This article presents the time optimal control system adopted to control double winding VCM motor. This kind of control is widely used in hard disk drive servo for head positioning. Mathematical model of double winding VCM motor is presented, and its implementation in MATLAB/Simulink is shown. The extended time optimal control algorithm is implemented on dSpace DS1104 board. The results obtained from simulation and real measurements are compared and discussed.
In the article block matrix theory is employed to model of the branched kinematics chains. It allows for convenient construction of total dynamic matrix of complex branched kinematic system of head positioning system used in hard disk drives, with respect to enlargement of numbers of branches in kinematics chain. It allows giving the general expressions for individual matrix elements (in terms of basic kinematic parameters) before and after it inversion. In chapter 3 the block matrix inversion is discussed and finally in cheapter 4 the exemplary simulation results of time optimal control is presented.
PL
W artykule przedstawiono zastosowanie teorii macierzy blokowych do formułowania modeli matematycznych rozgałęzionych systemów pozycjonowania głowic pamięci masowych, z uwzględnieniem zwiększania liczby gałęzi łańcucha kinematycznego. Metoda pozwala na zapisanie ogólnej postaci na każdy element macierzy bezwładnościowych przed i po jej odwróceniu. W rozdziale 3 przedstawiono proces odwracania macierzy blokowej, a w rozdziale 4 przedstawiono przykładowe wyniki symulacyjne, potwierdzające prawidłowe sformułowanie modeli.
Position control of DC motor is discussed and two control problems are investigated: first, time optimal and second, optimal in the sense of a quadratic performance index. Simple mathematical models, linear and nonlinear, of the DC motor are introduced. In the presented approach, the nonlinear model contains only the nonlinearity of static characteristic. Controllers based on linear and nonlinear models are constructed for both control problems. For the nonlinear model optimal solutions are computed with the use of the MSE method. Comparison of results of real-time and simulation experiments are presented.
PL
W pracy przedyskutowano dwa problemy sterowania pozycyjnego serwomechanizmem z silnikiem prądu stałego: problem czasooptymalny oraz sterowanie optymalne w sensie kwadratowego wskaźnika jakości. Przedstawiono proste modele matematyczne: liniowy i nieliniowy. W nieliniowym modelu uwzględniono jedynie nieliniową charakterystykę statyczną silnika. Dla obydwu problemów zaprojektowano regulatory wykorzystując modele liniowy i nieliniowy. Optymalne sterowanie dla modelu nieliniowego obliczono za pomocą metody MSE. Przedstawiono porównanie eksperymentów symulacyjnych i eksperymentów czasu rzeczywistego.
W artykule wyprowadzono równania opisujące sterowanie czaso-optymalne silnikiem VCM, stosowanym w napędach systemu pozycjonowania dysków twardych. Przedstawiono implementacje sterowania czasooptymalnego w środowisku MATLAB/Simulink. Opracowany algorytm sterowania został implementowany na platformie czasu rzeczywistego dSpace 1104. Przedstawiono wyniki badań pomiarowych, które zostały skonfrontowane z wynikami uzyskanymi na drodze symulacji.
EN
The positioning process of modem head positioning system of mass storage devices (hard disk drives HDD) usually consist of few working stages as follows: seek mode, settling mode and following mode. Depending of working stage in which operates head positioning system at the moment different control algorithm is used. The time optimal control of head positioning system belongs to fundamental control algorithm. Time optimal control have same disadvantages, which reviles in case when head positioning system is close the desired position or is reaching desired position, then may arise so-called chattering phenomenon -fast switching of source voltage of main motor. It results in high frequency vibration (in range of few to tens kHz), which make following mode impossible. In the article the theoretical background of time optimal control algorithm dedicated to head positioning system of hard disk drives is presented chapter 2. The control algorithm has been implemented in MATLAB/Simulink program and two different cases of his implementation where presented in chapter 3. The verified theoretical mathematical model has been implemented in real time environment of dSpace 1104 signal processor computer card. In chapter 3 block schema of time optimal control algorithm (implemented in dSpace/Simulink environment) is presented in Fig.3. Obtained results of computer simulation, presented in Fig.4 and Fig.8, and real time simulations (presented in Fig.5 and Fig.7) with real object in control loop has been compared in frame of discrepancies in positioning process of head positioning system. The comparison of measured angular displacement of E-block and simulated displacement is presented in Fig.6.
An iterative method for time optimal control of a general type of dynamic systems is proposed, subject to limited control inputs. This method uses the indirect solution of open-loop optimal control problem. The necessary conditions for optimality are derived from Pontryagin's minimum principle and the obtained equations lead to a nonlinear two point boundary value problem (TPBVP). Since there are many difficulties in finding the switching points and in solving the resulted TPBVP, a simple iterative method based on solving the minimum energy solution is proposed. The method does not need finding the switching point so that the resulted TPBVP can be solved by usual algorithms such as shooting and collocation. Also, since the solution of TPBVPs is sensitive to initial guess, a short procedure for making the proper initial guess is introduced. To this end, the accuracy and efficiency of the proposed method is demonstrated using time optimal solution of some systems: harmonic oscillator, robotic arm, double spring-mass problem with coulomb friction and F-8 aircraft.
W artykule zaprezentowano regulator minimalnoczasowy w oscylacyjnych systemach liniowych drugiego rzędu oraz liczbę przełączeń. Liczba przełączeń jest wyznaczana w zależności od warunków początkowych oraz przy założeniu stałych współczynników równania różniczkowego.
EN
In the article the timeoptimal control in the linear oscillation systems of the second order is considered. The exact number of switches is deter-mined as a function of the initial conditions and to assume the coefficients of differential equation are constant.
7
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W pracy przedstawiono metodę planowania ruchu manipulatora w przypadku opisu ścieżki w postaci krzywej sparametryzowanej q(λ). Poszukiwanie sterowania czasooptymalnego prowadzone jest na podstawie zasady maksimum Pontriagina. Otrzymano równania przedstawiające ekstremalne typu bang-bang. Przeprowadzając analizę sterowań określono plan ruchu manipulatora i kolejność przełączeń na ekstremalach.
EN
This paper is concerned with planning time optimal motions of robot in the presents of geometrical constrains which a parameterise curve. The time optimal controls are derived based on the Pontryagin Maximum Principle. Tha bang-bang types of controls are obtained. An analysis of controls of a plan of manipulator motions and a sequence of switching on extremals is determined.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.