Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Nonlinear homogeneous dynamical system of fully cracked concrete beam

Mohan G., Pandey U. K.

Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering

|

2021

|

Vol. 106, nr 1

5--19

EN

Purpose: Purpose of this paper is the theoretical formulation of elasto-dynamics behaviour of fully cracked concrete beams for two-degree of freedom (DOF) dynamical system. Such modelled system is demonstrated by a new class of two-DOF conservative, fully-nonlinear systems known as nonlinear homogeneous dynamical (NHD) systems. Design/methodology/approach: The theoretical formulation of Two-DOF dynamical system has been developed by using the fundamental concept of structural analysis. Further, the behaviour of such class of conservative dynamical system has been concluded by using MATLAB. Findings: Findings can be distinguished into two aspects. First, when subjected to service loads, reinforced concrete structures possess tension cracks. Due to load variation with time leads the breathing action (opening-closing-reopening) of existing cracks and the behaviour of such structures are nonlinearly-elastic. Second, such class of fully nonlinear dynamical system possess dependence of stiffness coefficients on nodal displacements. Research limitations/implications: The mechanism behind such class of fully nonlinear dynamical system is not yet fully explored. Practical implications: Practical implications are related to the structural response of fully cracked concrete beam to different earthquake excitation, especially to understand the response of such nonlinear homogeneous elasto-dynamical system with two-DOF concrete beam. Originality/value: Elasto-dynamics of fully cracked concrete beams.

2

Dynamical study of Lyapunov exponents for Hide's coupled dynamo model

Alresheedi Teflah, Allahem Ali

Demonstratio Mathematica

|

2021

|

Vol. 54, nr 1

189--195

EN

In this paper, we introduced the Lyapunov exponents (LEs)as a significant tool that is used to study the numerical solution behavior of the dynamical systems. Moreover, Hide’s coupled dynamo model presents a valuable dynamical study. We simulate the convergence of the LEs of the model in three cases by means of periodic flow, regular flow, and chaos flow. In addition, we compared these cases in logic connections and proved them in a mathematical way.

3

Regular classes of linear extensions of dynamical systems on a torus

Morawiak M.

Silesian Journal of Pure and Applied Mathematics

|

2018

|

Vol. 8, iss. 1

21--31

EN

The paper presents new methods of construction of the Lyapunov function for some sets of linear extensions of dynamic systems on torus.The paper is divided into two parts. The first part contains a brief theoretical introduction. In the second part are presented results of study and examples.

4

Procedural generation of aesthetic patterns from dynamics and iteration processes

Gdawiec K.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2017

|

Vol. 27, no. 4

827--837

EN

Aesthetic patterns are widely used nowadays, e.g., in jewellery design, carpet design, as textures and patterns on wallpapers, etc. Most of the work during the design stage is carried out by a designer manually. Therefore, it is highly useful to develop methods for aesthetic pattern generation. In this paper, we present methods for generating aesthetic patterns using the dynamics of a discrete dynamical system. The presented methods are based on the use of various iteration processes from fixed point theory (Mann, S, Noor, etc.) and the application of an affine combination of these iterations. Moreover, we propose new convergence tests that enrich the obtained patterns. The proposed methods generate patterns in a procedural way and can be easily implemented on the GPU. The presented examples show that using the proposed methods we are able to obtain a variety of interesting patterns. Moreover, the numerical examples show that the use of the GPU implementation with shaders allows the generation of patterns in real time and the speed-up (compared with a CPU implementation) ranges from about 1000 to 2500 times.

5

Fault detection in nonlinear systems via linear methods

Zhirabok A., Shumsky A., Solyanik S., Suvorov A.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2017

|

Vol. 27, no. 2

261--272

EN

The problem of robust linear and nonlinear diagnostic observer design is considered. A method is suggested to construct the observers that are disturbance decoupled or have minimal sensitivity to the disturbances. The method is based on a logic-dynamic approach which allows us to consider systems with non-differentiable nonlinearities in the state equations by methods of linear algebra.

