Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Analytical and numerical solving of right triangles with given a difference of two sides length and the acute angle

Czajkowski Andrzej Antoni, Oleszak Wojciech Kazimierz, Snastin Sławomir Wawrzyniec, Rewkowski Lech Adam

Problemy Nauk Stosowanych

|

2018

|

T. 9

5--20

EN

Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving right triangles with appropriate discussion. For right triangles have been discussed six cases taking into account the acute angle and the difference of two sides length in the right triangle. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving right triangle, but also their implementation in programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of six analytical cases of solving right triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a right triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for six analytical cases of solving right triangles taking into account the acute angle and the difference of two side length in the right triangle. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the right triangles in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables.

PL

Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów prostokątnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów prostokątnych omówiono sześć przypadków z uwzględnieniem kąta ostrego oraz różnicy długości dwóch boków trójkąta. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie prostokątnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych z uwzględnieniem kąta ostrego oraz różnicy długości dwóch boków trójkąta. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów prostokątnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.

2

Analytical and numerical solving of right triangles with given a sum of two sides length and the acute angle

Czajkowski A. A., Oleszak W. K., Snastin S. W., Rewkowski L. A.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2018

|

T. 8

39--54

EN

Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving right triangles with appropriate discussion. For right triangles have been discussed six cases taking into account the acute angle and the sum of two side length in the right triangle. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving right triangle, but also their implementation in programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of six analytical cases of solving right triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a right triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for six analytical cases of solving right triangles taking into account the acute angle and the sum of two side length in the right triangle. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the right triangles in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables.

PL

Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów prostokątnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów prostokątnych omówiono sześć przypadków z uwzględnieniem kąta ostrego oraz sumy długości dwóch boków trójkąta. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie prostokątnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych z uwzględnieniem kąta ostrego oraz sumy długości dwóch boków trójkąta. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów prostokątnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.

3

Analytical and numerical solving of right triangles with given angle and altitude, bisector or median of a triangle

Czajkowski A. A., Snastin S. W., Rewkowski L. A.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2017

|

T. 7

31--46

EN

Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving right triangles with appropriate discussion. For right triangles have been discussed six cases taking into account the altitude, bisector and median of a triangle. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving right triangle, but also their implementation in programs MSExcel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of six analytical cases of solving right triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a right triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for six analytical cases of solving right triangles taking into account the altitude, bisector and median of a triangle. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the right triangles in the programs MSExcel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables.

PL

Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów prostokątnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów prostokątnych omówiono sześć przypadków z uwzględnieniem wysokości, dwusiecznej i środkowej trójkąta. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie prostokątnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych z uwzględnieniem wysokości, dwusiecznej i środkowej trójkąta. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów prostokątnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.

4

Analiza historyczno-porównawcza języka matematyki w zakresie trygonometrii na podstawie podręcznika Stanisława Przystańskiego „Trygonometrya prostokreślna” z 1859 roku

Witek A. E.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2017

|

T. 7

221--232

PL

Wstęp i cel: Porównanie językowo-historyczne w naukach matematycznych ma na celu ujawnienie zmian w sposobie myślenia ówczesnych i dzisiejszych matematyków oraz skutków tych zmian. Analiza ukazuje jak różne podejścia do danej dziedziny, definiują jej istotę. Materiał i metody: Materiał stanowi tekst podręcznika „Trygonometrya prostokreśla” Stanisława Przystańskiego z 1859 roku. Zastosowana analiza historyczno-porównawcza bazuje na metodach analiz gramatycznych, z uwzględnieniem różnic w budowie słów i zdań oraz bada różnice leksykalne pomiędzy nomenklaturą matematyczną, znajdującą sie w XIX-wiecznym podręczniku, oraz dzisiejszą. Wyniki: Nomenklatura ta w zakresie trygonometrii uległa znacznym zmianom, zarówno pod kątem stylistycznym, szczególnie zaś leksykalnym, gdyż zapomnieniu uległa cała, rodzima grupa nazw. Analiza porównawcza ujawniła także nieco różny od współczesnego sposób myślenia o nauczaniu matematyki, autor podręcznik ukazuje bowiem praktyczne i świadome myślenie, nastawione na ucznia. Wniosek: Podręcznik „Trygonometrya prostokreślna” Stanisława Przystańskiego z 1859 roku nie jest akademickim dyskursem na dany temat, ale wyniknął z potrzeby takiego przekazania teorii, by ją w konkretnej sytuacji praktycznej móc zastosować.

EN

Introduction and aim: The linguistic comparison of the mathematical language aims to reveal changes in the way the mathematicians were thinking in the XIX century, but also shows differences in their nowadays approach, which defines also the essence of the modern mathematics. Material and methods: Material is based on the text of handbook “Trygonometrya prostokreśla” by Stanislaw Przystanski from 1859. Applied analysis is basically grammatical, taking into account differences in word and sentence construction and analyzes the lexical differences between the mathematical nomenclature found in the nineteenth-century textbook and modern used language. Results: The Polish trigonometry nomenclature has changed considerably from stylistic and lexical point of view, since the whole name group was forgotten. Comparative analysis also revealed a slightly different way of thinking about mathematics didactics, as the textbook author shows practical thinking oriented to the student. Conclusion: The Handbook “Trygonometrya prostokreślna” by Stanislaw Przystanski at 1859 is not an academic discourse on the given subject, but has come from the need for such present a theory to be applied in a practical situation.

