Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: wielomian nieredukowalny

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Properties of reducible polynomials

Borowska A.

Symulacja w Badaniach i Rozwoju

2015

Vol. 6, nr 3

175--184

We consider polynomials p(x) over the 2-element field F2. If p(x) of degree n is irreducible, then a set of polynomials of degree less than n together with operations (of addition and multiplication) modulo p(x) forms the finite field GF(2n). If p(x) of degree n is reducible, then the set of all polynomials of degree less than n contains several groups with respect to multiplication modulo p(x). Properties of these groups are described in Section 3. In Section 4 is presented a polynomial factorization algorithm. Irreducible polynomials are widely used (for instance in cryptography) due to the possibility of an efficient representation of all the elements from GF(2n) on a fixed number of bits.

Analizowano wielomiany z jedną zmienną nad ciałem skończonym F2. Jeśli wielomian p(x) stopnia n jest nierozkładalny, to zbiór wielomianów stopnia mniejszego od n wraz z operacjami (dodawania i mnożenia) modulo p(x) tworzy ciało skończone GF(2n). Jeżeli p(x) stopnia n jest rozkładalny, w zbiorze wielomianów stopnia mniejszego od n można wyróżnić kilka podzbiorów, które wraz z działaniem *p (mnożenie modulo p(x)) tworzą grupy. Własności tych grup (oparte na wykonanych testach) opisano w sekcji 3. W sekcji 4 zaproponowano algorytm faktoryzacji wielomianów. Wydajność zapisywania elementów GF(2n) na ustalonej liczbie bitów zachęca do wykorzystywania wielomianów nierozkładalnych na przykład w kryptografii.