Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

1 Geodezja i Kartografia

1 2006

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: unboundedness

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Revisiting least squares: A discussion on the leading estimation principle in geodesy

Kotsakis C., Sideris M. G.

Geodezja i Kartografia

2006

Vol. 55, no 1

3-22

Least squares (LS) estimation is one of the most important tools in geodetic data analysis, However, its prevailing use is not often complemented by an objective view of its rudiments, Within the standard formalism of LS estimation theory there are actually several paradoxical and curious issues which are seldom explicitly formulated. The aim of this expository paper is to present some of these issues and to discuss their implications for geodetic data analysis and parameter estimation problems, In the first part of the paper, an alternative view of the statistical principles that are traditionally linked to LS estimation is given. Particularly, we show that the property of unbiasedness for the ordinary LS estimators can be replaced with a different, yet equivalent, constraint which implies that the numerical range of the unknown parameters is boundless. In the second part of the paper, the shortcomings of the LS method are exposed from a purely algebraic perspective, without employing any concepts from the probabilistic/statistical framework of estimation theory, In particular, it is explained that what is 'least' in least squares is certainly not the errors in the estimated model parameters, and that in every LS-based inversion of a linear model there exists a critical trade-off between the Euclidean norms of the parameter estimation errors and the adjusted residuals

Estymacja metodą najmniejszych kwadratów (LS) jest jednym z najważniejszych narzędzi w analizowaniu danych geodezyjnych. Jednakże powszechne korzystanie z tej metody nie zawsze idzie w parze z pelnym uświadomieniem sobie jej podstaw. W standardowym formalizmie teorii estymacji LS w rzeczywistości istnieje kilka paradoksalnych i osobliwych zagadnień rzadko formułowanych wprost. Celem niniejszej pracy jest przedstawienie niektórych z tych zagadnień i przedyskutowanie ich konsekwencji w analizie danych geodezyjnych oraz problematyce estymacji parametrów. W pierwszej części pracy przedstawiony jest alternatywny pogląd na podstawy statystyczne, które są tradycyjnie łączone z estymacją LS. W szczególności pokazano, że właściwość nieobciążoności dla zwykłych estymatorów LS może być zastąpiona przez inne, równoważne jej uwarunkowanie, które powoduje, że zakres numeryczny nieznanych parametrów jest nieograniczony. W drugiej części pracy przedstawiono wady metody LS z czysto algebraicznego punktu widzenia, bez uwzględnienia pojęć z zakresu probabilistycznego/statystycznego teorii estymacji. W szczególności wyjaśnione zostało, do czego odnosi się 'najmniejszy' (Ieast) w metodzie najmniej szych kwadratów. Z pewnością nie odnosi się do błędów wyznaczanych parametrów modelu. Ponadto stwierdzono, że w kazdej inwersji modelu liniowego opartej na metodzie LS istnieje krytyczna zamiana pomiędzy normami euklidesowymi blędów wyznaczanych parametrów i wyrównanych residuów.