Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Dynamic behaviour of three-layered annular plates with viscoelastic core under lateral loads

Pawlus D.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2015

|

Vol. 53 nr 4

775--788

EN

This paper presents the dynamic behaviour of three-layered, annular plates with a linear viscoelastic core. The annular plate is loaded in plane of facings with variable in time forces acting on the inner or outer plate edges. The analysed plate structure is symmetric and composed of three-layers: thin facings and a thicker, soft core. The core material is considered as linear with viscoelastic properties. Analytical and numerical solution will be presented including the wavy forms of dynamic loss of plate stability. In the analytical and numerical solution, two approximation methods: orthogonalization and finite difference have been applied to obtain the system of differential equations for the analysed problem of dynamic deflections of the examined plate with the viscoelastic core. Additionally, the suitable plate model using the finite element method has been built. The numerical calculations carried out in ABAQUS system show the results which are compatible with those obtained for the analytical and numerical solution. Presented in figures time histories of plate deflections and velocity of deflections as well as buckling forms of the plate model show the dynamic response of the examined plate on time-dependent loads and core material properties.

2

Stateczność dynamiczna trójwarstwowych płyt pierścieniowych z rdzeniem lepkosprężystym

Pawlus D.

Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka

|

2010

|

Z. 399

3-198

PL

Rozwiązanie zagadnienia ugięć warstwowych, w tym trójwarstwowych, przekładkowych płyt pierścieniowych prowadzące do oceny ich obciążeń krytycznych jest bardzo często ograniczone do rozwiązania szczególnego przypadku płyt, których postać wyboczenia jest obrotowosymetryczna. Możliwość utraty stateczności płyty poddanej obciążeniom działającym zwłaszcza na jej zewnętrzny brzeg, w postaci kilku lub nawet kilkunastu fal obwodowych odpowiadających minimalnym wartościom obciążenia krytycznego, wymaga przeprowadzenia złożonego, ogólnego rozwiązania problemu i wykorzystania metod numerycznych. W pracy przedstawiono rozwiązanie wykorzystujące przybliżone metody ortogonalizacji i różnic skończonych dla trój warstwowej struktury płyty złożonej z cienkich okładzin i grubszego, miękkiego rdzenia. W rozwiązaniu uwzględniono geometrycznie nieliniowe związki w opisie odkształceń warstw zewnętrznych i liniowo lepkosprężyste zależności równań konstytutywnych materiału rdzenia płyty. Wynikami obliczeń są wyznaczone wartości krytycznych obciążeń statycznych płyt i charakterystyki ugięć maksymalnych w czasie narastającego obciążenia działającego w płaszczyźnie płyty na wybrany brzeg. Wartości krytyczne czasu, obciążenia czy ugięcia określające dynamiczną odpowiedź badanej płyty wyznaczono dla przyjętego kryterium utraty stateczności dynamicznej płyty. Szczegółową analizę stanu krytycznego płyt przeprowadzono dla różnych parametrów geometrycznych, materiałowych i związanych z obciążeniem, płyt zarówno z rdzeniem sprężystym, jak i lepkosprężystym, uwzględniając wpływ intensywności zmian obciążenia i nieregularności kształtu - imperfekcji. Zwrócono uwagę, m.in. na występujące przypadki obniżania się wartości krytycznych obciążeń dynamicznych płyt poniżej minimalnej wartości krytycznych obciążeń statycznych. Dopełnieniem prowadzonych analiz są wyniki obliczeń modeli trójwarstwowych płyt pierścieniowych z użyciem metody elementów skończonych w programie ABAQUS. Przedstawiono sposób budowy modeli MES badanych płyt charakteryzujących się dużą materiałową niejednorodnością struktury poprzecznej i różnym udziałem jej warstw składowych w przenoszeniu powstających obciążeń normalnych i stycznych. Przykładowymi obliczeniami MES potwierdzono wyniki obliczeń płyt otrzymane metodą różnic skończonych, zwrócono uwagę na zaobserwowane zmiany postaci deformacji krytycznych płyt obciążanych dynamicznie i podkreślono znaczenie analizy wytężeniowej w kompleksowej ocenie badanych płyt.Porównując wyniki obliczeń dwóch metod: różnic i elementów skończonych na podstawie zgodności i różnic wyznaczonych wartości statycznych i dynamicznych obciążeń krytycznych modeli płyt o różnych grubościach warstwy rdzenia, sformułowano uwagi do obliczeń płyt z rdzeniem grubym kończące część badawczą pracy. Zasygnalizowano możliwość wystąpienia innych niż quasi-eulerowskich . form wyboczenia dla znacznie niższych wartości obciążeń krytycznych płyt z rdzeniem grubym. Spostrzeżenia i wnioski końcowe zawarte w podsumowaniu pracy tworzą praktyczny obraz krytycznych zachowań analizowanych płyt, a całość podjętych w pracy badań jest istotnym uzupełnieniem ciągle podejmowanej problematyki ugięć płyt o podobnych strukturach.