6

Lyapunov function for cosmological dynamical system

Szydłowski M., Krawiec A.

Demonstratio Mathematica

|

2017

|

Vol. 50, nr 1

51--55

EN

We prove the asymptotic global stability of the de Sitter solution in the Friedmann-Robertson-Walker conservative and dissipative cosmology. In the proof we construct a Lyapunov function in an exact form and establish its relationship with the first integral of dynamical system determining evolution of the flat Universe. Our result is that de-Sitter solution is asymptotically stable solution for general form of equation of state p = p(p, H), where dependence on the Hubble function H means that the effect of dissipation are included.

7

A new approach to nonlinear modelling of dynamic systems based on fuzzy rules

Bartczuk Ł., Przybył A., Cpałka K.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2016

|

Vol. 26, no. 3

603--621

EN

For many practical weakly nonlinear systems we have their approximated linear model. Its parameters are known or can be determined by one of typical identification procedures. The model obtained using these methods well describes the main features of the system’s dynamics. However, usually it has a low accuracy, which can be a result of the omission of many secondary phenomena in its description. In this paper we propose a new approach to the modelling of weakly nonlinear dynamic systems. In this approach we assume that the model of the weakly nonlinear system is composed of two parts: a linear term and a separate nonlinear correction term. The elements of the correction term are described by fuzzy rules which are designed in such a way as to minimize the inaccuracy resulting from the use of an approximate linear model. This gives us very rich possibilities for exploring and interpreting the operation of the modelled system. An important advantage of the proposed approach is a set of new interpretability criteria of the knowledge represented by fuzzy rules. Taking them into account in the process of automatic model selection allows us to reach a compromise between the accuracy of modelling and the readability of fuzzy rules.

8

Symulacje komputerowe procesów energetycznych w kontakcie koło – szyna

Rydygier E., Strzyżakowski Z.

TTS Technika Transportu Szynowego

|

2015

|

R. 22, nr 12

1335--1340, CD

PL

W pracy zaprezentowano różne sposoby symulacyjnych badań procesów energetycznych w kontakcie tocznym koło – szyna. Obliczenia dokonano przy zastosowaniu metody modelowania procesów energetycznych, która wykorzystuje pojęcie energii jednookresowej. Przyjęto, że ze strony koła na szynę działa nieciągła periodyczna siła nacisku. Model układu dynamicznego koło – tor został opisany liniowym układem równań różniczkowych drugiego rzędu. Przeprowadzono symulacje komputerowe dla różnych parametrów mechanicznych i wyznaczono odpowiednie wartości energii zaabsorbowanej przez szynę. Wskazano na możliwości rozszerzenia modelu liniowego o elementy nieliniowe przez uwzględnienie nieliniowych charakterystyk parametrów dynamicznych podkładu. W pracy zaprezentowano także inny sposób modelowania kontaktu koło − szyna poprzez identyfikację źródeł ciepła na powierzchni szyny. Wykazano, że zaprezentowane badania modelowe procesów energetycznych w kontakcie koło – szyna mogą zostać wykorzystane do wspomagania diagnostyki pomiarowej pojazdu szynowego.

EN

Paper presents different ways of simulated investigations of energy processes in the results in a rolling wheel-rail contact. Calculations were carried out using the method of energy modeling using one-period energy concept. It was assumed that the from the wheel on the rail run discontinuous periodic force. Dynamic model of the wheel-rail contact has been described in a linear system of differential equations of second order. It was pointed the possibility of extending the linear model with the nonlinear elements to take into account the non-linear characteristics of the dynamic parameters of the sleeper. Several computer simulations for different mechanical parameters were done and set the appropriate amount of energy absorbed by rail was calculated. In this paper there was present another approach to model a wheel-rail contact which uses an identification of field sources on the rolling surface of rail. It has been shown that the presented model studies of energy processes in the contact wheel-rail can be used to assist in the diagnostics of the railway vehicle.

