Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Jednoelementowe estymatory wartości mezurandu próbek o kilku niegaussowskich rozkładach prawdopodobieństwa - przegląd

Warsza Z. L.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2011

|

R. 57, nr 1

101-104

PL

Przedstawiono wyniki badań efektywności różnych jednoelementowych estymatorów wartości mezurandu (wielkości mierzonej) dla próbek danych pomiarowych o kilku niegaussowskich rozkładach prawdopodobieństwa wykonane metodą symulacji Monte Carlo. Dla rozkładów trapezowych o bokach liniowych oraz krzywoliniowych wyznaczono standardowe odchylenia (SD) wartości średniej, środka rozpięcia i mediany w funkcji liczby n danych i kurtozy rozkładu próbki lub stosunku podstaw ß trapezu. Dla trapezu liniowego o ß od 1 do 0,35 środek rozstępu próbki ma mniejsze SD niż jej wartość średnia. Podano też wyniki symulacji stosunków standardowych odchyleń średniej i środka rozpięcia rodzin próbek danych modelowanych splotami rozkładów arc sin, normalnego i równomiernego.

EN

The single- component estimators (1C) of the measurand value of data samples modelled by the few non-Gaussian probability distributions (PDF) are considered and their accuracy are evaluated. For symmetrical trapezoidal PDF of straight as well curved sides, using the Monte-Carlo method of simulation standard deviation (SD) of mean value, mid-range and mediana estimators are evaluated. It is established that in the ratio of upper and bottom bases of trapeze in the range from 1 to 0,35 the most accurate is the mid-range. Below this range smaller is standard deviation (SD) of the mean value. Investigated are also ratios of mean and midrange SD of arcsin convolutions with normal or uniform PDF models for simulated data samples.

2

Dwuelementowe estymatory wartości mezurandu próbek danych pomiarowych o trapezowych rozkładach prawdopodobieństwa - przegląd prac

Warsza Z. L.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2011

|

R. 57, nr 1

105-108

PL

Dla próbek modelowanych symetrycznymi trapezowymi rozkładami prawdopodobieństwa omówiono estymatory dwuelementowe (2C) wartości mezurandu jako formę liniową wartości średniej i środka rozpięcia próbki. Wyznaczono metodą Monte Carlo ich współczynniki i odchylenia standardowe (SD) jako funkcje kurtozy E lub stosunku podstaw trapezu ß. Wykazano, iż estymator 2C trapezowego rozkładu liniowego Trap w zakresie 0<ß<0,75 ma mniejsze SD niż środek rozstępu i średnia danych próbki. Określono też przedziały ß dla najlepszych estymatorów rozkładu CTrap - trapez krzywoliniowy. Zaproponowano uproszczony estymator 2C o obu współczynnikach 0,5. Poprzez symulację i przykład liczbowy sprawdzono jego skuteczność dla różnych ß. Ten nie objęty zaleceniami GUM estymator można zastosować w praktyce by dokładniej wyznaczać niepewność typu A.

EN

Two-component estimators (2C) of the measurand value of data samples modeled by symmetric trapezoidal probability distributions are considered and their accuracy is evaluated. For symmetrical trapezoidal PDF of straight as well curved sides, using the Monte-Carlo simulation method standard deviations (SD) of above estimators are evaluated. Established are broad range 0<ß<0,75 of upper and bottom bases ratios ß of the most accurate 2C estimator as the linear form of mid-range and mean values of the sample for linear trapezoidal PDF Trap(a,b), and shorter for CTrap(a,b,d). The new simplified 2C-estimator of equal coefficients is also proposed and positively tested. Both estimators successfully extend existing estimation of the measurand value and its accuracy by the uncertainty type A recommended in the international Guide GUM [1]. Problems solved are not described before in literature and could be effectively applied in practice of measurements and applied statistics for estimation of more accurate results.

3

Estymatory wartości mezurandu dla trapezowych rozkładów prawdopodobieństwa danych pomiarowych

Warsza Z. L., Galovska M.

Pomiary, Automatyka, Komputery w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2010

|

nr 1

12-17

PL

Metodą symulacji Monte Carlo zbadano efektywność wartości średniej, środka rozpięcia i mediany jako estymatorów mezurandu (wartości mierzonej) próbek o rozkładach danych w postaci trapezu o bokach liniowych oraz krzywoliniowych. Wyznaczono ich standardowe odchylenia (SD) jako funkcje liczby n danych i kurtozy rozkładu próbki lub stosunku podstaw [beta] obu trapezów. Wykryto, że: dla trapezu liniowego o [beta] od 1 do 0,35 środek rozstępu próbki ma mniejsze SD niż jej wartość średnia. Jeszcze mniejsze SD w szerokim zakresie do [beta]=0,75 ma estymator 2-elementowy jako forma liniowa środka rozpięcia i średniej próbki, w tym jego wersja uproszczona o obu współczynnikach 0,5 Niepewność typu A najefektywniejszych z tych estymatorów jest mniejsza od szacowanej wg Przewodnika GUM [1]. Użyteczność rozpatrzonych estymatorów sprawdzono na symulowanym przykładzie liczbowym. Warto je więc stosować w praktyce dla większości rozkładów trapezowych. Najlepsze estymatory można też znaleźć dla innych nie-gaussowskich rozkładów prawdopodobieństwa.

EN

The single- and multi-component estimators of the measurand value of data samples modelled by trapezoidal probability distributions are considered and their accuracy are evaluated. For symmetrical trapezoidal PDF of straight as well curved sides, using the Monte-Carlo method of simulation standard deviations (SD) of above estimators are evaluated. It is established that in the ratio of upper and bottom bases of trapezoidal PDF in the range from 1 to 0,35 the most accurate is the mid-range value. Below this range smaller is the standard deviation (SD) of the mean value. The best for the whole family of the symmetric linear trapezium PDF are two-component (2C) estimators as the linear form of the mean and mid-range values of the sample. Their coefficients are found, properties discussed and formulas of SD are given. The new simplified 2C-estimator of equal coefficients is also proposed and positively tested. Above estimators successfully extend estimation of the measurand value as the sample mean and description of its accuracy by the uncertainty type A recommended in the international Guide ISO GUM [1]. Problems solved above are not described before in literature and approaches of investigation could be effectively applied for some other non-Gaussian models of PDF.