Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: warunek Coulomba

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Rock crushing by punches at various velocities of load application

Zawada J.

Archives of Mining Sciences

2000

Vol. 45, nr 4

443-462

The paper is the continuation of the analysis on crushing mechanics foundations presented by the author in his previous works. In the paper there is presented the experimental analysis of two domestic rocks crushing by flat punches at various load application velocities within the range of 0.005-1000 [mm/s]. The solution scheme based on limit state theory was shown. The studies results were discussed: mechanical characteristics, limit pressures and crushing energy corresponding to different load parameters. The cognitive and practical conclusions were formulated in the paper.

Jednym z ważniejszych procesów elementarnych modelujących proces kruszenia w maszynach jest ściskanie bloku stemplami płaskimi realizowane w warunkach zbliżonych do płaskiego odkształcenia (rys. la, b). Analiza tego procesu (i innych procesów modelowych przebiegających z małymi prędkościami), opierająca się na teorii stanów granicznych, została szczegółowo przeprowadzona w pracach autora (Zawada 1976, 1995). Weryfikacja doświadczalna rozwiązań teoretycznych dla kilku skał krajowych wykazała przydatność tej teorii do określania obciążeń powodujących pękanie bloków skał i do przewidywania postaci pękania. Nie wiadomo jednak, czy istnieje możliwość stosowania uzyskanych rozwiązań do obliczania procesów, w których prędkości obciążania rosną, a więc rosną także siły bezwładności. W teorii stanów granicznych nie są znane efektywne metody rozwiązywania zagadnień dynamicznych, nawet dla wypadków płaskiej czy osiowo-symetrycznej deformacji. Jednym z głównych celów tej pracy była więc próba odpowiedzi na tę kwestię. Sformułowano również inne cele. W teoretycznej części pracy przedstawiono szkic analizy zagadnienia kruszenia bloku dwoma współosiowymi stemplami płaskimi i jednym stemplem płaskim (gdy blok spoczywa na sztywnej podstawie) (rys. 1). Przyjęto następujące założenia: 1. proces przebiega w płaskim stanie odkształcenia. 2. ośrodek skalny jest ciągły, jednorodny, izotropowy i nieważki, 3. modelem ośrodka jest model sztywno-plastyczny, 4. warunkiem stanu granicznego jest liniowy warunek Coulomba oraz bardziej realistycznie opisujący właściwości skał w strefie rozciągania zmodyfikowany warunek Coulomba, 5. prawem fizycznym jest prawo stowarzyszone z warunkiem stanu granicznego. Układ równań zawierający warunki równowagi i warunek stanu granicznego, tzw. układ równań statycznych, pozwala określić nieznany stan naprężenia (stan graniczny), a układ równań kinematycznych zawierający związki między tensorem prędkości odkształcania a gradientem funkcji stanu granicznego, spełniającej rolę potencjału, pozwala określić pole prędkości przemieszczania ośrodka. Układy równań statycznych i kinematycznych rozwiązujemy metodą charakterystyk quasi-liniowych cząstkowych równań różniczkowych (Zawada, 1995). Na rys. 3 i 4 pokazano rozwiązania jednego z wymienionych zagadnień, tj. obciążanie bloku spoczywającego na podstawie jednym stemplem płaskim. Rozwiązania obejmują siatki charakterystyk naprężeń i prędkości, i plany prędkości przemieszczania punktów ośrodka (hodografy) przy przyjęciu warunku Coulomba i warunku zmodyfikowanego. Druga część pracy opisuje badania