9

Certain methods of complementation of linear extensions of dynamic systems to regular systems

Kulyk V., Pączko D.

Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska

|

2014

|

z. 4

41--55

EN

The paper presents a method of transformation of two weakly regular systems into one regular system. The method has been generalised to any number of weakly regular systems.

PL

W artykule przedstawiono metodę doprowadzenia dwóch układów słabo regularnych do jednego układu regularnego. Metoda została uogólniona na dowolną liczbę układów słabo regularnych.

10

Modalne kształtowanie stabilności ruchu nieresorowanej maszyny kołowej w czasie jazdy

Chwastek S.

Logistyka

|

2014

|

nr 6

2731--2737

PL

Nieresorowane maszyny robocze na podwoziach kołowych odznaczają się niskimi własnościami dyssypacyjnymi, przez co jazda nawet z niskimi prędkościami może powodować intensywne wzbudzanie drgań. Obserwacja nieresorowanych maszyn w czasie jazdy na wprost pozwala na postawienie tezy o małej stabilności ruchu w pionowej płaszczyźnie symetrii. Praca [3] potwierdza, że jest to ruch na granicy stabilności wskazując, jako bezpośrednią przyczynę brak podatności układu dynamicznego w kierunku poziomym. W niniejszej pracy sformułowano i udowodniono tezę o możliwości efektywnej regulacji stabilności ruchu nieresorowanej maszyny mobilnej na podwoziu kołowym bez zmiany własności układu dynamicznego. Kształtowanie stabilności oparte jest na regulacji modalnej dawki paliwa. Implementacja przedstawionej metody regulacji modalnej nie zwiększy kosztów eksploatacji natomiast wpłynie na poprawę wydajności ibezpieczeństwa jazdy.

EN

Mobile heavy machines as unsprung vehicles exhibit low dissipation ability, hence the ride even at low speeds may give rise to intensive vibration. Observations of the behavior of an unsprung machine during its forward ride lead us to formulate the hypothesis of reduced machine’s stability while it moves in the vertical plane of symmetry. The work [3] confirms the view that the vertical motion of an unsprung heavy machine while it moves forward is implemented under the condition of stability limit, mostly due to stiffness of the dynamic system in the horizontal direction. In this study the hypothesis is formulated and proved which has it that the motion stability of a wheeled unsprung heavy machine in the vertical plane can be effectively controlled during the ride without changing the physical features of the dynamic system. The stability control will be based on modal regulation of the fuel amount. The implementation of this method will improve the safety features of wheeled heavy machines and increase their productivity by increasing the speed.

11

Frequency Domain Characteristics of Selected Fractional-Order Systems

Gałek M.

Zeszyty Naukowe. Elektryka / Politechnika Opolska

|

2013

|

z. 69

21--22

EN

This paper presents frequency domain characteristics of selected fractional-order dynamic systems. There is considered first-order system with various values of a fractional order. A frequency response analysis covers the Bode and Nyquist plots.

12

Projective synchronization of chaotic systems via backstepping design

Tarai A., Khan M. A.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2013

|

Vol. 18, no. 3

965--973

EN

Chaos synchronization of discrete dynamical systems is investigated. An algorithm is proposed for projective synchronization of chaotic 2D Duffing map and chaotic Tinkerbell map. The control law was derived from the Lyapunov stability theory. Numerical simulation results are presented to verify the effectiveness of the proposed algorithm.

13

An unconditionally stable nonstandard finite difference method applied to a mathematical model of HIV infection

Obaid H. A., Ouifki R., Patidar K. C.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2013

|

Vol. 23, no. 2

357--372

EN

We formulate and analyze an unconditionally stable nonstandard finite difference method for a mathematical model of HIV transmission dynamics. The dynamics of this model are studied using the qualitative theory of dynamical systems. These qualitative features of the continuous model are preserved by the numerical method that we propose in this paper. This method also preserves the positivity of the solution, which is one of the essential requirements when modeling epidemic diseases. Robust numerical results confirming theoretical investigations are provided. Comparisons are also made with the other conventional approaches that are routinely used for such problems.

