PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 19

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  teoria mnogości
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Content available Dwa spojrzenia na nieskończoność
Samulewicz Alicja, Starosolski Andrzej
MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych
|
2021
|
Nr 3
52-60
PL
Z nieskończonością spotykamy się bardzo często w wielu działach matematyki. Celem tego artykułu jest przybliżenie Czytelnikowi, czym właściwie jest ta nieskończoność, a raczej czym są te nieskończoności.
2
Content available remote Combinatorial Etude
Stoenchev Miroslav, Todorov Venelin
Annals of Computer Science and Information Systems
|
2021
|
Vol. 25
231--234
EN
The purpose of this article is to consider a special class of combinatorial problems, the so called Prouhet-Tarry Escot problem, solution of which is realized by constructing finite sequences of ±1. For example, for fixed p∈N, is well known the existence of np∈N with the property: any set of np consecutive integers can be divided into 2 sets, with equal sums of its p[th] powers. The considered property remains valid also for sets of finite arithmetic progressions of complex numbers.
3
Content available Rodziny zbiorów, zadania wprowadzające do teorii miary
Burzyk Józef, Pochciał Jan
MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych
|
2020
|
Nr 2
92-99
PL
Prezentowany zestaw zadań poprzedzony kilkoma pojęciami wstępnymi ma charakter wprowadzający w problematykę funkcji rzeczywistych, teorii miary i tematyki pokrewnej. Jest wynikiem kilkuletnich doświadczeń autorów związanych z prowadzeniem zajęć z Teorii funkcji rzeczywistych na Wydziale Matematyczno-Fizycznym Politechniki Śląskiej. Może być wykorzystywany zarówno przez studentów jak i prowadzących zajęcia. Autorem przeważającej większości niestandardowych zadań jest pierwszy z autorów, którego wkład w powstanie tej pracy jest absolutnie kluczowy.
4
Content available remote An Experimental Study on Symmetry Breaking Constraints Impact for the One Dimensional Bin-Packing Problem
Hadj Salem Khadija, Kieffer Yann
Annals of Computer Science and Information Systems
|
2020
|
Vol. 21
317--326
EN
We consider the classical One-Dimensional Bin Packing Problem (1D-BPP), an NP-hard optimization problem, where, a set of weighted items has to be packed into one or more identical capacitated bins. We give an experimental study on using symmetry breaking constraints for strengthening the classical integer linear programming proposed to optimally solve this problem. Our computational experiments are conducted on the data-set found in BPPLib and the results have confirmed the theoretical results.
5
Content available remote A Minimum set-cover problem with several constraints
Dörpinghaus Jens, Düing Carsten, Weil Vera
Annals of Computer Science and Information Systems
|
2019
|
Vol. 18
115--122
EN
A lot of problems in natural language processing can be interpreted using structures from discrete mathematics. In this paper we will discuss the search query and topic finding problem using a generic context-based approach. This problem can be described as a a Minimum Set Cover Problem with several constraints. The goal is to find a minimum covering of documents with the given context for a fixed weight function. The aim of this problem reformulation is a deeper understanding of both the hierarchical problem using union and cut as well as the non-hierarchical problem using the union. We thus choose a modeling using bipartite graphs and suggest a novel reformulation using an integer linear program as well as novel graph-theoretic approaches.
6
Content available remote Philosophy of exact sciences (logic and mathematics) in Poland in 1918–1939
Woleński J.
Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
|
2015
|
Y. 112, iss. 2-NP
255--265
EN
This paper describes the philosophy of logic and mathematics in Poland in the years 1918‒1939. The special attention is attributed to the views developed in the Polish Mathematical School and the Warsaw School of Logic. The paper indicates various differences between mathematical circles in Warszawa, Lvov and Kraków.
PL
Artykuł opisuje filozofię logiki i matematyki w Polsce w latach 1918‒1939. Szczególną uwagę zwrócono na poglądy rozwinięte w Polskiej Szkole Matematycznej oraz Warszawskiej Szkole Logicznej. Artykuł wskazuje na rozmaite różnice pomiędzy środowiskami matematycznymi w Warszawie, Lwowie i Krakowie.
7
Content available Deskrypcja parametrów złoża w modelowaniu rozmytym - zarys problematyki
Krzak M.
