Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Wybrane aspekty określania szybkości wymiany masy między fazami w ciekach wodnych. Część I, Analiza wpływu okresowej zmiany stężenia na transport masy przez granicę faz

Bielski A.

Czasopismo Techniczne. Środowisko

|

2006

|

R. 103, z. 2-Ś

3-32

PL

Konstruowanie coraz bardziej złożonych modeli propagacji różnych rodzajów substancji w środowisku wodnym, z uwzględnieniem szybkości ich przemian i szybkości oddziaływań z innymi komponentami środowiska, umożliwia coraz doskonalszy opis procesów rzeczywistych jakim podlegają, dokładniejsze określanie ilości tych substancji w określonym miejscu i czasie. Wszystkie modele wymagają znajomości wartości liczbowych pewnych parametrów. Im bardziej rozbudowany model, tym tych parametrów jest więcej. Określenie wartości liczbowych parametrów zwykle nie jest łatwe. Najczęściej konieczne jest w tym celu przeprowadzenie odpowiednich badań terenowych i testów laboratoryjnych. Niektóre badania i testy umożliwiają wyznaczenie jednego parametru. W odniesieniu do innych parametrów konieczne jest jednoczesne wyznaczenie kilku wartości liczbowych. Przykładem złożonego modelu propagacji pewnej substancji w rzece jest model transportu masy odnoszący się do nieustalonych w czasie przepływów i stężeń.Model taki składałby się z równań: bilansu objętości (równanie ciągłości), bilansu pędu, bilansu masy dla fazy ciekłej, to znaczy wody cieku, bilansu masy dla fazy stałej, czyli materiału dna cieku. Uwzględnienie w modelach transportu masy szybkości procesów chemicznych, biochemicznych, fizycznych wymaga sformułowania odpowiednich równań kinetycznych. Należy jednak pamiętać, że zbyt daleko idące uproszczenia mogą pogarszać jakość wyników obliczeń. Szczególnie trudne, do jakościowo dobrego opisu, są procesy wymiany masy między fazami (np.: powietrze atmosferyczne-woda, woda-warstwa osadów dna rzeki, woda-glony itp.). Modelem najczęściej stosowanym do opisu procesów transportu masy przez granicę faz jest model Whitmana [12, 15, 20]. Wyniki obliczeń uzyskane za pomocą tego modelu mogą niekiedy dość znacznie różnić się od wyników otrzymanych za pomocą modeli dyfuzyjnych. Podjęta została zatem próba poprawienia modelu Whitmana.Uwzględnienie w równaniach transportu masy efektów adsorpcyjno-absorpcyjnych wymaga w niektórych sytuacjach modyfikacji sposobu zapisu jego składników. W pracy podano wiele wyprowadzeń równań umożliwiających uwzględnienie efektów adsorpcyjno-absorpcyjnych, którym podlegają transportowane przez wodę substancje w warunkach naturalnych. Niniejszy artykuł poświęcony jest problematyce szybkości procesów adsorpcyjno-absorpcyjnych w stanach nieustalonych. Przeanalizowano szczegółowo dynamikę procesu transportu masy z fazy ciekłej (woda rzeki) do fazy stałej (warstwa materiału dna rzeki). Wyprowadzono wiele równań opisujących