Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

An iterative algorithm for random upper bound kinematical analysis

Chwała Marcin

Studia Geotechnica et Mechanica

|

2022

|

Vol. 44, nr 1

13--25

EN

A new approach for stochastic upper bound kinematical analyses is described. The study proposes an iterative algorithm that uses the Vanmarcke spatial averaging and kinematical failure mechanisms. The iterative procedure ensures the consistency between failure geometry and covariance matrix, which influences the quality of the results. The proposed algorithm can be applied to bearing capacity evaluation or slope stability problems. The iterative algorithm is used in the study to analyse the three-dimensional undrained bearing capacity of shallow foundations and the bearing capacity of the foundation for two-layered soil, in both cases, the soil strength spatial variability is included. Moreover, the obtained results are compared with those provided by the algorithm, based on the constant covariance matrix. The study shows that both approaches provide similar results for a variety of foundation shapes and scale of fluctuation values. Therefore, the simplified algorithm can be used for purposes that require high computational efficiency and for practical applications. The achieved efficiency using a constant covariance matrix for one realisation of a three-dimensional bearing capacity problem that includes the soil strength spatial variability results in about 0.5 seconds for a standard notebook. The numerical example presented in the study indicates the importance of the iterative algorithm for further development of the failure mechanism application in probabilistic analyses. Moreover, because the iterative algorithm is based on the upper bound theorem, it could be utilised as a reference for other methods for spatially variable soil.

2

Lower and upper bounds for solutions of the congruence xm ≡ a(mod n)

Zakarczemny M.

Technical Transactions

|

2017

|

Vol. 11(114)

161--168

EN

Let n, m be natural numbers with n ≥ 2. We say that an integer a, (a, n) = 1, is the m-th power residue modulo n if there exists an integer x such that xm ≡ a(mod n). Let C(n) denote the multiplicative group consisting of the residues modulo n which are relatively prime to n. Let s(n, m, a) be the smallest solution of the congruence xm ≡ a(mod n) in the set C(n). Let t(n, m, a) be the largest solution of the congruence xm ≡ a(mod n) in the set C(n). We will give an upper bound for s(n, m, a) and a lower bound for t(n, m, a).

PL

Niech n, m będą liczbami naturalnymi, takimi że n ≥ 2. Powiemy, że liczba całkowita a, (a, n) = 1, jest m-tą resztą kwadratową modulo n, jeśli istnieje liczba całkowita x, taka że xm ≡ a(mod n). Niech C(n) będzie grupą multiplikatywną zawierającą reszty modulo n, względnie pierwsze z n. Oznaczmy przez s(n, m, a) najmniejsze rozwiązanie równania xm ≡ a(mod n) w zbiorze C(n). Oznaczmy przez t(n, m, a) największe rozwiązanie równania xm ≡ a(mod n) w zbiorze C(n). Podamy górne oszacowanie na s(n, m, a) oraz dolne na t(n, m, a).

3

An analytical approach to prediction of internal defects during the flat rolling process of strain-hardening materials

Amjadian P., Haghighat H.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2017

|

Vol. 55 nr 4

1341--1353

EN

In this paper, the upper bound method has been used in analysis of the flat rolling process and prediction of internal defects for a strain-hardening material. The arc of contact has been replaced by a chord. The inlet shear boundary of the deformation zone has been assumed as an exponential curve and the boundary at the exit has been assumed as a cylindrical surface. A kinematically admissible velocity field has been proposed and internal, shear and frictional power terms have been derived. By minimizing the total power with respect to the neutral point position and the shape of the inlet shear boundary, the rolling torque has been determined. A criterion has been presented to predict the occurrence of the internal defects for given rolling conditions. Comparison of the analytically developed approach for rolling torque and internal defects with published theoretical and experimental data shows generally good agreement.

4

On the Multiplicative Complexity of Boolean Functions

Selezneva S. N.

Fundamenta Informaticae

|

2016

|

Vol. 145, nr 3

399--404

EN

The multiplicative complexity µ(f) of a Boolean function f is the smallest number of & (of AND gates) in circuits in the basis {x&y, x⊕y, 1} such that each circuit implements the function f. By µ(S) we denote the number of & (of AND gates) in a circuit S in the basis {x&y, x ⊕ y, 1}. We present a method to construct circuits in the basis {x&y, x ⊕ y, 1} for Boolean functions. By this method, for an arbitrary function f(x1, ..., xn), we can construct a circuit Sf implementing the function f such that µ(Sf) ≤ (3/2 + o(1)) · 2n/2, if n is even, and µ(Sf) ≤ (v2 + o(1))2n/2, if n is odd. These evaluations improve estimations from [1].