doświadczalne. Polegały one na obciążeniu próbek prostopadłościennych o wymiarach h = 30 mm, 2s = 50 mm, 2g = 10 mm wg schematu z rys.1b. Objęły one dwa rodzaje skał krajowych: marmur (z okolic Stronia Śl.) i wapień (z okolic Kielc), których obwiednie stanu granicznego wyznaczono wcześniej. Szerokość 2a naciskających stempli wynosiła: 0,5; 1,0; 2,2; 4,0; 10 [mm]. Prędkość v0 przemieszczania stempla osiągała wartości 0,005; 0,5; 5,0; 50 mm/s — marmur, v0 = 0,005; 0,5; 5,0; 100 mm/s wapień. Doświadczenia przeprowadzono na maszynie wytrzymałościowej „Instron" (model 1251). Najważniejsze wyniki doświadczeń przedstawiono w tablicach 1 i 2 i w postaci wykresów. Tablica 1 zawiera dane marmuru — wartości sił maksymalnych, jakie występują w procesie obciążania oraz wartości energii kruszenia, tabela 2 zawiera dane wapienia. Wykresy zaś przedstawiają: 1. przykłady charakterystyk mechanicznych, tzn. zależność siły obciążającej P od przesunięcia [delta]l stempla przy różnych szerokościach 2a stempla i różnych prędkościach v0 (rys. 5 i 6), 2. naciski graniczne p w funkcji stosunku h/a przy różnych prędkościach v0 (rys. 7) 3. energię pękania EK w funkcji h/a przy różnych prędkościach v0 (rys. 8), 4. energię pękania EK w funkcji v0 przy różnych wartościach h/a (rys. 9). Istotnym elementem pracy jest analiza wyników doświadczeń. Interesujących spostrzeżeń dostarcza analiza charakterystyk mechanicznych. I tak przy wzrastających prędkościach obciążania marmur zachowuje się tak jak większość skał, tzn. obserwujemy tu zjawisko wzrostu oporu tego ośrodka przy odkształcaniu. Znacznie trudniej interpretować charakterystyki wapienia, pojawia się tu bowiem dziwny efekt obniżania wartości siły granicznej przy największej prędkości obciążania v0. Przebieg krzywych P = f([delta]l) przy różnych prędkościach v0 odbiega również od przebiegu typowego dla skał. Naciski graniczne p, co przewiduje teoria stanów granicznych, rosną przy zwiększających się wartościach h/a, a więc są największe dla stempli wąskich (rys. 7). Zaznacza się dość silny wpływ prędkości v0, szczególnie w zakresie od 0,005mm/s do 5mm/s. Dalszy wzrost prędkości v0 poza wartość 5mm/s nie ma już tak dużego wpływu na wielkość nacisków. Porównując naciski graniczne wyznaczone teoretycznie i naciski wyznaczone doświadczalnie (na rys. 10 i 11 naniesiono dodatkowo linie teoretyczne Am Bm, otrzymane przy założeniu warunku stanu granicznego Mohra), dochodzimy do następujących wniosków. Doświadczalne naciski graniczne marmuru tylko w małym zakresie h/a(h/a<30) i przy prędkościach v0 = 0,005 i 0,5mm/s odpowiadają w pewnym przybliżeniu naciskom teoretycznym (rys. 10). Przy narastających wartościach h/a rozbieżność wyników doświadczalnych i obliczeniowych jest już znaczna, zwłaszcza przy większych prędkościach v0. Gdy chodzi natomiast o wapień, wpływ wzrastającej prędkości v0 nie odgrywa już tak znaczącej roli jak w wypadku marmuru (rys. 11). Energia kruszenia obu skał jest największa przy stemplach szerokich, a prędkość odgrywa podobną rolę na wzrost tej energii, jak na wzrost nacisków, co jest widoczne na rys. 8. W znacznym zakresie wartości h/a dla ustalonych prędkości v0, energia pozostaje prawie niezmienna. Interesujące są wykresy energii w funkcji prędkości obciążania v0 dla różnych h/a (rys. 9). Otóż mają one maksimum przy prędkości v0 [w przybliżeniu] 8mm/s - marmur i przy v0 = 0,5mm/s — wapień. Pracę kończą rozważania o znaczeniu praktycznym.