14

Simulation of the characteristics of the ball movement on a beam by the use of genetic algorithm

Woźniak M., Gabryel M., Nowicki R.

Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska

|

2012

|

z. 2

19--33

EN

Article aims to show the possibility of simulating the characteristics of different technical systems in a way of genetic evolution. Genetic algorithms (GA) are widely used in computer science, mathematics and technology and broadly understood engineering that the authors describe in papers. In the literature were shown examples of GA used to solve logistic problems, structural or design in engineering, computer science and even biology or chemistry. In this paper, the authors seek to demonstrate the applicability of GA methods in simulation of the system characteristics of dynamic systems.

PL

Artykuł ma na celu ukazanie możliwości symulowania charakterystyk różnych systemów technicznych w drodze genetycznej ewolucji. Algorytmy genetyczne (GA) są szeroko stosowane w informatyce, matematyce oraz szeroko rozumianej inżynierii, co opisują autorzy w pracach. W literaturze wykazano przykłady GA wykorzystywane do rozwiązywania problemów logistycznych, strukturalnych, projektowania inżynierskiego, informatyki i nawet biologii czy chemii. W tym artykule autorzy starają się wykazać przydatność metod GA w symulacji charakterystyk układów dynamicznych.

15

Układ dynamiczny wyszukujący wiedzę rozmytą w sieci semantycznej

Bryniarska A.

Zeszyty Naukowe. Elektryka / Politechnika Opolska

|

2012

|

z. 67

6-8

PL

Wyszukiwana w sieciach semantycznych wiedza, potrzebna do sterowania obiektami, jest najczęściej wiedzą rozmytą. Do opisu tej wiedzy można wykorzystać język rozmytej logiki opisowej fuzzyDL. W pracy zdefiniowano układ dynamiczny (sterowany) wyszukujący wiedzę rozmytą w sieciach semantycznych przy ustalonej interpretacji wyrażeń języka tej logiki.

EN

Knowledge, searched in the semantic networks, which is used to control objects, is often fuzzy knowledge. To describe this knowledge we can use the attribute language of the Fuzzy Description Logic (fuzzyDL). In this paper we define a dynamic, controlled system searching fuzzy knowledge in the semantic networks using the fuzzyDL language.

16

Some constructions of linear extensions of dynamical systems

Pączko D.

Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska

|

2011

|

z. 1

37--49

EN

The paper presents a method to transform two weakly regular systems to one regular system. Additionally, it is proved that there is no linear change of variables reducing the extension of a dynamical system to a conjugate system where the number of normal variables is three.

PL

Wartykule przedstawiono metodę doprowadzenia dwóch układów słabo regularnych do jednego układu regularnego. Dodatkowo pokazano, że niemożliwe jest doprowadzenie liniowego rozszerzenia układu dynamicznego do układu sprzężonego, w przypadku gdy liczba zmiennych normalnych wynosi trzy.

17

Sharply-weak regular linear extensions of dynamical systems leading up to regular systems

Tkocz-Piszczek E.

Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska

|

2011

|

z. 1

51--68

EN

In this paper we consider some sign–changing Lyapunov function in research on regularity and sharply-week regularity of sets of linear extensions of dynamical systems. By regularity we mean exponential dichotomy of linear differential systems.

PL

Wartykule podjęto tematykę regularności liniowych rozszerzeń układów dynamicznych, która równoważna jest z wykładniczą dychotomią liniowych układów różniczkowych. Przeprowadzono badanie regularności przy użyciu znakozmiennych funkcji Lapunowa. Ponadto, przedstawiono doprowadzenie słabo regularnych układów do regularnych.

