Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

A reference point approach to bi-objective dynamic portfolio optimization

Sawik B.

Decision Making in Manufacturing and Services

|

2009

|

Vol. 3, no. 1-2

73-85

EN

The portfolio selection problem presented in this paper is formulated as a bi-objective mixed integer program. The portfolio selection problem considered is based on a dynamic model of investment, in which the investor buys and sells securities in successive investment periods. The problem objective is to dynamically allocate the wealth on different securities to optimize by reference point method the portfolio expected return and the probability that the return is not less than a required level. In computational experiments the dataset of daily quotations from the Warsaw Stock Exchange were used.

2

A weighted-sum mixed integer program for bi--objective dynamic portfolio optimization

Sawik B.

Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2009

|

T. 13, z. 2

563-571

EN

The portfolio selection problem presented in this paper is formulated as a bi-objective mixed integer program. The portfolio selection problem considered is based on a dynamic model of investment, in which the investor buys and sells securities in successive investment periods. The problem objective is to dynamically allocate the wealth on different securities to optimize the weighted difference of the portfolio expected return and the probability that the return is not less than a required level. In computational experiments the dataset of daily quotations from the Warsaw Stock Exchange were used.

PL

Celem optymalizacji jest dynamiczne wyznaczenie portfela 0 maksymalnej oczekiwanej stopie zwrotu, dla której prawdopodobieństwo wartości zagrożonej zwrotu mniejszej od zadanej wartości będzie nie większe od minimalizowanego progu. Model sformułowano jako dwukryterialne zadanie programowania całkowitoliczbowego z ważoną funkcją celu. Zastosowano metody programowania całkowitoliczbowego mieszanego. Przedstawiono wyniki eksperymentów obliczeniowych z użyciem dziennych danych z GPW w Warszawie.

3

A three stage lexicographic approach for multi-criteria portfolio optimization by mixed integer programming

Sawik B.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2008

|

R. 84, nr 9

108-112

EN

The portfolio optimization problem is formulated as multi-objective mixed integer program. The problem considered is based on a single period model of investment. The problem objective is to allocate wealth on different assets to maximize the weighted difference of portfolio expected return, the threshold of the probability that the return is not less than required level and the amount of wealth to be invested. The results of some computational experiments modeled after a real data from the Warsaw Stock Exchange are reported.

PL

W artykule przedstawiono wielokryterialny model optymalizacji portfelowej wraz z trójetapowym podejściem lksykalno-graficznym. Celem optymalizacji jest wyznaczenie portfela o maksymalnej oczekiwanej stopie zwrotu, dla której prawdopodobieństwo wartości zagrożonej zwrotu (VaR) przy ryzyku mniejszym od zadanej wartości będzie nie większe od zadanego lub minimalizowanego progu. Przedstawiono wyniki eksperymentów obliczeniowych dla danych zaczerpniętych z GPW w Warszawie.

4

On measuring sensitivity of the optimal portfolio allocation

Konarzewska I.

Badania Operacyjne i Decyzje

|

2008

|

nr 2

55-73

EN

In this paper we consider the sensitivity problem connected with portfolio optimization results when different measures of risk such as: portfolio rates of return standard deviation, portfolio VaR, CVaR are minimized. Conditioning the data (represented by spectral condition index of the rates of return correlation matrix) plays, as it is shown, crucial role in describing the properties of the optimization model when portfolio variance is minimized. Quadratic programming problem becomes ill-conditioned and there is a problem of alternate optima which can be located far from each other taking into account the optimal portfolio structure. Minimizing CVaR when the data are interdependent we can identify many distant structures with similar values of minimal risk although global minimum exists. Strong interdependence of series of the rates of return enlarges problem of identifying portfolio structure minimizing VaR – the surface which is always rough with many local extrema becomes much more difficult to analyze with heuristic search methods. We report on the research carried out for 13 largest firms on theWarsaw Stock Exchange. We have found that series of rates of return on the real stock exchange market are strongly interdependent. We illustrate how much this fact influences the sensitivity of optimal portfolio structure when two different measures of risk are taken into account – portfolio variance and CVaR. The question is how much the structures differ when we change the assumptions of model parameters. We propose two measures of distance between vectors of portfolio weights: angular distance and scaled Euclidean distance. Minimum variance portfolios were not sensitive on even not so small changes in data matrices. Minimum CVaR portfolios exhibited more visible sensitivity on changes in data series.

