Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Some fractional differential equations involving generalized hypergeometric functions

Agarwal Praveen, Qi Feng, Chand Mehar, Singh Gurmej

Journal of Applied Analysis

|

2019

|

Vol. 25, nr 1

37--44

EN

In the paper, using the generalized Marichev-Saigo-Maeda fractional operator, the authors establish some fractional differential equations associated with generalized hypergeometric functions and, by employing integral transforms, present some image formulas of the resulting equations.

2

Eigen value approach to two dimensional problem in generalized magneto micropolar thermoelastic medium with rotation effect

Singh R., Kumar V.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2016

|

Vol. 21, no. 1

205--219

EN

In this study an eigen value approach has been employed to examine the mechanical force applied along with a transverse magnetic field in a two dimensional generalized magneto micropolar thermoelastic infinite space. Results have been obtained by treating rotational velocity to be invariant. Integral transforms have been applied to solve the system of partial differential equations. Components of displacement, normal stress, tangential couple stress, temperature distribution, electric field and magnetic field have been obtained in the transformed domain. Finally numerical inversion technique has been used to invert the result in the physical domain. Graphical analysis has been done to described the study.

3

Forced vibrations due to mechanical loads in piezothermoelastic half-space

Sharma J. N., Thakur A. D., Sharma Y. D.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2012

|

Vol. 17, no. 2

535-557

EN

The article studies disturbances in a homogeneous, transversely isotropic, generalized piezothermoelastic half-space due to impact/continuous strip mechanical loads acting on a thermally insulated/isothermal and electrically shorted (closed circuit) surface. Combinations of the Laplace transform with respect to time and Fourier transform with respect to a space variable are employed to solve the boundary value problem in the transformed domain, in the context of classical and non-classical theories of thermoelasticity. The systems of equations are solved by using the Gauss elimination process for the unknowns. The values of these unknowns are used in the formal solution which leads to the expressions of displacements, temperature change, electric potential, electric displacement and stresses in the transformed domain. In order to obtain solution in the physical domain the inverse transform integrals are evaluated by using the Romberg integration and Fourier series approximations numerically. Temperature change, stresses and electric displacement so obtained in the physical domain, are computed numerically from the relevant expressions and relations for PZT-5A material. The illustrations and comparisons of the results for classical and non-classical theories of thermoelasticity are presented graphically. This may find applications in buzzers inside pagers and cell phones, shakers inside ultrasonic cleaners and strain sensors inside pressure gages.

4

Disturbance due to thermomechanical sources in a thermoviscoelastic medium with rotation

Kumar R., Garg S. K., Ahuja S.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2012

|

Vol. 17, no. 1

127-141

EN

A dynamic problem in a thermoviscoelastic material with rotation is investigated for the disturbance due to thermomechanical sources. To solve the problem the Laplace and Fourier transform techniques are applied. Concentrated and uniformly distributed sources are taken as an application of the approach. A numerical inversion technique is used to invert the integral transform and to obtain the components of displacement, stress and temperature distribution in the physical domain. The effect of rotation and viscosity is examined on the resulting quantities and depicted graphically for a specific model .Some special case are also deduced from the present investigation.

5

A simple phenomenological model of lixivitation of active substances dispersed in a porous material. Part I: progressive conversion approach

Sławomirski M.

Archives of Mining Sciences

|

2005

|

Vol. 50, no 2

161-174

EN

In this paper the lixivitation of small solid particles of an active substance dispersed in a porous material has been considered. The model has been formulated in order to describe the phenomenon of lixivitation of toxic substances contained in industrial waste material located in an undergound depository. In the depository the lixivitation process is implied by the steady horizontal flow of subsurface water which is able to dissolve active substances. It has been assumed that the dissolution phenomenon depends on the reaction kinetics. The progressive conversion, unreacted core, and shrinking core models of the heterogeneous liquid - solid reaction have briefly been described. The system of differential equations which describe the lixivitation process for the progressive conversion dissolution pattern has been solved applying the Carson-Laplace integral transform method. The adequacy of the discontinuous solution of the boundary value problem for the description of the genuine lixivitation process has briefly been discussed.