Zeszyty Naukowe Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN
|
2014
|
nr 88
135--148
PL
W naturalnym języku często funkcjonują nieprecyzyjnie pojęcia próbujące odzwierciedlać otaczającą rzeczywistość. Matematycy od dość dawna wskazywali, że sam rachunek prawdopodobieństwa nie jest w stanie uchwycić całego zakresu możliwych aspektów niepewności, a precyzyjniej ujmując niedoskonałości informacji. Powszechnie używane pojęcia i zwroty w języku naturalnym, np. ludzie wysocy, około 5, bardzo zimno, to wzorcowe terminy nieprecyzyjne (rozmyte). Granica pomiędzy stanem gdzie jest zimno i ciepło, ludzi wysokich i niskich nie jest skokowa, a niektóre zwartości opisujące konkretny wzrost czy temperaturę spełniają daną właściwość w różnym stopniu. Takie stopniowanie pomiędzy pełną przynależnością, częściową przynależnością i brakiem przynależności nie może być ujęte w klasycznej teorii zbiorów. Ograniczenia tradycyjnej teorii mnogości rozwiązuje teoria zbiorów rozmytych. W zagadnieniach geologiczno-złożowych funkcjonują często kategorie rozmyte. Używanie terminów takich jak: duże/małe złoże, bogata/uboga ruda, duża/mała miąższość serii, wysoka/niska zawartość siarki, dobre/złe właściwości flotacyjne i wiele innych jest naturalną cechą języka, narzędzia ekspresji w dążeniu do wyrażenia i wzajemnego porozumiewania się. Wszelkie cechy złoża wyrażane w sposób ilościowy (parametry złoża) mogą być w taki sposób werbalizowane. Czy złoże gazu ziemnego jest duże, gdy jest w nim co najmniej 100 mln m3? a może 99 mln m3 stanowi tę granicę? a może 98 mln m3, czy jest to jeszcze zupełnie inna wielkość zasobów. Próba ustalenia rozgraniczenia wydaje się zabawna i oczywiste jest, że będzie ona kłopotliwa, gdyż transformacja pojęć jakościowych w kierunku ilościowych nie zawsze jest bezpośrednia i bezproblemowa. W artykule przybliżono podstawową terminologię i generalne zasady modelowania rozmytego. Bazując na przykładzie złoża rud miedzi wskazano i zademonstrowano narzędzia nieprecyzyjnego opisu do pojęć i parametrów stosowanych w geologii złożowej.
EN
There is a lot of imprecise terms in natural language which are trying to reflect the surrounding reality. Mathematicians for a long time pointed out that the probability only is not able to grasp a whole range of uncertainty aspects and more precisely speaking, imperfect information. Commonly used terms and phrases in natural language such as tall men, about 5, very cold, are standard imprecise (fuzzy) concepts. The boundary between the state where it is cold and heat, high and low humans is not discrete, and some specific values for the temperature or height description match the specified property with varying degrees. Such gradation between the full membership, a partial membership and lack of membership may not be expressed in the classical set theory. Limitations of traditional set theory solve the theory of fuzzy sets. In the geological and mineral deposits issues fuzzy categories are often met. Using those terms like: large/small deposit, rich/lean ore, large/small deposit thickness, high/low sulfur content, good/bad flotation properties and many others, is a natural-structural feature of the language the tools of expression in the tendency to mutual agreement. Any mineral deposits features expressed in a quantitative way (deposit parameters) may be similar to the mentioned manner verbalized. Is natural gas field is large, when it has at least 100 million cubic meters? Or perhaps 99 million cubic meters is the limit? Or perhaps 98 million cubic meters, and maybe it is still quite different resources volume. Trying to determine distinction seems to be funny and it is obvious that it will be troublesome, since the qualitative concepts transformation into the quantitative direction is not always direct and easy. In the paper the basic terminology and general principles of fuzzy modeling has been approached. Basing on the copper ore example the tools of imprecise description has been indicated and demonstrated.
8
Content available remote Kilka uwag na temat koncepcji mnogościowych Richarda Dedekinda i Stanisława Leśniewskiego
Obojska L.
Kwartalnik Historii Nauki i Techniki
|
2014
|
R. 59, nr 1
95--107
EN
Mereology, is a part-whole theory, also called the theory of collective sets. It was founded in1916 by Stanislaw Lesniewski and this is an alternative theory versus the classical set theory by Georg Cantor. These two theories are usually teamed up together as Leśniewski himself was referring to the concept of the set by Cantor and Cantor is considered the "main" ideologist of the set theory. However, when analyzing the original texts of various authors, it seems that the very concept of a collective set is closer to the idea of Richard Dedekind rather than that of Georg Cantor. It is known that Cantor borrowed some concepts on the notion of set from Dedekind, whose ideas were also known to Leśniewski, however, there is no study on this topic. This work is therefore an attempt to compare some set-theoretical concepts of both of these authors, i.e. S. Leśniewski and R. Dedekind and the presentation of their convergence.
9
Content available remote The origins of the Moscow school of the theory of functions
Demidov S. S.
Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
|
2014
|
R. 111, z. 1-NP
73--84
EN
The school known as the Moscow school of the theory of functions or the school of D.F. Egorov – N.N. Luzin, originated in 1910s within the framework of the Moscow philosophical-mathematical school. As a matter of fact, its birth was transplanting into the Moscow soil of the French studies on set theory and the theory of functions (E. Borel, H. Lebesgue, R. Baire). This school appeared as an attempt of Muscovites to reach the front line of modern mathematical studies in an area alien to interests of mathematicians from St.- Petersbourg. The attempt has turned successful: its result was creation (in a very short period) of one of the most effective European schools with its own subjects of studies (analytic sets etc.). s a result of the activity of this school Moscow became one of the leading world mathematical centers. Already in the late 1920s, the research done in this school (through the works of P.S. Aleksandrov, A.O. Gelfond, M.V. Keldysh, A.Ya. Khinchin, A.N. Kolmogorov, M.A. Lavrent’ev, L.A. Lyusternik, P.S. Novikov, L.S. Pontryagin, A.N. Tikhonov, P.S. Urysohn etc.) went out very far from the problems which marked the beginning of the Moscow school of the functions theory.
PL
Szkoła, znana jako Moskiewska Szkoła teorii funkcji lub Szkoła D. F. Jegorowa – N.N. Łuzina, powstała w drugiej dekadzie XX w. w ramach Moskiewskiej Szkoły Filozoficzno-Matematycznej. W rzeczywistości jej powstanie było przeniesieniem na grunt moskiewski francuskiej szkoły teorii mnogości i teorii funkcji (wyniki E. Borela, H. Lebesgue’a, R. Baire’a). Szkoła w Moskwie była próbą wejścia matematyków moskiewskich do światowej czołówki matematycznej w dziedzinie, która nie była przedmiotem badań matematyków z Sankt Petersburga. Tak pomyślana szkoła okazała się sukcesem: w bardzo krótkim czasie powstał tam jeden ze światowych ośrodków matematycznych z własną tematyką badań. Badania prowadzone w tej szkole już w końcu lat 20. XX w. (dzięki pracom P.S. Aleksandrowa, A.O. Gelfonda, M.W. Kiełdysza, A. J. Chinczyna, A.N. Kołmogorowa, M.A. Ławrentiewa, L.A. Lusternika, P.S. Nowikowa, L.S. Pontriagina, A.N. Tichonowa, P.S. Urysohna i innych), odeszły bardzo daleko od problemów, które zapoczątkowała Moskiewska Szkoła teorii funkcji.
10
Content available remote On some aspects of the set theory and topology in J. Puzyna's monumental work
Domoradzki S., Zarichnyi M.
Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
|
2014
|
R. 111, z. 1-NP
85--97
EN
The article highlights certain aspects of the set theory and topology in Puzyna’s work Theory of analytic functions (1899, 1900). In particular, the following notions are considered: derivative of a set, cardinality, connectedness, accumulation point, surface, genus of surface.
PL
W artykule uwypuklono wybrane aspekty dotyczące teorii mnogości i topologii w dziele Puzyny Teorya funkcyj analitycznych (1899, 1900). Odniesiono się m.in. do następujących pojęć: pochodna zbioru, moc zbioru, spójność, punkt skupienia zbioru, powierzchnia, rodzaj powierzchni.
11
Content available remote O kształtowaniu się intuicyjnej koncepcji zbioru Stanisława Leśniewskiego
Miszczyński R.
Kwartalnik Historii Nauki i Techniki
|
2013
|
R. 58, nr 3
99--119
EN
The first vague definitions of a set (Cantor, Dedekind, Hausdorfi) described it as bringing certain objects together. However, in the set theory there appeared some objects which did not originate in this way, for example the empty set. The disadvantages of this theory were clearly revealed in Russell’s antinomy. According to Leśniewski, the con tradictions will disappear when the concept of a set is based on intuition. Therefore, the distributive concept was replaced with the collective one: the relation of the element to the set is based on the relation between the part and the whole. In the new theory, the empty set no longer exists - the non-intuitive distinction between an object and the set composed of this object, disappears. These features allow to prevent Russell’s antinomy.
12
Content available remote Czy XIX-wieczna teoria mnogości (matematyka) była budowana na podstawach teologicznych?
Dadaczyński J.
Kwartalnik Historii Nauki i Techniki
|
2011
|
R. 56, nr 2
83-98
PL
W swojej pracy Zbiory aktualnie nieskończone Vopenka pisze explicite o motywacji teologicznej tworzonej przez niego alternatywnej teorii mnogości.Argumenty dla tej motywacji znajduje przede wszystkim w dziele Bolzana Paradoxien des Unendlichen. Celem niniejszej pracy jest pokazanie, że Vopenka niesłusznie doszukuje się założeń teologicznych (odwołujących się do Boga) w Bolzanowskiej teorii mnogości (matematyce). Dla zrozumienia tego zadania trzeba najpierw naszkicować to, jak Vopenka relacjonuje myśli Bolzano. Następnie zaś należy sięgnąć do tekstów autora Paradoxien des Unendlichen. Pozwoli to rozwiązać postawiony problem, a następnie szerzej pokazać separację założeń teologicznych od podstaw budowanej w XIX w. teorii mnogości (matematyki).
EN
The aim of this article is to prove that P. Vopenka erred when he said that the theological assumptions were present in Bolzano`s set theory. B. Bolzano knowingly removed the theological assumptions from the foundations of set theory, which he built. Thus, he created the modern basic for modern mathematics.
13
Properness without elementaricity
Shelah S.
Journal of Applied Analysis
|
2004
|
Vol. 10, nr 2
169-289
EN
We present reasons for developing a theory of forcing notions which satisfy the properness demand for countable models which are not necessarily elementary sub-models of some (H(x),∈ ). This leads to forcing notions which are "reasonably" definable. We present two specific properties materializing this intuition: nep (non-elernentary properness) and snep (Souslin non-elementary properness) and also the older Souslin proper. For this we consider candidates (countable models to which the definition applies). A major theme here is "preservation by iteration", but we also show a dichotomy: if such forcing notions preserve the positiveness of the set of old reals for some naturally defined c.c.c. ideal, then they preserve the positiveness of any old positive set hence preservation by composition of two follows. Last but not least, we prove that (among such forcing notions) the only one commuting with Cohen is Cohen itself; in other words, any other such forcing notion make the set of old reals to a meager set. In the end we present some open problems in this area.
14
Content available remote Remarks about the Replacement of School Induction Definitions by Normal Definitions
Bryll G., Rygał G.
Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics
|
2003
|
Vol. 9
123--129
EN
Pupils and teachers often ask themselves a question: can induction definitions be replaced in an equivalent way by normal definitions? In this paper we present a method of replacement of induction definitions by normal definitions illustrating the given theorems by a few examples. From the viewpoint of the set theory operations and relations can be treated as certain sets. We discuss a method of replacement of an induction definition of the given set by a normal definition of this set. An induction definition of a set A has in general the following form (compare with [2]): D1. A set A is the least one from among the sets X satisfying the conditions: W1 (X) : a1,...,an ∈ X (the starting conditions), W 2 (X) : x1,...,xn ∈ X ⤇f (x1,...,xn) ∈ X (the induction conduction).
15
Od geometrii syntetycznej do teorii struktur geometrycznych. Przemianyw geometrii a rozwój teorii mnogości
Gruszecki Lech
Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Matematyka
|
2002
|
z. 26 [199]
173-181
EN
This article is a short outline of the history of synthetic geometry, particularly in the nineteenth century. The development of geometry in that period was based on the extension of projective notions due to Poncelet, Chasles, Mobius, Steiner and von Standt. The second half of the nineteenth century, however, brought decline of the classical geometry. New ideas introduced by Riemann in his qualifying lecture (1854) and by Klein in the called Eriangen Programme (1872) turned geometry into the theory of geometrical structures. Evolution of projective geometry was important for the theory of sets as in both theories one-to-one correspondences play essential role and both theories there exists problem of actual infinity.