PL

W artykule podjęto rozważania na temat wrażliwości rozwiązań problemu optymalizacji portfeli akcji, gdy brane są pod uwagę różne miary ryzyka: odchylenie standardowe stóp zwrotu, VaR portfela, CVaR portfela. Uwarunkowanie danych, mierzone za pomocą stopnia uwarunkowania macierzy korelacji stóp zwrotu z akcji, odgrywa, jak pokazano, zasadniczą rolę dla własności rozwiązań modelu minimalizacji wariancji portfela. Model, który jest modelem programowania kwadratowego, jest źle uwarunkowany i pojawia się problem niejednoznaczności rozwiązania optymalnego – wielu strukturom portfeli, nawet bardzo odległym, odpowiada podobna, bliska minimalnej wartości wariancji. Minimalizując CVaR w warunkach współzależności, napotykamy na podobny problem, choć nie występuje on z taką samą siłą. Silna współzależność szeregów stóp zwrotu zwiększa również problemy minimalizacji VaR – nasila się problem występowania wielu lokalnych ekstremów, co powoduje znaczne trudności w stosowaniumetod heurystycznych. Przeprowadzono badanie empiryczne, biorące pod uwagę 13 największych spółek na GPW w Warszawie. Stwierdzono silną współzależność stóp zwrotu. Zbadano siłę wrażliwości rozwiązań modeli minimalizujących wariancję i CVaR z wykorzystaniem miary odległości kątowej oraz skalowanej odległości euklidesowej. W efekcie badań stwierdzono, że portfele znalezione przy kryterium minimalizacji wariancji nie wykazały dużej wrażliwości na zmiany w macierzy danych. Portfele minimalizujące CVaR okazały się bardziej wrażliwe.

5

Wykorzystanie kopul do konstrukcji portfeli inwestycyjnych

Gurgul H., Syrek R.

Ekonomia Menedżerska

|

2007

|

nr 2

31-44

PL

W artykule porównano klasyczną metodę Markowitza konstrukcji portfela z metodą opartą o kopule i teorię wartości ekstremalnych. Badania wykazały, że druga z metod prowadzi do bardziej realistycznych wyników. Ustalono, że począwszy od pewnego poziomu oczekiwanej dodatniej stopy zwrotu portfela, ryzyka rozumiane jako wartość narażona na ryzyko (VaR) bądź ES (expected shortfall - oczekiwana wartość straty po przekroczeniu VaR) są mniejsze. Oznacza to, że konstrukcja portfela metodą kopul w połączeniu z teorią wartości ekstremalnych pozwala budować efektywniejsze portfele niż tradycyjna metoda Markowitza.

EN

In this paper classical Markowitz method of portfolio construction with method based on copulas and extreme value theory (EVT) are compared. The investigations demonstrated that the latter method supplies more realistic results. We established that starting from a given positive expected return of portfolio risks understood as VaR or ES are less than in the case of Markowitz portfolio. This means that portfolio based on copulas and extreme value theory allow to build more effective portfolios that by mean of traditional Markowitz method.

6

Testowanie wsteczne modeli wartości narażonej na stratę

Jędrusik S., Paliński A., Chmiel W., Kadłuczka P.

Ekonomia Menedżerska

|

2007

|

nr 1

175-182

EN

Backtesting is an inherent element of every Risk Management System based on VaR methodology. The term "backtesting" is used to describe various statistical test designed for evaluation of VaR models quality. The results of these tests are one of the most frequently used selection criterion for VaR models. In this paper we present the results of applying Kupiec and Christoffersen tests to portfolios from Polish financial market. In the first section we present the idea of VaR. Next is devoted to the mathematical foundations of Kupiec and Christoffersen tests. The results of applying these tests to two VaR models (Random Walk and GARCH) are presented in the subsection 3.

7

Pomiar ryzyka finansowego w warunkach niepewności

Trzpiot G.

Badania Operacyjne i Decyzje

|

2006

|

nr 2

81-88

EN

Coping with the uncertainties of future outcomes is a fundamental theme in finance in a stochastic environment. In the field of stochastic programming, which has grown from the traditions of linear and quadratic programming, constrains on future outcomes have commonly been relaxed to the penalty expressions. Probabilistic constrains, requiring that a condition only to be satisfied up to a given probability. Objectives have usually taken the form of maximizing expected utility or minimizing expected cost. In financial optimization, where uncertainties are likewise unavoidable, approaches of stochastic programming have prevailed. An important example is constraint and objective based notion of the value-at-risk, which is closely related to probabilistic one; unfortunately it suffers from similar mathematical shortcomings. Value-at-risk suffers from financial inconsistencies, which have led to axiomatic development of coherent risk measures, so we also add the robust alternative called conditional value-at-risk. We also cope with some connection between CVaR and stochastic dominance.

PL

Zarządzanie losowymi przyszłymi stopami zwrotu jest podstawowym zadaniem finansów w otoczeniu, które ma charakter stochastyczny. W metodologii programowania stochastycznego, które wyrosło z tradycji programowania liniowego i kwadratowego, ograniczenia, co do przyszłych wartości, są często zamieniane na funkcję kary. Probabilistyczne ograniczenia w zadaniu wymagają jedynie, aby zdarzenia zachodziły z pewnym prawdopodobieństwem. Funkcja celu zazwyczaj maksymalizuje oczekiwaną użyteczność albo minimalizuje koszty. W finansach zadania optymalizacji stochastycznej mają, zatem uprzywilejowane miejsce. Ważne są zadania bazujące na optymalizacji VaR, które są podejściem probabilistycznym do zagadnienia. Rozwój aksjomatycznej teorii związanej z koherentnymi miarami ryzyka, wskazał na odporny odpowiednik VaR nazywany CVaR. W pracy omówiono związek tej miary z dominacjami stochastycznymi.