Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Modern Taylor series method in numerical integration

Chaloupka J., Necasová G., Veigend P., Kunovský J., Šátek V.

Systemy Wspomagania w Inżynierii Produkcji

|

2017

|

Vol. 6, iss. 4

263--273

EN

The paper deals with extremely exact, stable, and fast numerical solutions of systems of differential equations. It also involves solutions of problems that can be reduced to solving a system of differential equations. The approach is based on an original mathematical method, which uses the Taylor series method for solving differential equations in a non-traditional way. Even though this method is not much preferred in the literature, experimental calculations have verified that the accuracy and stability of the Taylor series method exceed the currently used algorithms for numerically solving differential equations. The Modern Taylor Series Method (MTSM) is based on a recurrent calculation of the Taylor series terms for each time interval. Thus, the complicated calculation of higher order derivatives (much criticised in the literature) need not be performed but rather the value of each Taylor series term is numerically calculated. An important part of the method is an automatic integration order setting, i.e. using as many Taylor series terms as the defined accuracy requires. The aim of our research is to propose the extremely exact, stable, and fast numerical solver for modelling technical initial value problems that offers wide applications in many engineering areas including modelling of electrical circuits, mechanics of rigid bodies, control loop feedback (controllers), etc.

CS

Clánek se zabývá presným, stabilním a rychlým rešením soustav diferenciálních rovnic. Soustavou diferenciálních rovnic lze reprezentovat velké množství reálných problému. Numerické rešení je založeno na unikátní numerické metode, která netradicne využívá Taylorovu radu. I presto, že tato metoda není v literature príliš preferována, experimentální výpocty potvrdily, že presnost a stabilita této metody presahuje aktuálne používané numerické algoritmy pro numerické rešení diferenciálních rovnic. Moderní metoda Taylorovy rady je založena na rekurentním výpoctu clenu Taylorovy rady v každém casovém intervalu. Derivace vyšších rádu nejsou pro výpocet prímo využity, derivace jsou zahrnuty do clenu Taylorovy rady, které se pocítají rekurentne numericky. Duležitou vlastností metody je automatická volba rádu metody v závislosti na velikosti integracního kroku, tzn. je využito tolik clenu Taylorovy rady, kolik vyžaduje zadaná presnost výpoctu. Cílem výzkumu je navrhnout velmi presný, stabilní a rychlý nástroj pro modelování technických pocátecních problému využitých v praxi pri modelování elektrických obvodu, mechaniky tuhých teles, problematiky zpetnovazebního rízení a další.

2

Determining of the uncertainty of calculations in the case of models nonlinearly dependent on their parameters

Pusty T., Wicher J.

Archiwum Motoryzacji

|

2012

|

Nr 2

43-47

EN

The problem of determining the uncertainty of results of calculations carried out e.g. during expert.s activities within the reconstruction of road accidents has been addressed in this paper. The total differential formula that is often used to estimate the uncertainty of calculation results has the from of a Taylor series where the terms comprising higher-order partial derivatives have been omitted. Then, a question arises whether the omission of these terms, if they exist, may have a considerable impact on the accuracy of uncertainty calculation results. The effect of the omission of these terms has been analysed in this paper with taking as an example the estimation of uncertainty of the stopping distance of a braking motorcycle. It has been found that in the case of mathematical models where the final nonlinearly depends on model parameters, the differences ontained may be significant.

PL

W artykule podjęto problem określenia niepewności wyników obliczeń prowadzonych np. podczas praktyki rzeczoznawczej w ramach rekonstrukcji wypadków drogowych. Często stosowany do oceny niepewności wyników obliczeń wzór na różniczkę zupełną ma postać szeregu Taylora, w którym pominięto człony zawierające pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Powstaje pytanie, czy pominiecie tych członków, jeśli istnieją, może mieć istotny wpływ na dokładność obliczenia niepewności. W artykule, na przykładzie oceny niepewności długości drogi zatrzymania hamującego motocykla, przeanalizowano wpływ pominięcia tych członów. Okazuje się, że w przypadku modeli matematycznych, w których wynik końcowy zależy nieliniowo od parametrów modelu, różnice mogą być znaczące.

3

Taylor type predictor for pressure changes

Bujnowski A., Poliński A., Wtorek J., Rumiński J., Kaczmarek M., Kot J.