18

Metody analizy numerycznej w badaniach zbiorów osiągalnych układów dynamicznych

Respondek J.S.

Studia Informatica

|

2011

|

Vol. 32, nr 4C

3-123

PL

Przedmiotem rozprawy jest wprowadzenie metod numerycznych do zagadnień dotyczących jakościowych własności układów dynamicznych, które dotychczas były przedmiotem rozważań jedynie na drodze czysto analitycznej. W rozprawie wykorzystano zarówno klasyczne metody numeryczne znane z literatury (jak metoda prostych wykorzystana do dyskretyzacji równania różniczkowego cząstkowego w rozdziale 7), jak i wprowadzono zupełnie nowe algorytmy służące numerycznemu rozwiązaniu wybranej klasy równań diofantycznych, obliczaniu wielomianów symetrycznych podstawowych oraz odwracaniu konfluentnych macierzy Vandermonde'a. Rozdział 1 jest wprowadzeniem do rozprawy. Przedstawiono w nim opracowania Komitetu Informatyki PAN, określające analizę numeryczną jako dyscyplinę w dziedzinie informatyki. Następnie sformułowano cel rozprawy. Rozdział kończy przegląd problemów niniejszej rozprawy. Rozdział 2 jest poświęcony znalezieniu algorytmu rozwiązującego pewną klasę równań diofantycznych. Równanie będące przedmiotem analizy modeluje problem znajdywania n-tek liczb naturalnych, generujących równe sumy kwadratów liczb całkowitych w kombinacji liniowej o dodatnich współczynnikach. Podzbiór liczb naturalnych, w którym poszukujemy rozwiązań równania, jest ograniczony odgórnie przez daną stałą Na początku rozdziału 2 przypomniano najważniejsze z pojęć analizy algorytmów (złożoność obliczeniowa) oraz teorii błędów (błędy zaokrągleń) koniecznych do analizy własności uzyskanego w rozdziale algorytmu, rozwiązującego rozważane równanie diofantyczne. Zasadniczą częścią rozdziału jest poszukiwanie oraz optymalizacja odpowiedniego algorytmu. Ważną częścią rozdziału jest eliminacja rozwiązań symetrycznych równania diofantycznego, tj. takich, w których występuje ta sama para n-tek, ale zamienionych stronami. Rozważania dopełnia treść algorytmu w pseudokodzie, wyznaczenie jego złożoności czasowej oraz analiza błędów obliczeń. Oprócz tego w rozdziale pokazano, jak wprowadzony algorytm wykorzystać do określenia krotności n-tek, generujących równe sumy kwadratów w kombinacji liniowej. Znalazło to zastosowanie w kolejnych rozdziałach rozprawy. Działanie algorytmu pokazano na przykładzie liczbowym, przedstawiając w tabeli wszystkie kolejne wartości zmiennych roboczych algorytmu oraz odpowiadających im rozwiązań. Rozdział kończy praktyczny test efektywności obliczeniowej algorytmu, przedstawiony w postaci wykresu obrazującego czasy jego wykonania w funkcji górnego ograniczenia dziedziny równania. W rozdziale 3 przedstawiono zastosowanie algorytmu rozwiązywania równania diofantycznego do analizy zbiorów osiągalnych układu dynamicznego o parametrach rozłożonych, danego równaniem różniczkowym cząstkowym typu parabolicznego. Rozważono zerowe warunki brzegowe typu Dirichleta oraz dziedzinę równania w postaci n-wymiarowego wielościanu. Jak wykazano, wartości własne operatora różniczkowego Laplace'a, występującego w badanym równaniu, są proporcjonalne do stron rozwiązywanego w rozdziale 2 równania diofantycznego. Dzięki temu jest możliwe wyznaczenie ich krotności na podstawie algorytmu z rozdziału 2. W rozdziale 3 przedstawiono model matematyczny rozważanego układu parabolicznego, zdefiniowano odpowiednie operatory: różniczkowy stanu oraz macierzowy wejścia i