PL

W artykule rozważono proces ługowania drobnych cząstek substancji aktywnej rozproszonych w ośrodku porowatym. Model został sformułowany w celu opisu zjawiska ługowania substancji szkodliwych zawartych w odpadach przemysłowych umieszczonych w podziemnym składowisku odpadów. Proces ługowania substancji ze składowiska spowodowany jest przez ustalony poziomy przepływ wód podziemnych zdolnych do roztwarzania substancji aktywnych. W artykule założono, że proces roztwarzania zależy od kinetyki odpowiedniej reakcji chemicznej. Przedstawiono w zarysie trzy modele przebiegu heterogenicznych reakcji chemicznych w układzie płyn - ciało stałe: model stopniowego przekształcania, model nieprzereagowanego rdzenia oraz model kurczącego się rdzenia. Jako podstawowe parametry modelu opisującego proces roztwarzania przyjęto koncentrację substancji aktywnej w przepływającym płynie F oraz koncentrację substancji aktywnej rozproszonej w odpadach [...]. Obydwa te parametry traktowane są jako funkcje położenia x i czasu t. Układ równań różniczkowych cząstkowych opisujący proces ługowania przebiegający zgodnie z modelem stopniowego przekształcania rozwiązano metodą transformacji całkowych Carsona-Laplace'a. Otrzymane rozwiązanie ma postać przesuwającej się z prędkością adwekcji u pojedynczej fali zmian koncentracji, reprezentującej wypieranie wody skażonej, znajdującej się początkowo w przestrzeni porowej odpadów przez wodę czystą, dopływającą przez brzeg składowiska x = O. Przedyskutowano zagadnienie adekwatności nieciągłego rozwiązania sformułowanego zagadnienia początkowo-brzegowego do opisu rzeczywistego procesu roztwarzania.

6

One-dimensional migration of an active substance involving subsurface advection, diffusion and sorption phenomena

Sławomirski M.

Archives of Mining Sciences

|

2002

|

Vol. 47, nr 4

521-537

EN

In this paper one-dimensional migration ofthe chemically active substance in the porous rock mass has been considered. It has been assumed that the active substance dissolved in water flowing through rocks is subjected simultaneously to the advection, diffusion, dispersion, sorption, ion exchange, and chemical disintegration processes. For the description of the problem the differential equations of balance and kinetics have been applied. The considerations are restricted to the initial phase of the migration process. Consequently, it has been assumed that at the initial time t = O the concentration of dissolved active substance C and the concentration of active substance sorbed in the rock are equal to zero. Moreover, the general non-linear kinetics equation may then be approximated by means of the linear relation. The differential equation describing the migration process has been solved applying the Carson-Laplace integral transform method. The solution for the case when the diffusion-dispersion process may be neglected has been compared to the solution for a the situation in which the diffusion and dispersion influence the pattern of the migration phenomenon.

