Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Moments of the weighted Cantor measures

Harding Steven N., Riasanovsky Alexander W. N.

Demonstratio Mathematica

|

2019

|

Vol. 52, nr 1

256--273

EN

Based on the seminal work of Hutchinson, we investigate properties of α-weighted Cantor measures whose support is a fractal contained in the unit interval. Here, α is a vector of nonnegative weights summing to 1, and the corresponding weighted Cantor measure μα is the unique Borel probability measure on [0, 1] satisfying [wzór] where φn : x ↦ (x+n)/N. In Sections 1 and 2 we examine several general properties of the measure μα and the associated Legendre polynomials in L2μα[0,1]. In Section 3, we (1) compute the Laplacian and moment generating function of μα, (2) characterize precisely when the moments Im = ∫[0,1]xmdμα exhibit either polynomial or exponential decay, and (3) describe an algorithm which estimates the firstmmoments within uniform error ε in O((loglog(1/ε))·m log m). We also state analogous results in the natural case where α is palindromic for the measure να attained by shifting μα to [−1/2,1/2].

2

Fractal theory application for heat demand forecasting in district heating system

Aleksiejuk P., Bujalski W.

Rynek Energii

|

2016

|

Nr 5

95--98

EN

The aim of this thesis is to formulate short-term heat demand forecasting model based on fractal theory that predicts the value of heat demand for all receivers connected to district heating system depending on weather forecast and calendar information. The paper contains descriptions of basic fractal theory concepts, techniques, analysis of self-similarity of heat demand data, and developed methodology of constructing fractal interpolation curve. Forecast accuracy was investigated for planning heat production in 24-hour horizon.

PL

Celem badań jest opracowanie krótkoterminowego modelu prognostycznego opartego na teorii fraktali, który prognozuje wartość zapotrzebowania na ciepło wszystkich odbiorców miejskiej sieci ciepłowniczej w zależności od progno-zy pogody oraz danych kalendarzowych. W publikacji zawarto opisy podstawowych założeń, technik, analiz samopodobieństwa danych o zapotrzebowaniu na ciepło oraz metodologii konstruowania krzywej interpolacji fraktalnej. Dokładność prognozy zweryfikowano na podstawie planowania produkcji ciepła w horyzoncie prognozy wynoszącym 24 godziny.

3

Examples of fractal objects generated as the union of terms of a sequence of sets using the ifs method

Furmanek P.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

|

2015

|

Vol. 27

53--61

EN

The Iterated Function System is a commonly used method of generating fractals. Iterating Hutchinson’s operator, which is a set (union) of contraction mappings, leads to the construction of an attractor which is most commonly a fractal. Fractals obtained in this way have the property that their area or volume decreases as the iteration proceeds. Using the analogy of a geometric series, a modification of this method of fractal generation is proposed, based on the union of a sequence of sets, which enables the construction of geometric objects with an increasing volume, while preserving the fundamental fractal nature of the object.

PL

Podstawową metodą generowania fraktali jest System Funkcji Iterowanych, w którym iterowanie operatora Hutchinsona będącego zbiorem (sumą) kontrakcji prowadzi do konstrukcji atraktora będącego najczęściej fraktalem. Fraktale uzyskiwane tą metodą wykazują cechy zmniejszania powierzchni lub objętości w miarę wzrostu liczby kroków iteracji. W analogii do szeregu geometrycznego proponowana modyfikacja sposobu generowania polegająca na sumowaniu wyrazów ciągu zbiorów pozwala na konstruowanie obiektów geometrycznych o rosnącym parametrze objętości przy zachowaniu podstawowych właściwości obiektów fraktalnych.

4

W poszukiwaniu zasad architektury fraktalnej

Furmanek P.

Architectus

|

2013

|

Nr 1(33)

63--70

PL

W roku 2002 Charles Jencks, znany amerykański architekt, historyk i krytyk architektury, do jednego z ważniejszych dzieł w swoim dorobku (Język postmodernistycznej architektury) dodał dwa rozdziały: „The New Paradigm I – Complexity Architecture” (Nowy paradygmat I – Architektura złożo ności) oraz „The New Paradigm II – «Fractal Architecture»” (Nowy paradygmat II – Architektura fraktalna). W rozdziałach tych autor głosi narodziny nowych kierunków, twierdząc, że przyszłość architektury należeć będzie do fraktali, kosmosu i form falujących. Analizując dokładniej postawione tezy, daje się dostrzec pewne nieścisłości w zakresie doboru przykładów ilustrujących postawione tezy. W artykule podjęto polemikę z autorem, sugerując właściwe zasady kształtowania architektury fraktalnej oparte na matematycznej teorii fraktali.

EN

In 2002 Charles Jencks, a famous American architect, historian and architecture critic added two new chapters to one of his most important works The Language of Post-Modern Architecture: “The New Paradigm I – Complexity Architecture” and “The New Paradigm II – ‘Fractal Architecture’ ”. In the newly added chapters, the author proclaims the birth of new trends in contemporary architecture, saying that its future will belong to fractals, universe and waving forms. Analyzing this thesis further one can notice certain inconsistencies in Charles Jencks’ argumentation and so the author of this article writes a polemic, suggesting appropriate principles of fractal architecture based on mathematical theory of fractals.