wykonano dekompozycję spektralną układu. W ten sposób wyjściowy układ nieskończenie wymiarowy zastąpiono równoważnym nieskończonym ciągiem układów skończenie wymiarowych, który stanowił punkt wyjścia do dalszych badań. Następnie zbudowano algorytm numeryczny, służący badaniu zbiorów osiągalnych rozważanego układu dynamicznego. Wykorzystano w nim algorytm rozwiązywania równań diofantycznych z rozdziału 2. Na zakończenie wyznaczono zbiory osiągalne dla konkretnego przykładu układu dynamicznego. Rozdział 4 jest poświęcony zbudowaniu efektywnego algorytmu obliczania wielomianów symetrycznych podstawowych. Wielomiany te pozwalają na obliczenie współczynników występujących przy kolejnych potęgach argumentu wielomianu. Ponadto, znajdują one zastosowanie w konstrukcji algorytmu odwracania konfluentnych macierzy Vandermonde'a. W rozdziale 5 skonstruowano algorytm odwracania konfluentnych macierzy Vandermonde'a. Ich budowa różni się od klasycznej postaci macierzy Vandermonde'a tym, że w kolumnach konfluentnej macierzy Vandermonde'a, oprócz kolejnych potęg różnych pierwiastków, znajdują się pochodne tychże kolumn. W konstrukcji algorytmu korzysta się z przedstawionego w poprzednim rozdziale algorytmu obliczania wielomianów symetrycznych podstawowych. Sam algorytm znajduje zastosowanie w analizie własności liniowych układów dynamicznych o dowolnym stopniu pochodnych względem czasu, czemu poświęcono kolejny rozdział. W rozdziale 6 zastosowano algorytm obliczania wielomianów symetrycznych podstawowych oraz algorytm odwracania uogólnionych macierzy Vandermonde'a w analizie wybranych własności układów dynamicznych. Jako badaną własność obrano kilka rodzajów sterowalności. Główną innowacją rozdziału jest przeprowadzenie badań dla dowolnego, n-tego stopnia badanego układu dynamicznego względem czasu. Ponadto, udowodnione kryteria stosuje się do najogólniejszej postaci rozważanego układu, o dowolnej krotności każdej z wartości własnych jego równania charakterystycznego. Uzyskanie tak ogólnych wyników było możliwe dzięki zastosowaniu wyżej wymienionych algorytmów. Na koniec rozdziału zastosowano uzyskane w rozdziale wyniki do analizy własności elastycznej belki. Rozdział 7 zajmuje się numerycznym wyznaczaniem zbiorów osiągalnych układów dynamicznych, modelowanych za pomocą równań różniczkowych cząstkowych typu parabolicznego. Główną innowacją przeprowadzonych badań jest założonie realistycznych, obustronnych (tj. odgórnych i oddolnych) ograniczeń funkcji wymuszającej. Najpierw zdyskretyzowano analizowane równanie różniczkowe cząstkowe za pomocą metody numerycznej prostych. Następnie wyznaczono funkcję podporową układu oraz spektrum macierzy stanu oraz zastosowano do nich odpowiednie kryterium wyznaczania zbiorów osiągalnych przy ograniczonej funkcji wymuszającej. Uzyskany wynik zilustrowano kilkoma wykresami dla dwóch konkretnych postaci funkcji wymuszających. Należy podkreślić, że główna innowacja rozdziału, tj. wykonane badania zbiorów osiągalnych przy realistycznych ograniczeniach na funkcję wymuszającą była możliwa dzięki zastosowaniu odpowiednio dobranej metody numerycznej rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Rozdział stanowi ilustrację połączenia w całość metod numerycznych i klasycznych wyników analitycznych, prowadzących do nowych, bardziej realistycznych wyników w nauce. Rozdział 8 stanowi podsumowanie rezultatów przedstawionych w niniejszej rozprawie.

