Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: transmitancja ułamkowa

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Numerical properties of discrete approximations of an elementary fractional order transfer function

Oprzędkiewicz Krzysztof

Przegląd Elektrotechniczny

2023

R. 99, nr 7

117--123

The paper deals with the analysis of basic numerical properties of discrete approximations of the elementary fractional order, inertial transfer function. The considered transfer function is approximated with the use of two most typical approaches. The first one uses Continuous Fraction Expansion (CFE) approximation, the next one employes the Fractional Order Backward Difference (FOBD) approximation, based on the Grünwald-Letnikov (GL) definition of fractional operator. Elementary properties of both approximants: accuracy and duration of calculations are numerically analysed using PC and MATLAB. Publications in this field are not known to the author. Results of numerical tests point that at the considered software-hardware platform the FOBD approximation assures better accuracy than CFE approximation with practically the same duration of computation. Next, the speed of computing is determined by the form of source code. Additionally, the computing of step response with the use of both tested approximations is much faster than the use of analytical solution employing the MATLAB implementation of Mittag-Leffler function.

W artykule omówiono podstawowe własności numeryczne dyskretnych aproksymacji elementarnej transmitancji obiektu inercyjnego niecałkowitego rzędu. Do aproksymacji zastosowano dwie najbardziej typowe metody. Pierwsza z nich bazuje na aproksymacji CFE niskiego rzędu, druga aproksymacja (FOBD) wykorzystuje definicję operatora ułamkowego podaną przez Grüunwalda i Letnikova. Podstawowe własności obu aproksy macji: dokładność i złożoność (w sensie czasu obliczeń) zostały poddane analizie numerycznej z użyciem środowiska MATLAB na typowej platformie PC. Wcześniejsze publikacje w literaturze z tego zakresu nie są znane autorowi. Na podstawie wyników testów numerycznych można stwierdzić, że w rozważanym wypadku zastosowanie aproksymacji FOBD zapewnia lepszą dokładność przy praktycznie tej samej szybkości obliczeń. Stwierdzono też zależność pomiędzy szybkością obliczeń i postacią kodu źródłowego programu. Dodatkowo zauważono, że zastosowanie każdej z omawianych aproksymacji pozwala na wykonanie obliczeń znacznie szybciej, niż wyko rzystanie w tym celu analitycznej formuły na odpowiedź skokową rozważanej transmitancji. Wynika to prawdopodobnie z długiego czasu wyznaczania funkcji Mittag-Lefflera na platformie MATLAB.

Analiza modeli całkowania i różniczkowania ułamkowego

Marushchak Y., Kopchak B.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Elektrotechnika

2015

z. 34 [292], nr 2

213--222

W artykule przeanalizowano dokładność modeli ułamkowych członów całkoworóżniczkowych w ujęciu Riemanna, Riemanna-Liouville’a, Grünwald–Letnikov i Oustaloupa względem modelu opracowanego na podstawie przekształcenia Laplace'a jako modelu wzorcowego. Pokazano wady i zalety każdego z tych modeli. Zaproponowano modyfikację aproksymacji Oustaloupa, która pozwala realizować regulatory systemów elektrotechnicznych ułamkowego rzędu przy użyciu mikrokontrolera. Badania prowadzone przez autorów dotyczące możliwości aproksymacji ułamkowych członów transmitancją rzędu całkowitego wykazały, że reprezentacja całkującego członu ułamkowego za pomocą pakietu NINTEGER z dość wysokim rzędem aproksymacji (N≥5) zgadza się z wynikami aproksymacji Oustaloupa. Jednak w pierwszej chwili odpowiedzi jednostkowe zmieniają się skokowo, z czym nie można się zgodzić dla członu całkującego. Aby rozwiązać ten problem zaproponowano modyfikację metody aproksymacji Oustaloupa. Modyfikacja ta polega na tym, że stopień wielomianu licznika jest zmniejszony o jeden. Dla weryfikacji takiego postępowania zostało przeprowadzone badanie możliwości pominięcia jednego zera w transmitancji aproksymacyjnej, albo usunięcia składowej wielomianu licznika najwyższego stopnia s. Wyniki takich badań wykazały korzyść drugiego podejścia. Dokładność modeli NINTEGER i Oustaloupa jest praktycznie jednakowa, tylko model Oustaloupa realizuje się w programie MATLAB, a model NINTEGER w programie MATLAB Simulink. Tym samym wyniki symulacji z wykorzystaniem modelu Oustaloupa znajdują się w pamięci programu MATLAB co ułatwia ich analizę. Należy zaznaczyć, że model Oustaloupa pozwala w dość prosty sposób realizować ułamkowe regulatory wskutek prostoty procedury obliczeń, chociaż dokładność tego modelu nie jest wysoka.

The authors’ research on the possibility of approximation of fractional order units by transfer functions of integer order proved that representation of fractional integral unit in the NINTEGER package with high approximation order (n ≥ 5) is consistent with the results of approximation by Oustoloup transformation. As for the integral unit, there is a leap in its transition function which is not characteristic of integral regulator. To tackle this issue, we have proposed the modification of Oustaloup method, in which the order of a numerator polynomial is reduced by one. With the aim to calculate the accuracy of such representation, the research was done on the possibility of neglecting one zero in the resulting transfer function of integer order by means of reducing the numerator polynomial order by one or by exclusion of the item with the highest degree of s operator. The accuracy of the NINTEGER and Oustaloup models is almost the same, but the Oustaloup method is implemented in MATLAB program while the NINTEGER model is put into effect in MATLAB Simulink. Thus, the simulation results with the use of Oustaloup model are recorded in MATLAB memory, which facilitates their analysis. It should be noted that the Oustaloup method enables to easily implement fractional controllers because of the relative simplicity of calculation procedures, although the accuracy of the model is not high.