Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: twierdzenie Banacha

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

The Lagrange multiplier and the stationary Stokes equations

Ożański W. S.

Journal of Applied Analysis

2017

Vol. 23, nr 2

137--140

We briefly discuss the notion of the Lagrange multiplier for a linear constraint in the Hilbert space setting, and we prove that the pressure p appearing in the stationary Stokes equations is the Lagrange multiplier of the constraint div u = 0.

Pewne zastosowania w elektrotermii twierdzenia Banacha o punkcie stałym oraz słabych rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych

Brodzki M.

Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka

2008

z. 2

7-32

Praca ta poświęcona jest zastosowaniu twierdzenia Banacha o punkcie stałym oraz pojęcia rozwiązań słabych do najprostszych problemów elektrotermii. Dla ośrodków elektrycznie i termicznie liniowych jednorodnych i izotropowych spoczywających w inercjalnym układzie odniesienia, sformułowane są w obszarze przestrzennym o gładkim brzegu i dla czasów z ograniczonego przedziału, przy użyciu kartezjańskich układów współrzędnych, równania potencjału wektorowego pola magnetycznego oraz równania przewodzenia ciepła ze standardowymi warunkami granicznymi dla tego typu równań. Równanie potencjału przy zadanej funkcji temperatury jest liniowe o zmiennych współczynnikach. Równanie termiczne przy zadanym potencjale wektorowym pola magnetycznego jest już samo nieliniowe. Sformułowane jest pojęcie słabych rozwiązań dla takich równań. Rozwiązania te (problemów elektrycznych i termicznych z osobna) wyznaczane są w przybliżeniu z zastosowaniem metody Galerkina oraz twierdzenia o punkcie stałym. Następnie konstruowane jest odwzorowanie zbliżające dla wspólnego problemu elektrotermicznego. Wyznaczone są stałe zbliżania i czas jego obserwacji oraz objaśnione zastosowanie twierdzenia Banacha. Następnie przedyskutowane są otrzymane rezultaty oraz perspektywy zastosowania układów współrzędnych przestrzennie krzywoliniowych.

This work deals with some applications of Banach theorem of fixed point and weak solutions in simple problems of electrothermics. For electrically and thermally linear homogeneous and isotropic medium remaining in inertial reference system equations of magnetic field vector potential and a heat equation with standard boundary conditions can be formulated for a range with smooth edge and for limited time period. Potential equation for a given temperature function is linear with variable coefficients while heat equation for a given vector potential of magnetic field is nonlinear. For such equations weak solutions are formulated. Their approximations are separately found for electric and thermal problems using Galerkin method and fixed point theorem. Then approaching mapping is constructed for a joint electrothermal problem. After that approach constants and observation time are determined followed by some explanation on Banach theorem application. Finally, obtained results as well as future application of curvilinear coordination systems are discussed