16
Content available remote Rough Relation Properties
Nicoletti M. C., Uchoa J. Q., Baptistini M. T. Z.
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science
|
2001
|
Vol. 11, no 3
621-635
EN
Rough Set Theory (RST) is a mathematical formalism for representing uncertainty that can be considered an extension of the classical set theory. It has been used in many different research areas, including those related to inductive machine learning and reduction of knowledge in knowledge-based systems. One important concept related to RST is that of a rough relation. This paper rewrites some properties of rough relations found in the literature, proving their validity.
17
Content available remote Relative Sets and Rough Sets
Mousavi A., Jabedar-Maralani P.
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science
|
2001
|
Vol. 11, no 3
637-653
EN
In this paper, by defining a pair of classical sets as a relative set, an extension of the classical set algebra which is a counterpart of Belnap's four-valued logic is achieved. Every relative set partitions all objects into four distinct regions corresponding to four truth-values of Belnap's logic. Like truth-values of Belnap's logic, relative sets have two orderings; one is an order of inclusion and the other is an order of knowledge or information. By defining a rough set as a pair of definable sets, an integrated approach to relative sets and rough sets is obtained. With this definition, we are able to define an approximation of a rough set in an approximation space, and so we can obtain sequential approximations of a set, which is a good model of communication among agents.
18
Content available remote £-rozstrzygalność pewnego trójwartościowego systemu
Piróg-Rzepecka K.
Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics
|
1999
|
Vol. 6
55--69
PL
Artykuł ten dotyczy logiki zdaniowej S* przedstawionej w pracy [5]. Rozważana logika zawiera funktory: ∨,∧,⇒,⟺,¬,*, z których cztery pierwsze są dwuargumentowe, dwa ostatnie - jednoargumentowe. Logika S* posiada adekwatną matrycę trójelementową, której uniwersum jest zbiór {l, 0,-l}, wartościami wyróżnionymi są elementy 1 i -1, zaś działania odpowiadające funktorom określone są następującymi tabelkami: [wzór] Aksjomatami systemu S* jest dowolny układ aksjomatów klasycznego rachunku zdań oraz następujące wyrażenia: Al. *p ⟺ *¬ A2. *(p ∧ q) ⟺*p *∧ q, A3.p ⇒ *p. Regułami pierwotnymi systemu są: reguła podstawiania w zwykłym sformułowaniu oraz reguła odrywania dla implikacji o następującym schemacie:[wzór] Zbiór tez systemu aksjomatycznego S* pokrywa się ze zbiorem tautologii tej logiki. W pracy podany jest dowód £-rozstrzygalności systemu S*, tzn., że system ten spełnia następujące warunki: (I) Zbiory wszystkich jego formuł uznanych (tez systemu) i wszystkich jego formuł odrzuconych są rozłączne; (II) Kazda formuła danego systemu bądź jest formułą uznaną, bądź odrzuconą. Dowód -rozstrzygalności dotyczy również wersji inwariantnej.
EN
This paper concerns the propositional logic S* which has been introduced in the paper [5]. The logic S* is defined in the sentential language which involves the following symbols: ∨,∧,⇒,⟺,¬,*, from which the first four are two-argument and the last two - one-argument. The systems S* is defined axiomatically by any axiom system for the classical propositional logic augmented with the following list of axioms: Al. *p ⟺ *¬ A2. *(p ∧ q) ⟺*p *∧ q, A3.p ⇒ *p. Furthemore, as the primitive rules for this system we have: - rule for substitution (in the ordinary formulation), - rule Modus Ponens (detachement) for implication given by the following scheme:[formula] We prove that the system S* has an adequate (in the weak sense) three-element matrix. Let M be the matrix for which the set {l,0, -l} forms its universe and {l,-l} is the set of the designated elements. The operations of M which correspond to the above symbols are defined by the following tables:[formula] It is shown that the set of logical theses of S* coincides with the content of , M i.e. with the set of all formulas valid in M We also prove that the systems S* is Ł-decidable, i.e. S* satisfies the following conditions: (I) The set of all provable and a11rejected formulas of S* are disjoint; (II) Each formula of the language od S* ie either provable or rejected (in S*).
19
Content available remote Certain Classes of Elimination Operators
Bryll G., Sochacki R.
Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics
|
2000/2001
|
Vol. 8
13--18
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.