Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Wycieczki z Lagrange'em, czyli matematyka wokół nas

Tomaszewski Witold

MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych

|

2021

|

Nr 3

128-141

PL

Twierdzenia z zakresu czystej matematyki nieczęsto kojarzą się nam z życiem codziennym. Jednak wiele z nich znajduje bezpośrednie zastosowanie w otaczającej nas rzeczywistości. Celem niniejszego artykułu jest wsparcie tej tezy poprzez zobrazowanie, w jaki sposób podczas pieszej wycieczki można odkryć...twierdzenie Lagrange'a o wartości średniej. W dalszej części artykułu pokazano, że geometryczna wersja rozważanego twierdzenia znana była już w czasach starożytnych - Archimedes stosował ją do wyznaczania pól figur, które nie są wielokątami.

2

A Cauchy-type generalization of Flett's theorem

Markov Lubomir

Demonstratio Mathematica

|

2021

|

Vol. 54, nr 1

500--509

EN

We prove a Cauchy-type generalization of Flett’s theorem and note its geometric interpretations. Several other mean value theorems extending further the result, which involve both real and complex functions, are also proved.

3

Dodatnia pochodna Grünwalda-Letnikova jako pochodna funkcji drogi

Cioć R.

Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe

|

2017

|

R. 18, nr 12

786--791, CD

PL

W artykule przeanalizowano pochodną Grünwalda-Letnikova ƒ(ƞ)(t) w odniesieniu do klasycznego zagadnienia prędkości, jako pierwszej pochodnej funkcji drogi w czasie ƒ(1)(t). Autor argumentuje, że dodatnia pochodna Grünwalda-Letnikova nie spełnia twierdzenia Lagrange’a, co wiąże się z problemami jednoznacznej fizycznej jej interpretacji.

EN

The paper analyses Grünwald-Letnikov ƒ(ƞ)(t) derivative in space of first order derivative ƒ(1)(t) and also analyses the classical interpretation of derivative of path function as velocity. The author argues that the Grünwald-Letnikov positive derivative does not fulfil the Lagrange Theorem (Mean-Value Theorem for Derivatives) and this problem causes not clear physical interpretation of the Grünwald-Letnikov positive derivative.

4

Integrals of the one-dimensional continuity equation

Dowkontt S., Dowkontt G.

TTS Technika Transportu Szynowego

|

2016

|

R. 23, nr 12

77--81

EN

The authors analyze the method used by Cauchy and Lagrange to obtain the integral of continuity equation. The authors propose their own method of integration using Schwarz’ theorem. As a result, the authors obtain a greater number of possible solutions with a higher level of generality while also being able to identify the basic disadvantages of the Cauchy-Lagrangian method. Further, the authors conducted a detailed interpretation of the results of their solution.

5

Mean-value theorems and some symmetric means

Matkowski J.

Demonstratio Mathematica

|

2013

|

Vol. 46, nr 3

461--474

EN

Some variants of the Lagrange and Cauchy mean-value theorems lead to the conclusion that means, in general, are not symmetric. They are symmetric iff they coincide (respectively) with the Lagrange and Cauchy means. Under some regularity assumptions, we determine the form of all the relevant symmetric means.

6

On a characterization of the logarithm by a mean value property

Ger R.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

1998

|

Vol. 4

1-7

EN

Any real polynomial f(x) = ax2 + bx + c, x ∈ IR, has the property that f (x)-f (y) x-y for every (x, y) ∈ IR, x ꞊ y. It turns out that that particular form of the Lagrange mean value theorem characterizes polynomials of at most second degree. Much more can be proved: J. Aczél [1] has shown that, with no regularity assumptions, a triple (/, g, h) of functions mapping IR into itself satisfies the equation f(x)-g(y) x-y= h(x + y) for all (x, y) ∈ IR, x ≠ y, if and only if there exist real constants a, 6, c such that f (x) = g(x) = ax2 + b, x + c, x ∈ IR, and h(x) = ax + b, x ∈ IR. Generalizations involving weighted arithmetic means were also considered (see e.g. M. Falkowitz [3] and the references therein) and characterizations of polynomials of higher degrees (in the same spirit) were obtained (see [4] and [5], for instance). In what follows we are going to characterize the logarithm in a similar way. To this end, denote by D the open first quadrant of the real plane IR2 with the diagonal removed, i.e. D := (O, ∞)2 \ {(x, x) e IR2 : x ∈ (0, ∞) }.Applying the classical Lagrange mean value theorem to the logaritmic function we derive the existence of a function D 3 (x, y) -> £(x,y) € intcony {x, y} such that the equality log a:-log y x-y £(z,y)