szybkość absorpcji z reakcją chemiczną dla okresowych zmian stężeń analizowanej substancji. Równania takie mogą być wykorzystane przy modelowaniu transportu masy określonej substancji w wodzie rzeki bez konieczności obliczania stopnia absorpcji w materiale dna rzeki.Taki sposób postępowania znacznie upraszcza modele propagacji badanej substancji w przypadku okresowych zmian stężeń. Z teoretycznej analizy transmitancji dla fazy stałej wynika, że zmiany stężenia wewnątrz faz stałych o różnych grubościach zbliżają się do siebie, jeżeli: rośnie grubość warstwy fazy stałej, zmniejsza się okres fali stężenia, wzrasta wartość stałej szybkości procesu zaniku substancji wewnątrz fazy stałej. Na granicy faz, po stronie fazy stałej, funkcja gradientu stężenia jest przyspieszona, w sensie przesunięcia w czasie, względem funkcji stężenia przy założeniu, że zachodzi proces zaniku substancji lub nie zachodzi żaden proces. Przesunięcie w czasie zmienia się w zakresie < 0, 1/8 > okresu funkcji stężenia. Wartość gradientu stężenia, na granicy faz, po stronie fazy stałej, może być obliczona na podstawie zmian stężenia i pochodnej stężenia względem czasu na granicy faz.W przypadku procesów chemicznych lub biochemicznych fale stężeń wewnątrz fazy stałej mogą wykazywać duże opóźnienia w stosunku do fal stężeń na granicy faz oraz mogą być dość silnie tłumione. Wzrost wartości stałej szybkości procesu powoduje silniejsze tłumienie fali stężenia wewnątrz fazy stałej. Małe wartości współczynnika dyfuzji molekularnej w wodzie (rzędu 1,7E - 9 m[2]/s) powodują, że stężenie, w niewielkiej odległości od granicy faz (0,01 m), po stronie fazy stałej, wykazuje już małe oscylacje. Oznacza to istnienie stanów praktycznie ustalonych dla stężenia w odległościach rzędu 0,01 m (i większych) od granicy faz. Analiza dynamiki procesu absorpcji z reakcją chemiczną umożliwiła wyprowadzenie równania opisującego wielkość strumienia wnikającej substancji do wnętrza fazy stałej. Równanie takie może być zastosowane do wyznaczenia błędu generowanego przez model warstewkowy Whitmana dla procesu wnikania masy.Zmiana wartości stężenia w fazie ciekłej powoduje,że badana substancja ulegać będzie absorpcji w fazie stałej lub desorpcji. Jeżeli jednak amplituda fali stężenia na granicy faz jest dostatecznie mała w porównaniu ze stężeniem średnim oraz zachodzi proces powodujący zanik substancji w fazie stałej, to desorpcja może w ogóle nie wystąpić. Przeanalizowano, z kinetycznego punktu widzenia, rzędowość ogólnego procesu absorpcji z reakcją chemiczną w stanach ustalonych. Zauważono, że w przypadku cieków naturalnych, pominięcie efektów dyspersyjnych przy wyznaczaniu rozkładu stężenia wzdłuż rzeki, w stanach ustalonych, nie musi prowadzić do istotnych błędów. Stosowanie modeli adwekcyjnych w wielu przypadkach stanów ustalonych może być wystarczająco dokładne.

