Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: układy dynamiczne o parametrach rozłożonych

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Controllability of dynamical systems

Klamka J.

Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa

2008

Nr 9

57-75

The paper contains systems descriptions and fundamental results concerning the solution of the most popular linear continuous-time control models with constant coefficients. First, different kinds of stability are discussed. Next fundamental definitions of controllability both for finite-dimensional and infinite-dimensional systems are recalled and necessary and sufficient conditions for different kinds of controllability are formulated. Moreover, fundamental definitions of controllability both for finite-dimensional and infinite-dimensional control systems are presented and necessary and sufficient conditions for different kinds of controllability are given. Finally, concluding remarks and comments concerning possible extensions are presented.

Sterowalność, podobnie jak obserwowalność oraz stabilność, należy do podstawowych pojęć matematycznej teorii układów dynamicznych. Ogólnie mówiąc, sterowalność oznacza, że w rozpatrywanym układzie dynamicznym możliwe jest osiągnięcie zadanego stanu końcowego przy użyciu odpowiednio dobranego sterowania dopuszczalnego, należącego do zadanego zbioru sterowań dopuszczalnych. Zatem sterowalność zależy w istotny sposób zarówno od modelu matematycznego układu dynamicznego reprezentowanego równaniem stanu, jak i od postaci zbioru sterowań dopuszczalnych. Pojęcie sterowalności układu dynamicznego jest wykorzystywane między innymi do analizowania i tworzenia tak zwanych form kanonicznych układów dynamicznych oraz przy formułowaniu twierdzeń z zakresu sterowania optymalnego. Odgrywa ono również istotną rolę w teorii gier oraz w analizie jakościowej układów dynamicznych. Do analizowania problematyki sterowalności układów dynamicznych wykorzystuje się metody zaczerpnięte z różnych, często odległych od siebie dziedzin matematyki, między innymi takich jak: algebra, analiza funkcjonalna, równania różniczkowe, teoria optymalizacji. W artykule, wykorzystując metody algebraiczne, sformułowano kryteria badania sterowalności dla liniowych, skończenie-wymiarowych, ciągłych układów dynamicznych o stałych współczynnikach zarówno dla przypadku braku ograniczeń, jak i dla stożkowo ograniczonych wartości sterowań. Rozpatrzono związki zachodzące pomiędzy sterowalnością a stabilizowalnością układu dynamicznego. Zakładając sterowalność układu, podano także analityczną postać rozwiązania zagadnienia sterowania z minimalną energią. Wdrugiej części artykułu, w oparciu o spektralną teorię liniowych operatorów różniczkowych oraz twierdzenia z zakresu analizy funkcjonalnej, sformułowano warunki konieczne i wystarczające aproksymacyjnej sterowalności dla liniowych układów dynamicznych o parametrach rozłożonych.