EN

The objective of this book is introducing numerical methods into issues pertaining the qualitative dynamical systems properties, which so far have been analyzed only by purely analytical methods. In the book we used classical numerical methods known from literature (i.e. the line method used for the discretization of the partial differential equation in chapter 7) and introduced new algorithms, designed for numerical solving of a selected class of the diophantine equations, elementary symmetrical polynomials calculation and the confluent Vandermonde matrices inversion calculating. Chapter 1 contains the introduction to the book. It features the works of the Computer Science Committee of the Polish Academy of Sciences defining the numerical analysis as a part of the computer science discipline. Next, the objective of the book is formulated. The chapter is finalized by the survey of the issues of the book. Chapter 2 is devoted to finding an algorithm for solving a certain class of diophantine equations. The analyzed equation models the problem of finding the n-ths which generate equal sums of the squares of the integer numbers in the linear combination with positive coefficients. The subset of natural numbers, in which we are looking for solutions, is constrained to a given maximum number. At the beginning of chapter 2 we referred to the basie notions of the algorithms analysis (computational complexity) and the errors theory (rounding errors) necessary in the analysis of equation properties presented in the chapter, solving the considered diophantine equation. The main part of the chapter is searching for and optimization of the proper algorithm. A separate item is devoted to the elimination of symmetrical solutions, i.e. solutions with the same couple of n-ths but with swapped sides. Those calculations are followed by the code of the algorithm, calculation complexity determination and computational errors analysis. Additionally, in this chapter we showed how the application of the presented algorithm is used to calculate the multiplicities of the n-ths which generate equal sums of the squares in the linear combination. We showed the operation of the algorithm on a particular example, i.e. placing in the table all values of the loops working variables and solutions in the sequence corresponding with those variables. The chapter is completed by the computational effectiveness test presented in the form of a graph. The graph shows the times of the algorithm execution in the dependency of the upper constraint of the equation domain. In chapter 3 we presented the application of the diophantine equation solving algorithm in the attainable sets analysis of a distributed parameter dynamical system, described by a parabolic-type partial differential equation. We considered the zero Dirichlet-type boundary condition and n-dimensional rectangular prism equation domain. We showed that the eigenvalues of the Laplace differential operator, existing in the analyzed equation, are proportional to the sides of the diophantine equation, solved in chapter 2. This way, one can calculate the multiplicities with the use of the algorithm presented in chapter 2. In chapter 3 we presented a mathematical model of the considered parabolic system, defined the proper state differential operator and matrix input operator, and performed the spectral decomposition of the system. Thus we have the infinite dimensional system in the corresponding form of the infinite series of finite dimensional systems, convenient for further analysis. Next, we constructed the numerical algorithm for the attainable sets analysis of the dynamical system in question. In that algorithm we made use of the algorithm presented in chapter 2. Finally, we calculated the attainable sets for the particular dynamical system. Chapter 4 devoted to building the effective elementary symmetrical polynomials calculation algorithm building. Those polynomials enable to calculate the subsequent powers polynomial argument coefficients. Moreover, they are used in the construction of the confluent Vandermonde matrix inverse calculation algorithm. In chapter 5 we constructed the confluent Vandermonde matrices inverse calculation algorithm. Their structure differs from the classical Vandermonde matrix, as in the columns of the confluent Vandermonde matrix, apart from the subsequent powers of the different roots, there are also their derivatives. In the construction of the algorithm we made use of the elementary symmetrical polynomials calculation algorithm, presented in the previous chapter. The constructed algorithm can be applied in the analysis of the arbitrary order with respect to time derivatives dynamical system. Next chapter is devoted to that issue. In chapter 6 we applied the elementary symmetrical polynomials calculation algorithm as well as the confluent Vandermonde matrix inverse calculation algorithm to the research of the selected dynamical systems properties. For the investigated property we chose a few kinds of controllability. The main innovation of the chapter is that the research results hold true for the arbitrary order with respect to time derivatives. Moreover, the given criteria pertain to the most general form of the analyzed system, with arbitrary characteristic equation eigeiwalues multiplicities. Deriving such general results was possible thanks to the above described algorithms. At the end of the chapter we showed how to use the obtained results in the elastic beam properties analysis. In chapter 7 we performed a numerical analysis of the dynamical systems attainable sets, modeled by the parabolic-type partial differential equations. The main innovation of the performed research is taking into account realistic, both-side (i.e. upper and lower) constraints of the excitation function. First, we discretized the analyzed partial differential equation by means of the line numerical method. Next, the support function and the spectrum of the state matrix were derived and the attainable sets determination criterion with constrained excitation function was applied. The received outcome was illustrated by two graphs for two particular cases of the excitation function. It should be pointed out that the main innovation of the chapter, i.e. performed attainable sets research considering realistic excitation function constraints, was received thanks to the use of a precisely selected numerical method of the partial differential equations solving. The chapter can be an illustration for combining the numerical methods and classical analytical results, leading to new, more realistic outcomes in science. Chapter 8 is the summary of the book results.