PL

W artykule rozważono jednowymiarową migrację chemicznie aktywnej substancji w porowatym górotworze. Zagadnienie migracji substancji aktywnych posiada zasadnicze znaczenie dla problematyki podziemnego składowania szkodliwych odpadów przemysłowych. Zawarte w składowisku substancje toksyczne, rozpuszczone następnie w postaci jonów i unoszone przez przepływąjace wody podziemne, mogą być rozpraszane na znacznym obszarze, prowadząc do zatrucia podziemnych zasobów wodnych. Z punktu widzenia ochrony zasobów wodnych informacja dotycząca migracji skażeń ma zasadnicze znaczenie. W artykule przyjęto, że substancja rozpuszczona w wodzie przepływającej w skałach (zwana dalej substancją aktywną) podlega równocześnie procesom adwekcji, dyfuzji, dyspersji, sorpcji, wymiany jonowej i rozpadu chemicznego. Do opisu problemu zastosowane zostały równania różniczkowe bilansu i kinetyki. Jako podstawowe równania opisujące ruch płynu unoszącego substancje aktywne przyjęto równanie ciągłości przepływu w ośrodku porowatym (2) oraz formułę Darcy'ego (1). Jednowymiarowa propagacja substancji aktywnej opisana jest równaniem transportu (7) uwzględniającyej procesy wymienione uprzednio. W równaniu tym stężenie substancji w przepływającym płynie C oraz stężenie substancji zasorbowanej w skałach górotworu są podstawowymi zmiennymi zależnymi od położenia i czasu. Założono liniową kinetykę rozpadu substancji aktywnej daną wzorem (6), co z chemicznego punktu widzenia odpowiada reakcji I rzędu. Przyjęto, że procesy dyfuzji i dyspersji opisane są w wystarczającym przybliżeniu prawem Ficka (4). Rozważania ograniczono do początkowego stadium zjawiska migracji. Umożliwiło to przyjęcie założcnia, że w chwili początkowej koncentracja rozpuszczonej w wodzie substancji aktywnej C oraz koncentracja substancji aktywnej zasorbowanej w skałach są równe zeru. Ponadto nieliniowe równanie kinetyki procesu sorpcji i wymiany jonowej (5) może być wówczas aproksymowane relacją linową (8). W rezultacie ogólne równanie transportu (7) upraszcza się do postaci (9). Rozważono przypadek transportu jednowymiarowego, lecz uogólnienie równań na przypadki dwu- i trójwymiarowy nie stanonowi żadnego problemu. Przyjęto warunek początkowy, zgodnie z którym w chwili t = O konccntracja substancji aktywnej w przepływajacym płynie równa jest zeru, a dopływ tej substancji następuje poprzez brzeg x = O. Odpowiada to warunkom początkowo-brzegowym (10)-(12). W celu uniknięcia ewentualnych niejasności, w rozdziale 5 artykułu uściślono pojęcie początkowego stadium procesu migracji. Przyjmuje się, że proces migracji jest w stadium początkowym, jeśli nieliniowe równanie kinetyki procesu sorpcji i wymiany jonowej (5) może być aproksymowane relacją linową (8). Odpowiada to warunkowi (28), pokazanemu graficznie na rysunku l. Otrzymane równanie różniczkowe opisujące proces jednowymiarowej migracji (9) rozwiązano metodą transformacji Carsona-Laplace'a. Rozwiązanie fianlne w postaci całkowej (24) jest jednak niedogodne do przeprowadzania obliczeń i dlatego też skorzystano z numerycznych metod rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Równanie transportu (9) rozwiązano metodą różnic skończonych. Zastosowano aproksymację typu semi-implicitc (29), dzięki której problem sprowadzono do rozwiązania równania macierzowego (32) z macierzą współczynników L typu trójdiagonalnego. Analiza stabilności przyjętego schematu różnicowego (29), przeprowadzona szczegółowo w innej pracy autora (Sławomirski 2001) w oparciu o metodę analizy harmonicznej, prowadzi do warunku (30), który w obliczeniach efektywnych musi zawsze być spełniony. Przykładowe obliczenia przeprowadzono na komputerze Digital AlphaStation typu RISC, wykorzystując specjalnie do tego celu napisany przez autora program obliczeniowy oparty na przyjętym schemacie różnicowym. Ze względu na duże możliwości obliczeniowe maszyny zastosowano siatkę obliczeniową zawierającą 6000 węzłów. Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunkach 2-5. Rozwązanie (34), (35) dla przypadku, gdy dyfuzja i dyspersja mogą być pominięte porównano z rozwiązaniem odpowiadającym sytuacji, gdy procesy dyfuzyjno-dyspersyjne mają istotny wpływ na finalny obraz zjawiska migracji. W przypadku gdy procesy dyfuzji i dyspersji są pominięte, rozwiązanie ma postać przesuwającej się w czasie fali eksponencjalnej "obciętej" przez wyraźny front falowy. Matematycznie jest on reprezentowany przez funkcję Heaviside'a (rys. 6). Obceność procesów dyfuzji i dyspersji "wygładza" front falowy, powodując nawet przy odpowiednio dużych wartościach współczynnika dyfuzji-dyspersji jego zaniknięcie. Z matematycznego punktu widzenia odpowiada to zmianie typu równania z hiperbolicznego na paraboliczne, w którym żadne nieciągłości pierwszej pochodnej rozwiązania nie powinny mieć miejsca.