5

Analytical and numerical solving of general triangles with application of numerical programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica

Czajkowski A. A., Sidorkiewicz K.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2015

|

T. 3

15--32

EN

Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving some general triangles with appropriate discussion. For general triangles have been discussed four cases. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving general triangle, but also their implementation in programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of four analytical cases of solving the general triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a general triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for four analytical cases of solving the general triangles. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the general triangles in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables.

PL

Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów dowolnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów dowolnych omówiono cztery przypadki. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie czterech analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów dowolnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie dowolnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla czterech analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów dowolnych. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów dowolnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.

6

Analytical and numerical solving of right-angled triangles with application of numerical programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica

Czajkowski A. A., Skorny G. P., Śledziowski J.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2014

|

T. 2

5--18

EN

Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving right-angled triangles with appropriate discussion. For right-angled triangles have been discussed four cases. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving right-angled triangle, but also their implementation in programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of four analytical cases of solving right-angled triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a right-angled triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for four analytical cases of solving right-angled triangles. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the right-angled triangles in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables.

PL

Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów prostokątnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów prostokątnych omówiono cztery przypadki. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie czterech analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie prostokątnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla czterech analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów prostokątnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.

7

Measurement of deflection line on bridges

Urban R., Štroner M.

Reports on Geodesy and Geoinformatics

|

2013

|

Vol. 95

64--75

EN

Prestressed concrete bridges are very sensitive to the increase in long-term deflections. Reliable forecasts of deflections of bridge structures during construction and durability are crucial for achieving good durability. The main results of measurements are the changes of the deflection line of the bridge structures, which places special demands on the measurement procedure. Results from measurements are very useful for the improvement of mathematical prediction methods of behaviour of long span prestressed concrete structures.

8

The stability of the Dhombres-type trigonometric functional equation

Tyrala I.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2012

|

Vol. 17

87-96

EN

In the present paper we deal with the Dhombres-type trigonometric difference f(x + y 2 )2 – f(x − y 2)2 + f(x + y) + f(x − y) − f(x) [f(y) + g(y)], assuming that its absolute value is majorized by some constant. Our aim is to find functions and which satisfy the Dhombres-type trigonometric functional equation and for which the differences f - f and g - g are uniformly bounded.

9

The stability of the second generalization of d'Alembert's functional equation

Tyrała I.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2008

|

Vol. 13

81-92

EN

In the present paper we study solutions of the second generalized d'Aleinbert's functional equation and its stability.

10

Construction of trigonometry using the scalar product

Bryll G., Rygał G.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2008

|

Vol. 13

114-126

EN

At school, trigonometry is constructed traditionally starting from the definition of trigonometric functions in right triangle and generalizing those definitions for arbitrary angles in rectangular coordinates without using vector tools. The method of construction of trigonometry using the scalar product was presented in the article [1] published in 1961 in Gottingen. This work is difficult of access. We intend to popularize this method, because it is general, brief and clear.

11

On Some Special Morphisms Between Groups and Algebras

Fidytek I.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2006

|

Vol. 11

17-40

12

Przełom w trygonometrii połowy XV wieku Kopernik jako spadkobierca i jako kontynuator tego przełomu

Rosińska G.

Kwartalnik Historii Nauki i Techniki

|

2002

|

R. 47, nr 4

7--32

EN

The article points out the transformations in trigonometry (tables of trigonometric functions) initiated around the middle of the 15th century. Up until then, trigonometry, described in Latin culture as a „science of lines in a circle” that was subordinate to astronomy, had been known in the form transmitted in the first book of Ptolemy’s Almagest (ca. 150 AD). Insignificant improvements made in the 14th century at Oxford and Paris under the influence of Islamic mathematics and mathematical astronomy mainly concerned recalculating Ptolemy’s table of chords into a table of sines and attempts to replace the Menelaus theorem of the ratios of six quantities, the use of which made astronomical calculations extremely difficult, by a theorem of the ratio of four quantities, derived from Geber (Jabir ibn Afflah). In the section of the paper dealing with 15u'-century trigonometry, the achievements of Bianchini and of Regiomontanus are considered in relation to the Renaissance mathematics: these were marked by the evolution of the computational techniques, on the one hand, and by the extension of the concept of number, on the other. As a consequence of this evolution, the first tables of the decimal trigonometric functions were calculated about 1440 by Bianchini, the author of the exposition on the arithmetic of the decimal positional fractions (more than one hundred years before Simon Stevin’s De Thiende). Copernicus continued the work of the earlier 1 S^-century mathematicians: he calculated tables of the decimal trigonometric functions, and was interested in functions other then the sine (in fact, he is the author of the decimal table of secants). He began modestly, by copying down a simple sexagesimal table of sines, embedded in the tradition of John of Lineriis’s sine table based on Ptolemy’s table of chords. Copernicus’s own table of sines, included in the De revolutionibus, which follows the pattern of Bianchini’s trigonometric tables (the decimal radius and steps of 10'), is discussed in relation to Regiomontanus’s tables of sines, known in Cracow by the end of the 15th century, included the table calculated on the R=107 and one minute intervals. As for Copernicus’s table of secants, calculated in the 16th century and not used explicitly in his works, it was not influenced by Bianchini’s table of cosecants, calculated about the mid of the 15th century, and known in Cracow a little later. The paper concludes with a hypothesis concerning the existence of a table of sinescosines that was originally appended to Copernicus’s De lateribus (1542), and subsequently substituted by the Table of Regiomontanus, calculated on the R=107. In fact, Copernicus refers himself in the De lateribus to a table of sines calculated on the R=106 (and not on the R=107), it could therefore be assumed that s uch a table would be found in the appendix. Apparently, the remnants of a such table can be found in the table appended eventually to the De lateribus (for instance, the value of the sin 90° equal to 106 instead of 107).