19

Metody sprzęgania modeli dynamiki rurociągów przesyłowych

Kowalczuk Z., Oliński K. E.

Problemy Eksploatacji

|

2011

|

nr 2

107-119

PL

Artykuł opisuje dwie metody sprzęgania modeli dynamiki rurociągów przesyłowych. Narzędzia takie są kluczowe dla budowy efektywnych systemów symulacji rozległych i złożonych instalacji rurociągów stosowanych w przemyśle. Pierwsza z proponowanych metod (GMS - globalna metoda sprzęgania) wykorzystuje 'globalne' (w skali modelu) zależności między ciśnieniem i przepływem masowym medium między łączonymi odcinkami rurociągu. Metoda globalna wykorzystuje parametry (nastawy) nazywane współczynnikami wzajemnego oddziaływania. Wartości tych parametrów mogą być wyznaczone za pomocą odpowiednich formuł matematycznych. Drugie podejście do sprzęgania modeli dynamiki rurociągów (LMS - lokalna metoda sprzęgania) oparte jest na analitycznym modelowaniu dynamiki w miejscu łączenia odcinków rurociągu.

EN

This paper presents two methods for coupling dynamic models of separate pipe leg segments. Such model-coupling solutions are essential in simulation systems dedicated for media distribution networks. A first method, referred to as a global coupling model (GCM), results from the global (structural) relationships of the pressure and flow values of coupled pipe segments. The GCM coupling scheme requires the fixing of additional tuning parameters called interacting coefficients. The values of these quantities can be approximately computed by formulas derived in this paper. A second approach, called a local coupling model (LCM), is developed by analytically modelling the dynamics of analysed junctions.

20

Wstęp do komputerowego modelowania charakterystyk układu dynamicznego obróbki ubytkowej wałów o małej sztywności

Szabelski J.

Postępy Nauki i Techniki

|

2011

|

nr 8

148-155

PL

Artykuł prezentuje opracowany model matematyczny układu dynamicznego obróbki ubytkowej wałów z uwzględnieniem obróbki części o małej sztywności. Z wykorzystaniem aproksymacji funkcji wykładniczej przy jej rozkładzie w szereg Padé model został uproszczony. W oparciu o wyżej wymieniony model zbudowany został program komputerowy do symulacji układu obróbki zarówno szlifowaniem jak i toczeniem. Praca ta opisuje wyniki modelowania charakterystyk układu z wykorzystaniem stworzonego narzędzia komputerowego.

EN

The paper presents a formulated mathematical model of dynamic system of machining shafts including non-rigid parts. Using the approximation of exponential function by Padé series the model has been abridged. Basing on that model, the computer programme for simulating the dynamic system of turning and grinding was build. The article introduces results of mathematical modelling obtained using created tool.