Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Metody Monte Carlo w badaniach przemian strukturalnych w stopach i związkach międzymetalicznych w skali atomowej

Kozubski R.

Inżynieria Materiałowa

|

2009

|

Vol. 30, nr 2

108-117

PL

Modelowanie w skali atomowej przemian strukturalnych zachodzących W materiałach w naturalny sposób oparte jest na termodynamice statystycznej. Główny postulat tej dziedziny fizyki mówi, że obserwowane (mierzone) wartości makroskopowych parametrów opisujących własności układu, takich jak opór elektryczny, namagnesowanie czy energia wewnętrzna, są średnimi z wartości tych parametrów odpowiadających tzw. mikrostanom układu - tj. konkretnym układom stanów każdego z osobna atomu czy cząsteczki budujących układ [l], W stanie równowagi termodynamicznej układu jego mikrostany występują z prawdopodobieństwem, którego wartość określona przez teorię zależy od warunków tej równowagi (tab. I). Metoda Monte Carlo pozwala na przybliżone obliczanie średnich poprzez sumowanie po skończonym zbiorze mikrostanów wybranych losowo metodą tzw. próbkowania ważonego [2], Po omówieniu podstaw tej procedury następuje przedstawienie ugruntowanych mocno w termodynamice statystycznej zastosowań techniki Monte Carlo do symulowania stanów równowagi termodynamicznej, jak również kinetyki dochodzenia do tych stanów. W dalszej części artykuł omawia realizację metody w badaniach przemian strukturalnych krystalicznych układów międzymetalicznych (tab. 2), gdzie mikrosta-nami są poszczególne konfiguracje atomów na węzłach sieci, zaś zmiany mikrostanów polegają na zmianach położeń atomów odbywających się poprzez przeskoki atomów do sąsiadujących z nimi wakancji (rys. I). Ostatnia część artykułu zawiera przykłady badań prowadzonych przez autora metodą symulacji Monte Carlo. Pierwszy przykład dotyczy wyjaśnienia złożonej struktury relaksacji "porządek-porządek" w związku międzymetalicznym Ni,AI [8] (rys. 3). Szczegółowa analiza statystyki przeskoków atomowych podczas symulowanych relaksacji (rys. 4) pozwoliła tu powiązać obserwowane eksperymentalnie dwie skale czasowe relaksacji z dwoma rodzajami korelacji tych przeskoków (rys. 5). Drugi przykład dotyczy symulacji spontanicznej reorientacji wariantu c nadstruktury Ll(1 w cienkich warstwach FePt [9, 24] (rys. 6). Proces, bardzo ważny z punktu widzenia zastosowań cienkich warstw FePt, wynika z istnienia powierzchni swobodnych w układzie i dopiero po zidentyfikowaniu metodą symulacji Monte Carlo został zaobserwowany doświadczalnie [26]. W ostatnim przykładzie zaprezentowana została metoda symulacji Monte Carlo na układzie otwartym (SGCMC), za pomocą której, w ramach modelu równowagi faz w gazie sieciowym [18], określono temperaturową zależność stężenia wakancji termicznych w związku międzymetalicznym o nadstrukturze B2 (rys. 8, 9) oraz zidentyfikowano warunki tworzenia się tzw. defektów potrójnych [27] (rys. 7).

EN

Atomistic modelling of structural transformations in materials is naturally based on statistical thermodynamics. The main postulate of this domain of physics claims that the observed (measured) values of macroscopic parameters quantifying such properties as electrical resistivity, magnetization, internal energy etc. result from averaging over so called microstates of systems. The microstates correspond to conerete combinations of states of all atoms (molecules) building the system [1], In thermodynamic equilibrium the microstates appear with a probability determined by the theory and depending on the conditions of equilibrium (Tab. 1). The Monte Carlo method allows the averages to be estimated by summing over a finite number of microstates chosen at random by means of so called importance sampling [2], Principles of the procedurę are described and it is shown how, following strictly the rules of statistical thermodynamics, the Monte Carlo method may be applied in the simulation of equilibrtum states, as well as of the kinetics of relaxation to these states. It is then discussed how the generał concepts are realized when simulating structural transformations in crystalline intermetallic systems (Tab. 2). The changes of microstates corresponding here to particular atomie configurations over lattice sites are due to atomie migration realized by jumps to nn vacancies (Fig. 1). Examples of Monte Carlo studies performed by the author are given in the last part of the paper. As the first example, a study of a complex struc-ture of "order-order" relaxations in Ni,Al [8], (Fig. 3) is briefly discussed. Detailed analysis of atomie jump statistics during the simulated relaxations (Fig. 4) lead to the explanation of the effect of experimentally observed two time scales operating in the process in terms of two schemes of atomie jump correlations observed in the simulations (Fig. 5). The second example refers to spontaneous re-orientation of a c-variant of the Ll0 superstructure in a thin-layered FePt [9, 24] (Fig. 6). The process, critical for the tech-nological applicability of the materiał, is triggered by free surfaces and was observed experimentally [26] only after having been found in simulations. At the end, a method of Semi-Grand Canonical Monte Carlo (SGCMC) is briefly presented when applied to the detennination of equilibrium vacancy concentration in B2 ordering intermetallics. The method was implemented with a specific model of phase equilibria in a lattice gas [18] (Fig. 8, 9) and allowed the detennination of the conditions for triple defect generation [27] (Fig. 7).