Zeszyty Naukowe Wydziału ETI Politechniki Gdańskiej. Technologie Informacyjne

|

2010

|

T. 18

453-458

EN

The aim of our study was the evaluation of a pressure prediction method, which was based on Taylor series. The pressure value was predicted basing on its past values, which were weighted by coefficients calculated according to the Taylor series approximation. The advantage of such approach was possibility of non-uniform pressure measurements. The main disadvantage was the assumption that the pressure was well approximated by a low degree polynomial. The weighting coefficients were deterministic and could be calculated only once for uniformly sampled data. The method was tested on a cosine type signal and on real pressure data obtained during monitoring patients. The results showed that the method might give good results only in the case of a low noise contents (a high value of SNR). It appeared that applying the presented method to a prediction of the pressure value based on real data gave poor results.

PL

Celem pracy jest ocena predykcji ciśnienia za pomocą rozwinięcia funkcji w szereg Taylora. Przewidywana wartość ciśnienia jest obliczana jako iloczyn wcześniejszych wartości mnożonych przez współczynniki wagowe wyznaczone w oparciu o szereg Taylora. Zaletą takiego podejścia jest możliwość analizy danych próbkowanych nierównomiernie. Podstawową wadą jest założenie, że ciśnienie jest dobrze aproksymowane przez wielomian niskiego stopnia. Współczynniki wagowe są deterministyczne i dla danych próbkowanych równomiernie mogą być wyznaczone tylko raz. Metodę przetestowano na sygnałach typu kosinusowego oraz rzeczywistych danych uzyskanych w czasie pomiarów na pacjentach w szpitalu. Wyniki pokazują, że metoda może dawać dobre rezultaty w przypadku sygnałów słabo zaszumionych, kiedy bierze się pod uwagę tylko kilka poprzednich próbek. W przypadku predykcji rzeczywistych pomiarów ciśnienia uzyskano słabe wyniki.

4

Porównanie dwóch metod trójwymiarowego modelowania obrazu za pomocą szeregu Taylora drugiego rzędu

Korohoda P.

Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2008

|

T. 12, z. 3

683-693

PL

W artykule przeprowadzono porównanie dwóch metod trójwymiarowego modelowania bloku 3x3 piksele za pomocą szeregu Taylora drugiego rzędu, wyprowadzając maski odpowiednich filtrów splotowych. Wykazano, że proponowany w algorytmie SIFT parametr do wykrywania linii grzbietowych - proporcja wartości własnych hesjanu - jest bardzo wrażliwy na metodę wyliczania. Wyprowadzono alternatywną postać parametru, bazującego na wartościach własnych hesjanu. Rozważania zilustrowano przykładami obliczeniowymi.

EN

In the paper a comparative study of two methods, based on the second order Taylor series, is presented. The 3x3 pixel block modelling is performed with the derived convolution filters. It has been shown, that the 3-D edge detection with Hessian eigenvalues ratio, as suggested in the SIFT algorithm, depends strongly on the computation technique, and therefore an alternative method, also based on the Hessian eigenvalues, has been derived. The study is illustrated with the computational examples.

5

Cyfrowy oscylator harmoniczny o zmniejszonym wpływie obcięcia słowa akumulatora fazy na dokładność wytwarzanych próbek sinusoidy

Bojdoł K., Kampik M.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2006

|

R. 52, nr 7/8

20-23

PL

W pracy opisano układ cyfrowego oscylatora harmonicznego charakteryzującego się zmniejszonymi rozmiarami wewnętrznej tablicy próbek funkcji sinus oraz odpowiednio dobranymi długościami słów wewnętrznych sygnałów. Celem pracy było uzyskanie odpowiedniej dokładności wytwarzanych próbek sinusoidy oraz zmniejszenie wykorzystywanych zasobów struktury docelowego układu rekonfigurowalnego FPGA.

EN

A numerically controlled oscillator with reduced size of internal sine look-up-table (LUT) and adjusted word-length of internal signals is described. The purpose of this work was to increase the accuracy of the generated samples of sinusoid and to decrease the amount of required resources in the target field-programmable gate array.

6

Równanie pulsującego przepływu cieczy przez rurę z osiowosymetrycznym oporem miejscowym

Fydrych J., Jeżowiecka-Kabsch K., Szewczyk H.

Zeszyty Naukowe. Cieplne Maszyny Przepływowe - Turbomachinery / Politechnika Łódzka

|

2000

|

nr 117, vol. 1

295-300

PL

Wychodząc z zasady zachowania pędu odniesionej do objętości kontrolnej, stanowiącej wycinek obszaru badanego przepływu, otrzymano jednowymiarowe równanie nieustalonego przepływu przez przewód z przewężeniem. Zawiera ono dotychczas nieuwzględniany dodatkowy składnik zależny od czasu, który ujmuje obecność stref recyrkulacji.

EN

Beginning from the momentum equation for a control volume, which is a part of analysed flow area, a one-dimentional equation for unsteady flow in a pipe with a constriction was derived. The equation includes an additional component which has been unknown until now. This new component relates to the existence of recirculating liquid areas.