EN

The solution of the layered, in this work three-layered, annular plates leading to the evaluation of their critical loads is very often limited to the solution of the special case of plates with the axially-symmetrical form of buckling. The possibility of the loss of piąte stability, particularly for plates loaded on the outer perimeter, in the form of several or even a dozen or so circumferential waves corresponding to the minimal value of piąte critical load requires realization of the complex, generał solution of the problem with using the numeric methods. The solution based on the approximate methods: orthogonalization and discretization with finite differences for three-layered piąte structure composed of geometrically nonlinear, thin outer layers and soft, thicker córę with viscoelastic properties is presented in this work. Obtained values of critical, static loads of plates and the time histories of maximum plate deflections are the results of calculations. The critical values of time, load and deflection, which determine the dynamie response of examined plate have been denoted for the accepted criterion of the loss of plate dynamie stability. The detailed analysis of plates critical behaviours have been conducted for various plate parameters, like: geometrical, material, connected with the load and initial shape imperfections. Among other things, one can take notice of the observed cases of decrease in the values of critical, dynamie loads below the values of critical static loads of plates. The results of calculations of plate models built by means of finite element method using the ABAQUS system complement the leaded analysis. The mean of FEM model building has been presented. The division of material properties in plate transverse structure and different participation of component layers (facings and core) in carrying the normal and shearing loads have been included in modelling. The exemplary FEM calculations confirm the results obtained using the finite difference method but some changes in the buckling forms of FEM plate models have been observed. The importance of stress analysis in complex evaluation of examined plates has been noticed. Comparing the calculation results of two methods: finite difference and finite element for plates with various core thickness, the comments on calculations for plates with thick core have been presented. Results show the consistency of values of critical loads for plates with medium core thickness. The differences are observed for plates with thick core. The existence of the other than global forms of buckling with lower values of critical loads for plates with thick core has been indicated. The final remarks and conclusions in the recapitulation of work create the practical view of stability behaviours of analysed plates. The whole of undertaken investigations, which are presented in this work, could be the important complement to continually studying problems of plate stability.

3

Dynamic Analysis of Sandwich Structure in Presence of Shock

Abdennadher M., Wali M., Fakhfakh T., Haddar M.

Machine Dynamics Problems

|

2009

|

Vol. 33, No. 2

5-18

EN

Sandwich structures have been broadly used in civil and aerospace engineering. The configuration of sandwich panels with two stiff face sheets and viscoelastic core provides high energy absorption capability. In this work we study the dynamic behaviour of sandwich plate in presence of shock. The shock is modelled by a contact between sandwich plate and a fixed rigid solid. A numeric model is developed based on Newmark implicit model. At the shock location, two conditions are imposed on the contact nodes: the displacement in these nodes must be lower or equal to the distance which separate sandwich plate from rigid solid and the velocity is null. The dynamic results prove the attenuation of vibrations for sandwich structure.

4

Dynamic stability of three-layered annular plates with viscoelastic core

Pawlus D.

Archive of Mechanical Engineering

|

2008

|

Vol. LV, nr 1

27-55

EN

Three-layered, annular plate with viscoelastic core is subjected to loads acting in the plane of the plate facings. One formulates the dynamic, stability problem concerning the action of time-dependent compressive stress on a plate with imperfection. This problem has been solved. One created the basic system of differential equations in which the approximation finite difference method was used for calculations. The essential analysis of the problem was concentrated on evaluation of the influence of the plate imperfection rate and the rate of plate loading growth on the results of calculation of critical parameters at the moment of loss of plate stability. It determines the analysed problem of sensitivity of the plate to imperfection and loading. In the evaluation of the dynamics of this problem, the dynamic factor defined as the quotient of the critical, dynamic load to the static one was used. The idea of dynamic factor and the type of the accepted criterion of the loss of plate stability were taken from the Volmir's work. The observations were confirmed by comparable results of calculations of plate models built in finite element method using the ABAQUS system. The analysis of the stress state in an exemplary plate model calculated in FEM demonstrated the importance of the strength condition in total evaluation of the plate work. One achieved satisfactory correctness of results in both methods.

PL

W pracy przedstawiono rozwiązanie zagadnienia stateczności dynamicznej pierścieniowej płyty trójwarstwowej z miękkim, lepkosprężystym rdzeniem. Rozważaniom poddano przypadek płyty dwustronnie utwierdzonej przesuwnie, o symetrycznej strukturze poprzecznej, ściskanej na wewnętrznym brzegu jej okładzin liniowo narastającym w czasie obciążeniem. W przedstawionym rozwiązaniu zagadnienia wykorzystano dwie metody: metodę różnic skończonych i metodę elementów skończonych. Metodę różnic skończonych zastosowano w wyprowadzeniu i numerycznym rozwiązaniu postaci podstawowego układu równań różniczkowych (34), (35), (36) analizowanej płyty z rdzeniem lepkosprężystym. Obliczenia metodą elementów skończonych prowadzono wykorzystując system ABAQUS dla przedstawionego w pracy modelu badanej płyty. Otrzymane dwoma metodami wyniki numerycznych obliczeń porównano uzyskując dobrą ich zgodność. W analizie problemu szczególną uwagę zwrócono na wpływ stopnia ugięcia wstępnego i prędkość obciążania analizowanej płyty na wartości krytycznych jej parametrów wyznaczonych w momencie utraty stateczności dynamicznej płyty. W wyznaczeniu utraty dynamicznej stateczności płyty przyjęto kryterium przedstawione w pracy [23]. W ocenie prezentowanych wyników dynamicznych i statycznych obciążeń krytycznych wykorzystano współczynnik dynamiczny Kd będący ilorazem tych wielkości. Obserwowane znaczące różnice wartości dynamicznych obciążeń krytycznych płyt o różnym stopniu ich wygięcia wstępnego i zmiennej prędkości obciążania wskazały na istotną imperfekcyjną i obciążeniową wrażliwość badanej płyty i ważny udział obu badanych parametrów w ocenie wyników końcowych. Wykorzystując metodę elementów skończonych wyniki uzupełniono analizą stanu naprężeń krytycznych wyznaczonych w momencie utraty stateczności płyty.