Paper presents comparison of an exact Fourier method and an approximate Galerkin method in analysis of one-dimensional vibrating mechanical systems. Assumptions of the approximate method are presented. The considered systems are beams with different methods of fixing - different boundary conditions. Values of natural frequencies and dynamic flexibilities of considered systems are designated using the approximate method and compared with results obtained using the exact method.
Paper presents a computer aided simulation of one-dimensional vibrating system with piezoelectric transducer used as vibration actuators. The algorithm of modelling and analysis of such kind of systems was presented in details in other author’s works [2,3]. Here results obtained using computer aided methods are presented. The work is an introduction to comparison of results obtained analytical methods and computer simulations. The considered system with MFC transducer used as vibration actuator was modelled using a NX 8.0 software.
W pracy przedstawiono zagadnienia weryfikacji dokładności przybliżonej metody Galerkina i jej przydatności w modelowaniu i badaniu drgających układów mechatronicznych. Weryfikacja metody przybliżonej jest istotna ze względu na brak możliwości stosowania metody dokładnej w odniesieniu do układów mechatronicznych. Dokładność metody przybliżonej określono, zestawiając wyniki badania układu mechanicznego otrzymane tą metodą z wynikami metody dokładnej. W efekcie porównania obu metod wprowadzono współczynniki korekcyjne metody przybliżonej.
EN
This paper presents problem of the verification of accuracy of approximate Galerkin method in the vibrating mechatronic system research works. The considered mechatronic system is one-dimension vibrating bending beam with piezoelectric transducer bonded to the beam surface and external shunting circuit adjoined to the clamps of the transducer. In order to assign dynamic characteristic of the considered system approximate Galerkin method was used, where approximate solution of differential motion equation was defined as a product of time and displacement eigenfunctions which meet defined boundary conditions.
W pracy przedstawiono syntezę układów drgających ze względu na podane wymagania dynamiczne w postaci widm częstości. Zadanie odwrotne rozwiązuje się, korzystając z klasycznych metod syntezy (rozkład na ułamki proste, rozkład na ułamki rozgałęzione, metoda rozszerzona przez Gliwicki Ośrodek Naukowy). Otrzymane, na drodze rozwiązania zadania odwrotnego, układy mechaniczne, transformuje się do układów bezwymiarowych, a następnie retransformuje do struktur mechatronicznych, zbudowanych z dyskretnych układów mechanicznych i elementów piezoelektrycznych. Piezoelektryki połączone są z zewnętrznymi obwodami elektrycznymi LxRxCx. W pracy pokazano problem bezwymiarowych transformacji i re transformacji na przykładzie wybranych układów kaskadowego i rozgałęzionego.
EN
In this paper mechatronic vibrating systems have been synthesized in terms of dynamical properties in the form of frequency spectrum. Inverse task is solved using classical methods of synthesis and extended method, developed by Gliwice Research Centre. Received cascade and branched systems by use of dimensionless transformation have been replaced by non-dimensional model and in the next step retransformed to mechatronic structures built of mechanical discrete systems with piezoelectric material connected to external LxRxCx network.
In this paper, the author compares of the characteristics of subsystems obtained by the approximate and exact method in order to answer to the question - if the approximate method can be used to nominate the characteristics of mechatronic systems. Frequency - modal analysis has been presented for a mechanical system, i.e. transverse-vibrating clamped-free beam. Consequently, the model of the beam was presented in a five-vertex hypergraph. This model, in the case of approximate frequency-modal analysis, can be imitated in a three-vertex hypergraph. Such formulation could be the introduction to synthesis of transverse-vibrating complex beam systems with constant cross-section.
PL
W pracy porównano charakterystyki podukładów otrzymanych metodą przybliżoną i dokładną, aby odpowiedzieć na pytanie: czy metoda przybliżona może być stosowana do wyznaczania charakterystyk układów mechatronicznych. Analizę widmowo-modalną przeprowadzano w przypadku drgającej giętnie belki wysięgnikowej. Następnie model belki odwzorowano w pięciowierzchołkowy hipergraf, który to model, w wyniku zastosowania przybliżonej metody analizy widmowo - modalnej, można przedstawić w postaci hipergrafu trójwierzchołkowego. Takie ujęcie może stanowić wprowadzenie do syntezy drgających giętnie złożonych układów belkowych o odcinkowo stałym przekroju.
W pracy przedstawiono analizę drgań układów samowzbudnych, wzbudzanych parametrycznie biorąc pod uwagę dwa modele samowzbudzenia: van der Pola oraz Rayleigh'a. Wykazano, że w otoczeniu rezonansów parametrycznych występuje zjawisko synchronizacji drgań, zaś poza tymi obszarami układ wykonuje drgania quasi-okresowe. Dodatkowe wymuszenie zewnętrzne powoduje powstawanie wewnętrznej pętli w obszarze głównego rezonansu parametrycznego. Ponadto, dla dużych wartości wzbudzenia parametrycznego, układ może drgać chaotycznie lub hiperchaotycznie, w przypadku modelu z czterema "studniami" potencjału.
EN
Interactions between parametrically and self-excited vibrations for two models of self-excitation: van der Pol's and Rayleigh's, have been presented in this paper. It has been shown, that near the parametric resonances, the synchronisation phenomenon has occurred, but out of those regions system vibrates quasi-periodically. An additional external harmonic force causes appearing of an internal loop in the main parametric region. Moreover, for the large enough parametric excitation, the system can vibrate chaotically or hyperchaotically, for the model with four potential "wells".
7
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
This paper discusses damping properties of a vibrating system containing a double-disc clutch. Histeresis loop describing the elastic - damping properties of the system. The amplitude - frequency charakteristics of the system were determined for a harmonics excitation by digital simulation method.
8
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW