thin-walled bars in the paper: L. Zhang and G.S. Tong, “Flexural-torsional buckling of thin-walled beam members based on shell buckling theory”, Thin-Walled Structures, vol. 42 (2004), pp. 1665-1687 is here extended to the bars whose deformations obey the assumptions of the Vlasov-like theory. The approach proposed makes it possible to assess the values of critical loads causing: axial forces, bending moments, transverse forces and torques, possibly simultaneously. The main task is to perform maximization of the relevant Rayleigh quotient; its form is given for all rational shapes of the bar’s cross section. The paper shows how to assess critical axial buckling loads and lateral buckling loads of straight elastic bars made of a homogenous isotropic material.

pręta. Struktura matematyczna modelu typu Własowa jest zgodna z oryginalnym modelem Własowa, natomiast charakterystyki przekrojowe są obliczane za pomocą innych formuł, które wymagają uprzedniego rozwiązania trzech pomocniczych zadań eliptycznych na obszarze określonym przez przekrój poprzeczny pręta. Ponadto zupełnie inne są wtedy formuły obliczania składowych stanu naprężenia na podstawie rozwiązań w ramach opisu jednowymiarowego, czyli całkowicie inny jest tzw. postprocessing tej metody. Matematyczna analogia między dwoma modelami teorio-prętowymi: Własowa i typu Własowa otwiera drogę do konstruktywnego rozwiązywania zadań stateczności: opisu wyboczenia giętno-skrętnego, wyboczenia od obciążeń skrętnych oraz zwichrzenia przy różnych możliwych warunkach brzegowych. Znane zadania stateczności prętów cienkościennych o przekrojach otwartych mogą być teraz uogólnione na przypadek prętów o dowolnych przekrojach zwartych, także niejednospójnych. Szczególnego znaczenia nabiera tu metoda maksymalizacji ilorazu Rayleigha, gdyż maksimum jest brane po trzech polach jednowymiarowych (dwa pola przemieszczeń i pole rozkładu kąta skręcenia), które spełniają warunki kinematyczne, są więc niezależne od nieznanego obciążenia krytycznego. Podkreślmy, że właśnie w tym tkwi istota metody ilorazu Rayleigha. W pracy podane są jawne postacie ilorazów Rayleigha odnoszące się do wybranych postaci obciążeń. Formuły te mają postać podobną do formuł z publikacji: L. Zhang, G.S. Tong, “Flexural-torsional buckling of thin-walled beam members based on shell buckling theory”, Thin-Walled Structures, vol. 42, pp. 1665-1687, 2004, dotyczącej teorii prętów Własowa o przekroju otwartym. Podane są metody maksymalizacji ilorazów Rayleigha zapewniające dowolnie wysoką dokładność wyników. Opracowana metoda dotyczy dowolnych warunków podparcia, jednakże porównania przeprowadzono w przypadku standardowych zadań stateczności prętów podpartych widełkowo (z blachami czołowymi które wprowadzają więzy dotyczące spaczenia od skręcania), których wyniki są znane i akceptowane.