2

Natural Gas Hydrates - A Review

Uilhoorn F.

Nowoczesne Gazownictwo

|

2004

|

nr 1

33-38

3

Comparison of thermodynamic functions calculated by means of various methods

Avsec J., Marcic M.

Journal of Technical Physics

|

2002

|

Vol. 43, no 3

309-321

EN

The paper deals with the Lennard-Jones fluid and presents the mathematical model of computating thermodynamic functions of state in the liquid and gas domain by means of statistical thermodynamics. To calculate the thermodynamic properties of a real fluid, we used the Johnson-Zollweg-Gubbins model based on the modified Benedict-Webb-Rubin equation of state, the Chunxi-Yigui-Jiufang equation of state based on the simple perturbation theory, and the complex Tang-Tong-Lu model based on the solution of the Ornstein-Zernike equation obtained by means of the perturbation theory. The analytical results are compared with the thermodynamical data, and with the results obtained from classical thermodynamics.

4

Wybrane zagadnienia termodynamiki statystycznej

Bzowski J.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Konferencje

|

2000

|

z. 20

5-35

PL

Referat stanowi wykład wybranych, podstawowych zagadnień termodynamiki statystycznej. Wprowadzono pojęcia takie jak mikro i makrostan układu, prawdopodobieństwo termodynamiczne, zespoły statystyczne. Zdefiniowano entropię, wyprowadzono statystyki kwantowe i klasyczną. Wprowadzono pojęcie boltzmanowskiej funkcji rozdziału. Wyprowadzono zależności na funkcje termodynamiczne oraz na funkcje rozdziału dla różnych form energii cząstek. Omówiono przykłady zastosowań statystyki klasycznej: równowaga w gazowych mieszaninach reagujących, dysocjacja cząsteczek, jonizacja i ciepło właściwe gazu. W ramach zastosowań statystyk kwantowych omówiono promieniowanie ciała doskonale czarnego, ciepło właściwe kryształów i gaz elektronowy w metalach.

EN

The paper presents the lecture of the main concepts of the statistical thermodynamics and their applications. The definitions are given of micro and macrostate of the system, thermodynamic probability, Statistical ensembles. To work out quantum and classical statistics, thermodynamics functions and partition functions for various forms of particles energy. To treat of the applications of classical statistics: chemical equilibrium, dissociation of particles, ionisation and specific heat of gases. It concems as well the applications of the quantum statistics: thermal radiation, specific heat of crystals and electron gas in a solid.

5

Information dynamics. Premises, Challenges and Results

Sobczyk K.

Prace Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN

|

2000

|

nr 2

1-32

EN

In various fields of contemporary research information and dynamics are becoming the key terms. Theoretic information reasoning is well known in physics, especially in thermodynamics where the relationship between the statistical (or, informational) entropy of the system and its thermodynamical entropy has been studied since a long time. Information theory is especially relevant to data processing and statistical inference. Generally speaking, the apparatus of information theory is applicable to any probabilistic system of observations since whenever we make statistical observations (or design and conduct statistical experiments) we seek information. When the language of information theory (the concepts of enropy, mutual information between random variables and processes, information rate, maximum entropy formalism, information flow etc.) is used in connection with system dynamics we come to the notion of information dynamics. The objective of this report is to show a potential of the basic information theoretic methodology for the analysis of various problems of system dynamics. In particular, we wish to indicate some challenges and expound our recent results on the maximum information entropy approach to the analysis of stochastic dynamical systems.

6

Calculation of thermodynamical properties in liquid-gas region

Avsec J., Marcic M.

Journal of Technical Physics

|

2000

|

Vol. 41, no 3

241-252

EN

The paper presents the mathematical model used for the computation of thermodynamic functions of state in the liquid and gas domain, with the aid of statistical thermodynamics of Lennard-Jones fluid. To calculate the thermodynamic properties of a real fluid, we used the Johnson-Zollweg-Gubbins model based on the modified Benedict-Webb-Rubin equation of state, the Chunxi-Yigui-Jiufang equation of state based on the simple perturbation theory, and the complex Tang-Tong-Lu model based on the solution of the Ornstein-Zernike equation obtained by means of the perturbation theory. The analytical results are compared with the thermodynamical data, and with the results obtained from classical thermodynamics. \\@ng\

7

Application of statistical thermodynamics in refrigeration

Avsec J., Marcic M.

Journal of Technical Physics

|

1999

|

Vol. 40, no 2

247-258

EN

The paper presents the mathematical model for computing the thermodynamical properties in the liquid, gas and two-phase domain by means of statistical thermodynamics. The paper features all important components (translation, rotation, internal rotation, vibration, intermolecular potential energy and influence of electron and nuclei excitation). To calculate the thermodynamic properties of real gases, we have developed the cluster theory, which yields better results than the virial equation. In case of real liquids, the Johnson-Zollweg-Gubbins model based on the modified Benedict-Webb-Rubin (BWR) equation was applied. The Lennard-Jones intermolecular potential was used. The analytical results are compared with the thermodynamical data and models obtained from classical thermodynamics, and they show relatively good agreement.