EN

Elaboration of increasingly complex models of the propagation of various kinds of substances in water environment while taking into consideration the rate of their changes and the rate of their interaction with the other components of the environment enables a more accurate description of the real processes to which these substances are subjected and more accurate determination of the amount of these substances at a definite place and time. All these models require the knowledge of the numerical values of certain parameters. A more developed model has an appropriately greater number of parameters. Determination of the numerical values of the parameters is usually not easy. Most often it is necessary to carry out appropriate field investigations and laboratory tests. Some investigations and tests allow to determine one parameter. With respect to other parameters there must be determined simultaneously several numerical values.An example of a complex model of the propagation of a certain substance in a river is the model of mass transport referring to unsteady flows and concentrations. Such a model would comprise the equations of the balance of volume (equation of continuity), the balance of momentum, the mass balance for liquid phase, i.e. the water course, the mass balance for solid phase, i.e. the material of the bottom of the water course. Consideration of the rate of chemical, biochemical and physical processes in models of mass transport makes it necessary to formulate appropriate kinetic equations. However, it must be realised that too grate simplification may deteriorate the quality of results of calculations. The processes of the exchange of mass between the phases (e.g.: atmospheric air-water, water-layer of sediments on the river bottom, water-algae, etc.) are especially difficult as regards their accurate qualitative description.A model most often used for the description of the processes of mass transport through the phase boundary is the model of Whitman [12, 15, 20]. Results of calculations obtained using this model may occasionally considerably differ from the results obtained using the diffusion models. Thus an attempt has been made to correct the model proposed by Whitman. Consideration of the adsorption-absorption effects in the equations of mass transport requires, in some situations, a modification of the method of recording its components. In the paper there will be given several derivations of equations enabling to take into considerations the adsorption-absorption effects, to which the substances transported by water in natural conditions are exposed. The present paper deals with the problem of the rate of the adsorption-absorption processes in unsteady states.The dynamics of the processes of mass transport from the liquid phase (river water) to the solid phase (layer of material in the river bottom) has been analysed. There have been derived several equations describing the rate of absorption with a chemical reaction for periodical changes of the concentration of the analysed substance. Such equations can be used for modelling the mass transport of some definite substance in the river water without the necessary to calculate the degree of absorption in material of the river bottom. Such a procedure considerably simplifies the models of propagation of examined substance in the case of periodical of the concentration.From a theoretical analysis of the transmittance of a solid phase it follows, that the concentration changes inside the solid phase of various thickness are close to each other if the thickness of the layer of solid phase increases, the periodic of the concentration wave is decreasing, the value of the rate constant of the processes of the substance decay inside the solid phase increases. At the phase boundary, on the side of solid phase, the function of the concentration gradient is accelerated, i.e. it is shifted in time, with respect to the concentration function at the assumption, that there takes place the process of the substance decay or no process takes place.The shift in time changes in the range < 0, 1/8 > of the period of the concentration function. The value of the concentration gradient, at the phase boundary, on the side of solid phase, can be calculated on the basis of the concentration changes and the concentration derivative with respect to time at the phase boundary. In the case of chemical or biochemical processes the concentration waves inside the solid phase may show great delay in relation to the concentration waves at the phase boundary and may be greatly attenuated. The increase in the value of the rate constant the process causes greater attenuation of the concentration wave inside the solid phase. Small values of the coefficient of molecular diffusion in water (of the order 1,7E - 9 m[2]/s) cause that concentration at a small distance from the phase boundary (0,01 m), on the side of the solid phase, shows small oscillations.This indicates the existence of practically steady states for concentrations at distance of the order of 0,01 m (or greater) from the phase boundary. Analysis of the dynamics of the absorption process with the chemical reaction enabled to derive an equation describing the value of the stream of the substance penetrating to the inside of the solid phase. Such equations may be used to determine the error generated by the film model of Whitman for the process of mass penetration. A change in the value of concentration in the liquid phase causes that the examined substance may undergo absorption in the solid phase or desorption. However, if the amplitude of the concentration wave at the phase boundary is sufficiently small in comparison with the mean concentration and if there occurs a process inducing the decay of the substance in the solid phase, desorption may not appear at all.There has been analysed, from the point of view of kinetic, the order of the general absorption process with chemical reaction in steady states. It has been found, that in case of a natural watercourses, neglecting of the dispersion effects when determining the course of concentration along the river, in steady states, need not result in any essential errors. Application of the advection models in many cases of steady states may be sufficiently accurate.

2

Wybrane aspekty określania szybkości wymiany masy między fazami w ciekach wodnych. Część II, Analiza wpływu nieokresowej zmiany stężenia na transport masy przez granicę faz

Bielski A.

