This article presents the usage of a zero-sum differential game to control a nonlinear object, which, in the analysed problem, was a mathematical pendulum. The obtained control was optimal with regard to adopted quality indicator for the worst interference. The two-point boundary value problem was solved numerically by means of the Dircol software application. Numerical solutions, meeting all the necessary optimality conditions, were obtained for different values of the rough parameter and for different values of damping.
PL
W artykule wykorzystano grę różniczkową o sumie zerowej do sterowania obiektem nieliniowym, jakim w analizowanym problemie jest wahadło matematyczne. Uzyskano sterowanie optymalne ze względu na przyjęty wskaźnik jakości, przy najgorszym zakłóceniu. Dwupunktowy problem brzegowy został rozwiązany numerycznie przy wykorzystaniu programu Dircol. Rozwiązania numeryczne spełniające wszystkie warunki konieczne optymalności zostały otrzymane dla różnych wartości parametru szorstkości oraz przy różnych wartościach tłumienia.
Solving two-point boundary value problems has become a scope of interest among many researchers due to its significant contributions in the field of science, engineering, and economics which is evidently apparent in many previous literary publications. This present paper aims to discretize the two-point boundary value problems by using a quartic non-polynomial spline before finally solving them iteratively with Conjugate Gradient (CG) method. Then, the performances of the proposed approach in terms of iteration number, execution time and maximum absolute error are compared with Gauss-Seidel (GS) and Successive Over-Relaxation (SOR) iterative methods. Based on the performances analysis, the two-point boundary value problems are found to have the most favorable results when solved using CG compared to GS and SOR methods.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.