Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Pythagorean harmonic summability of Fourier series

Haidar Nassar H. S.

Demonstratio Mathematica

|

2021

|

Vol. 54, nr 1

212--232

EN

This paper explores the possibility for summing Fourier series nonlinearly via the Pythagorean harmonic mean. It reports on new results for this summability with the introduction of new concepts like the smoothing operator and semi-harmonic summation. The smoothing operator is demonstrated to be Kalman filtering for linear summability, logistic processing for Pythagorean harmonic summability and linearized logistic processing for semi-harmonic summability. An emerging direct inapplicability of harmonic summability to seismic-like signals is shown to be resolvable by means of a regularizational asymptotic approach.

2

Characteristic points of conics in the net-like method of construction

Łapińska C., Ogorzałek A.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

|

2018

|

Vol. 31

21--28

PL

Celem tej pracy jest pokazanie jak uzupełnić metody siatkowe wyznaczania punktów hiperboli lub paraboli przez podanie konstrukcji punktów charakterystycznych tych krzywych, bez odwoływania się do zaawansowanych treści geometrii rzutowej. Autorki pokazują konstrukcję wierzchołka paraboli określonej przez dany kierunek D_, punkt C, punkt A ze styczną t. Wykorzystywana jest tylko konstrukcja odcinków proporcjonalnych. W przypadku hiperboli określonej przez dane wierzchołki A i B oraz punkt C konstrukcja siatkowa jest uzupełniona o sposób wyznaczania asymptot tej hiperboli. Metoda jest nieco bardziej złożona niż w poprzednim przypadku, ale do jej zrozumienia także wystarcza znajomość geometrii elementarnej, twierdzeń Pitagorasa i Talesa. W przypadku hiperboli określonej przez dany jej punkt C oraz asymptoty s i t, podana konstrukcja jej wierzchołka, wykorzystująca tylko równość pól odpowiednich równoległoboków, opiera się na znanym twierdzeniu o odcinkach prostej przecinającej hiperbolę i jej asymptoty.

EN

The aim of this paper is to show how to complete the known net-like method for the case of a parabola or a hyperbola without using advanced methods of projective geometry. Only a construction of proportional segments is applied. Authors present a construction of the vertex of a parabola when its ideal point D, a point B, and a point A with the tangent t are given. In the case of a hyperbola defined by its vertices A and B and a point C, the net-like method is completed by a construction of the hyperbola asymptotes. To understand the idea of this construction, a bit more complicated than the previous one, basic skills of elementary geometry, Pythagoras’ theorem and Thales’ theorem, are sufficient. In the case of a hyperbola defined by its asymptotes and a point, the presented construction of its vertices considering some parallelograms equal in area, follows from the well-known theorem about a line intersecting the hyperbola and its asymptotes.

3

Examples of investigations for beginners

Kopka J.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2007

|

Vol. 12

257-260

EN

There are examples of several types of investigations available for beginners: 1. search for patterns 2. iterating a certain procedure and analysing the results, 3. looking for exceptions, or special cases in a pattern, 4. generalizing given problem.