Czasopismo Techniczne. Środowisko

|

2006

|

R. 103, z. 2-Ś

33-50

PL

W artykule zajęto się analizą modelu szybkości absorpcji substancji rozpuszczonych w fazie ciekłej (w wodzie rzeki) przez fazę stałą (warstwę materiału dna rzeki) w przypadku nieustabilizowanych w czasie zmian stężenia. Podjęto próbę ustalenia związku między gradientem stężenia na granicy faz a stężeniem na granicy faz. Zauważono, że podczas cyklicznych zmian stężenia na granicy faz, opisanych pojedynczą funkcją harmoniczną, punkty na wykresie, wyznaczone na podstawie wartości stężenia oraz gradientu stężenia dla tej samej chwili, tworzą krzywą zamkniętą - elipsę. Sporządzenie wykresu gradientu stężenia w funkcji stężenia opóźnionego wykazuje, że elipsa punktów ulega spłaszczeniu lub przechodzi w odcinek. Do zbadania przebiegu nieokresowego procesu absorpcji zastosowano wyniki analizy procesu wnikania do fazy stałej w przypadku zmian stężenia określonej substancji opisanych za pomocą funkcji w postaci prostokątnych impulsów.Odstępy w czasie między kolejnymi impulsami stężeń, w pobliżu granicy faz, ustalono na tyle długie, aby mogły zaistnieć stany równowagi procesu absorpcji z reakcją chemiczną. W przypadku, gdy zmiany stężenia w czasie opisane są za pomocą kilku harmonicznych (przybliżenie impulsu prostokątnego), efekt spłaszczenia krzywej zamkniętej również występuje, chociaż nie jest tak idealny, jak w przypadku pojedynczej harmonicznej. Efekt spłaszczenia krzywej zastosowano w konstrukcji modelu opisującego związek między gradientem stężenia i stężeniem. Gradient stężenia na granicy faz, w warunkach dynamicznych, może być aproksymowany za pomocą kombinacji liniowej stężenia na granicy faz oraz stężenia opóźnionego na granicy faz, pochodnej stężenia na granicy faz względem czasu. W niektórych sytuacjach postać modelu może zostać uproszczona przez pominięcie składnika zawierającego wartości stężenia opóźnionego.Zaproponowany model może być również stosowany do opisu związku między gradientem i stężeniem w sytuacji, gdy procesowi absorpcji i desorpcji towarzyszy reakcja chemiczna.

EN

The paper contains the analysis of a model of the absorption rate of substances dissolved in the liquid phase (in river water) by a solid phase (a layer of material of the river bottom) in case of unstable changes of concentration. An attempt has been made to determine the relation between the concentration gradient at the phase boundary and concentration at the phase boundary. It has been found that during cyclic concentration changes at the phase boundary, described by one harmonic function, the points on the graph, determined on the basic of the concentration values and the concentration gradient for the same moment of time, form a closed curve - ellipse. Preparation of a graph of the concentration gradient as a function of concentration delayed shows that the ellipse of points is flattened or it becomes a line segment.To examine the course of an aperiodic absorption process there have been used the results of an analysis of the process of penetration to the solid phase, in the case of concentration changes, of a definite substance, described by means of a function in the form of rectangular pulses. The intervals in time between the successive concentration pulses, near the phase boundary, were established long enough for the equilibrium states of absorption process with a chemical reaction to occur. In the case when the concentration changes in time are described by means of a few harmonics (approximation of a rectangular pulse), the effect of flattening of the closed curve, although it is not as perfect as in the case of a one harmonic. The effect of the flattening of curve was used to construct a model describing the relation between the concentration gradient and concentration.The concentration gradient at the phase boundary, in dynamic conditions, can be approximated by means of a linear combination of concentration at the phase boundary, delayed concentration at the phase boundary, concentration derivative at the phase boundary with respect to time. In certain situations the form of the model can be made simpler by omitting the component containing the values of concentration delayed. The proposed model can be also used to describe relation between the gradient and the concentration in a situation when the process of absorption and desorption is accompanied by a chemical reaction.

3

Wybrane aspekty określania szybkości wymiany masy między fazami w ciekach wodnych. Część III, Modyfikacja modelu Whitmana dla stężenia zmiennego w czasie

Bielski A.

