Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 2005

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: szeregi Taylora

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Konstrukcja różnicowych operatorów różniczkowania wyższych rzędów na lokalnie nieregularnych siatkach trójkątnych

Włodarczyk M.

Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej. Elektryka

2005

Z. 43

237-243

W niniejszym artykule, korzystając z szeregów Taylora, przedstawiono konstrukcję różnicowych operatorów różniczkowania do czwartego rzędu włącznie na siatkach trójkątnych. Operatory takie dla siatek regularnych są opisane w specjalistycznej literaturze, jednak dla siatek lokalnie nieregularnych, tzn. takich, w których jeden lub kilka punktów siatki umieszczonych jest w innej odległości niż by to wynikało z regularnej siatki, zagadnienie to, jak dotąd, nie zostało rozwiązane.

This paper presents methods of construction of difference operators for higher order derivatives on the basis of local irregular triangle net. In literature one can find derivative expressions on difference derivatives of third and of fourth orders for a function of two variables for regular triangle net. However operators for local irregular triangle net aren't examined. These operators has been determined using a indeterminate coefficients method on the basis of Taylor series.

Approximate design methods for reverse flow reactors. Part I. Theory

Burghardt A., Janecki D.

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

2005

T. 26, z. 1

5--25

The approximate design methods for reverse flow reactors discussed in this study are based on two limiting cases of reverse flow operation, namely, a very low switching frequency and a very high switching frequency of the flow reversal. In the first case, employing the concept of the ideal thermal front, equations have been derived that relate the two principal properties of the thermal front (i.e., its propagation velocity in the reactor and the maximum temperature) to the dimensionless parameters characterising the reactor model. Major advantage of these relations is the fact that they enable a direct and fairly simple analysis of the influence of the parameters of the reactor model on the principal properties of the thermal front. High switching frequency of the flow reversal leads to negligible variations of the state variables during every half cycle. Based on this fact, the variation of the state variables has been presented in the form of Taylor series expansions in time around the initial profiles of every half cycle. Further procedure consisted in the integration and transformations of the balance equations for the reactor into which the Taylor series expansions have been introduced, leading finally to the development of a set of ordinary differential equations defining a boundary value problem. The equations thus derived describe the process in a reverse flow reactor for a high switching frequency mode of operation enabling the determination of the concentration and temperature profiles in the so-called cyclic steady-state of the reactor. The two limiting cases discussed in this study can be used as a preliminary design method for the reverse flow reactor, thus facilitating deeper understanding of the physical phenomena occurring in the reactor.

Podstawę dla analizy przybliżonych metod projektowania reaktorów o periodycznie zmiennym kierunku zasilania stanowiły dwa graniczne przypadki sposobu przełączania kierunku zasilania reaktora: o bardzo niskiej i bardzo wysokiej częstotliwości. W pierwszym przypadku przy wykorzystaniu pojęcia .idealnego frontu termicznego. wyprowadzono zależności między podstawowymi właściwościami frontu termicznego, takimi jak szybkość propagacji frontu i jego maksymalną temperaturą oraz parametrami modelu reaktora. Podstawową zaletą tych zależności jest fakt, iż umożliwiają one bezpośrednią i stosunkowo prostą analizę wpływu tych parametrów na podstawowe własności frontu. Wysoka częstotliwość przełączania kierunku zasilania prowadzi do minimalnych zmian zmiennych stanu z czasem podczas każdego półcyklu. Na tej podstawie zmiany zmiennych stanu w reaktorze przedstawiono w postaci rozwinięć w szeregi Taylora wokół profili początkowych każdego półcyklu. Dalsza procedura polegała na scałkowaniu i tranformacji równań bilansowych reaktora po wprowadzeniu szeregów Taylora i uzyskaniu układu równań różniczkowych zwyczajnych, definiujących zagadnienie brzegowe. Otrzymane w ten sposób równania opisują proces w reaktorze o periodycznie zmiennym kierunku zasilania surowcem dla wysokich częstotliwości przełączeń i determinują profile koncentracji i temperatury w tzw. cyklicznym stanie ustalonym reaktora. Te dwa omawiane przypadki graniczne mogą być wykorzystywane jako wstęp-na metoda projektowania reaktora i stwarzają możliwość lepszego zrozumienia zjawisk fizycznych zachodzących w reaktorze.