcony jest własnościom aproksymacyjnym całek Poissona związanych z wielomianami Hermite’a. Udowodniono twierdzenie o rzędzie zbieżności funkcji dwóch zmiennych w przestrzeni Lp tymi operatorami.

5

On the q-Hermite polynomials and their relationship with some other families of orthogonal polynomials

Szabłowski P. J.

Demonstratio Mathematica

|

2013

|

Vol. 46, nr 4

679--708

EN

We review properties of the q-Hermite polynomials and indicate their links with the Chebyshev, Rogers–Szegö, Al-Salam–Chihara, continuous q-utraspherical polynomials. In particular, we recall the connection coefficients between these families of polynomials. We also present some useful and important finite and infinite expansions involving polynomials of these families including symmetric and non-symmetric kernels. In the paper, we collect scattered throughout literature useful but not widely known facts concerning these polynomials. It is based on 43 positions of predominantly recent literature.

6

Description of biomedical textures by statistical properties of morphological spectra

Kulikowski J. L., Przytulska M., Wierzbicka D.

Biocybernetics and Biomedical Engineering

|

2010

|

Vol. 30, no. 3

19-34

EN

A class of mathematical model s of biological textures based on the multi-variable probability distributions of their morphological spectra is described. It is shown that a large class of such distributions can be presented by sufficient statistics consisting of the coefficients of their expansion into the series of multi-variable Hermite polynomials. The sufficient statistics can then be simplified by rejection of higher-order terms. The general concepts of mathematical models construction are illustrated by examples of textures of several biological tissues (aorta walls, liver and blood). The role of statistics based on absolute values of morphological spectral components and of their cross-correlation coefficients is underlined.