Czasopismo Techniczne. Środowisko

|

2006

|

R. 103, z. 2-Ś

51-76

PL

W artykule przeanalizowano równania opisujące szybkość procesów adsorpcji i absorpcji oparte na modelu Whitmana. W przypadku stanów nieustalonych, strumień masy substancji wnikającej do warstwy materiału dna rzeki, obliczony za pomocą tych równań różni się od strumienia masy obliczonego za pomocą równania dyfuzji masy. W celu zmniejszenia różnicy między strumieniem wyznaczonym z modelu Whitmana a strumieniem rzeczywistym wprowadzono poprawkę do równania gradientu stężenia wynikającego z modelu Whitmana. Poprawka ta może być wyrażona w postaci iloczynu pewnego parametru i pochodnej stężenia na granicy faz, po stronie fazy stałej, względem czasu. Parametr ten jest odpowiednikiem współczynnika [alfa][2] (równanie (33c) cz. I). W związku z tym zależeć on będzie od okresu fali stężenia, stałej szybkości procesów chemicznych oraz współczynnika dyfuzji.Poprawione równanie dla gradientu stężenia zastosowano do wyprowadzenia innego równania opisującego ogólną szybkość procesów: absorpcji, adsorpcji przy liniowej równowadze międzyfazowej oraz reakcji chemicznych zachodzących w fazie ciekłej i stałej według mechanizmu jednocząsteczkowego pierwszego rzędu w stanach nieustalonych w odniesieniu do fazy ciekłej. Znajomość ogólnej szybkości procesów wcześniej wymienionych umożliwia budowę adwekcyjno-dyspersyjnego modelu transportu masy w rzece uwzględniającego przebieg tych procesów. Model taki zawiera składnik w postaci poprawki odnoszącej się do pochodnej stężenia względem czasu. Opisany model może być również zastosowany do symulacji transportu zanieczyszczeń podlegających procesom adsorpcji lub absorpcji, w warstwie materiału dna rzeki, przebiegającym z prędkością skończoną i nieskończenie wielką poprzez stany równowagowe.W związku z tym współczynnik a2, występujący w modelu składającym się z równań: (42), (43), (44), jest jednocześnie poprawką zwiększającą dokładność modelu Whitmana oraz parametrem charakteryzującym procesy adsorpcyjno-absorpcyjne przebiegające poprzez stany równowagowe.

EN

Equations describing the rate of the adsorption and absorption processes based on Whitman.s model have been analysed. In the case of unstable states, the stream of substance mass, penetrating to the layer of the material of the river bottom, calculated by means of these equations, differs from the stream of mass calculated by means of the equation of mass diffusion. In order to reduce the difference between the stream determined by Whitman.s model and the real stream, a correction has been introduced in the equation for the concentration gradient, resulting from Whitman.s model. This correction can be expressed in the form of the product of a certain parameter and the concentration derivative on the phase boundary, on the side of the solid phase, with respect to time. This parameter is the equivalent of the coefficient [alfa][2] (eq. (33c), part I). Accordingly, it will depend on the period of concentration wave, the rate constant of the chemical processes, the diffusion coefficient.The corrected equation for the concentration gradient has been used to derive another equation, describing the general rate of the absorption and adsorption processes at linear interphase equilibrium and the chemical reactions occurring in the liquid and solid phase according to the monomolecular mechanism of the first order in unstable states with reference to the liquid phase. The knowledge of the general rate of the earlier mentioned processes enables the construction of an advective - dispersion model of mass transport in a river, with consideration given to the progress of these processes. Such a model contains a component in the form of a correction referring to the concentration derivative with respect to time.The described model may be also used for simulation of the transport of pollutants subjected to the progress of processes of adsorption and absorption in the layer of the material of the river bottom, occurring at a finite and infinitely great rate through the equilibrium states. Accordingly, the coefficient a2, appearing in the model comprising the equations (42), (43), (44) is simultaneously a correction increasing the accuracy of Whitman.s model and a parameter characterising the adsorption - absorption processes progressing through the equilibrium states.