5

An upper bound solution for compression of viscous material between rotating plates

Alexandrov S., Lyamina E., Tuan N. M.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika

|

2014

|

z. 86 [290], nr 1

5--15

EN

An upper bound solution for compression of viscous material between rotating plates is proposed. For many conventional constitutive equations its form has been given by Hill. In the case of viscous materials the main difficulty with the application of the upper bound theorem is that conventional friction laws are not compatible with the conditions used to prove it. A reduced version of the upper bound theorem that accounts for specific viscous constitutive equations and boundary conditions is adopted. In such a form, in contrast to the general case, the theorem determines an upper bound on the load required to deform the material. The dependence of the upper bound force based on a simple kinematically admissible velocity field on material and process parameters is illustrated. The solution is reduced to numerical integration and minimization of a function of one variable.

PL

W artykule zaproponowano wykorzystanie metody górnej oceny do opisu ściskania lepkiego materiału pomiędzy obracającymi się płytami. Dla wielu konwencjonalnych równań konstytutywnych ich postać została przedstawiona przez Hill’a. W przypadku materiałów lepkich głównym problemem przy wykorzystaniu twierdzenia górnej granicy jest to, że klasyczne prawa tarcia nie są kompatybilne z warunkami stosowanymi do jego udowodnienia. Zastosowano uproszczoną wersję twierdzenia górnej granicy, uwzględniającą specyficzne równania konstytutywne materiałów lepkich oraz warunki brzegowe. W takiej postaci, w przeciwieństwie do przypadku ogólnego, twierdzenie określa górną granicę obciążenia wymaganą do odkształcenia materiału. Przedstawiono wpływ siły określonej za pomocą twierdzenia górnej granicy na podstawie kinematycznie dopuszczalnego pola prędkości na materiał i parametry procesu. Rozwiązanie zredukowano do całkowania numerycznego i minimalizacji funkcji jednej zmiennej.

6

Three-dimensional upper bound analyses for extrusion from square billets through complex die-openings' shapes

Ajiboye J. S.

Computer Methods in Materials Science

|

2008

|

Vol. 8, No. 4

171-178

EN

A numerical model based on the upper bound elemental technique for prediction of extrusion pressure in three-dimensional direct extrusion process is presented. Using square billets, the study of the effect of die land length has been extended to the evaluations of the extrusion pressures to extrude complex sections such as square, rectangular, I, and T shaped sections with power of deformation due to ironing effect at the die land taken into account. The extrusion pressure contributions due to the die land evaluated theoretically for shaped sections considered are found to increase with die land lengths for any given percentage reduction and also increase with increasing percentage die reductions at any given die land length. The effect of die land lengths on the extrusion pressures increase with increasing complexity of die openings geometry with I-shaped section giving the highest extrusion pressure followed by T-shaped section, rectangular, circular shaped die openings with square section die opening, giving the least extrusion pressure for any given die reduction at any given die land length. The proper choice of die land length is, therefore, imperative if excessive pressure buildup at the emergent section is to be avoided so as to maintain the quality and metallurgical structure of the product. Comparison of the least upper bounds extrusion pressures computed with the experimental results and SERR analysis shows that the up-per bound method predicts reasonable extrusion loads well within engineering accuracy.

PL

W niniejszej pracy zaprezentowano możliwości przewidywania zmian pola ciśnień podczas wyciskania współbieżnego z wykorzystaniem metody górnej oceny. Analizie poddano wpływ kształtu matrycy z uwzględnieniem stopnia docisku na ewolucje pola ciśnień podczas wyciskania profili o złożonych przekrojach: kwadratowym, prostokątnym, I oraz T. Badania profili wykazały, że wkład ciśnienia generowanego podczas przejścia przez oczko matrycy zwiększa się wraz ze zwiększeniem się długości oczka dla danego stopnia redukcji przekroju, jak również zwiększa się wraz ze zwiększeniem się stopnia przekroju dla danej długości oczka matrycy. Wpływ długości oczka matrycy na ciśnienie zwiesza się również wraz ze wzrostem skomplikowania przekroju wyrobu. Najwyższy wpływ zaobserwowano dla przekroju typu I a następnie T, prostokątnego oraz kwadratowego. Analiza wyników wykazała istotność doboru kształtu matrycy na osiągniecie wymaganej jakości oraz struktury

7

Reachability index of the positive 2D general models

Kaczorek T.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2004

|

Vol. 52, nr 1

79-81

EN

It is shown that 2(n + 1) is the upper bound for the reachabiIity index of the n-order positive 2D general models.