Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Analiza przyspieszeń i prędkości drgań sieci trakcyjnej i ślizgacza pantografu w trakcie przejazdu pociągu przez nierówność progową toru

Bryja Danuta, Hyliński Adam

Zeszyty Naukowo-Techniczne Stowarzyszenia Inżynierów i Techników Komunikacji w Krakowie. Seria: Materiały Konferencyjne

|

2019

|

Nr 2(119)

13--23

PL

W pracy przedstawiono kolejny etap badań numerycznych, prowadzących do oceny wpływu przejazdu pociągu przez nierówność progową toru na dynamiczną interakcję pomiędzy pantografem a górną siecią jezdną kolejowej trakcji elektrycznej. Wcześniejsze badania wykazały, że nierówność progowa, występująca w torze kolejowym nie wpływa znacząco na drgania sieci trakcyjnej, ale zakres tych badań był ograniczony do analizy stanu przemieszczenia sieci oraz dynamicznych zmian siły nacisku stykowego. Celem tej pracy jest zbadanie, czy wyraźne obciążenie impulsowe pojazdu kolejowego, spowodowane przejazdem przez nierówność progową przenosi się w istotny sposób na przyspieszenia drgań sieci trakcyjnej i pantografu, chociaż nie jest widoczne w przebiegach czasowych przemieszczeń. W tym celu uzupełniono oryginalną, autorską metodę symulacji drgań układu sieć trakcyjna–pociąg–tor kolejowy o ścieżkę wyznaczania prędkości i przyspieszeń drgań. Przedstawiono główne założenia dwuetapowego algorytmu symulacyjnego oraz wyniki analizy numerycznej. Analizę przeprowadzono dla dwóch typów nierówności progowej, dwóch prędkości jazdy pociągu oraz dwóch wariantów zawieszenia pojazdu. Wyniki symulacji pokazały, że pionowy ruch podstawy pantografu, dzięki dobrze amortyzowanej konstrukcji odbieraka słabo przenosi się zarówno na drgania, jak i przyspieszenia drgań ślizgacza i przewodu jezdnego. Wykazano jednak, że przejazd pantografu powoduje drgania sieci o małych amplitudach w porównaniu z jej rozpiętością, ale drgania te zachodzą z dużymi przyspieszeniami, rosnącymi wraz z prędkością przejazdową. Jest to zjawisko niekorzystne w aspekcie zmęczenia materiału.

EN

The paper presents the next stage of numerical tests, leading to the assessment of the impact of train movement over the track threshold inequality on the dynamic interaction between the pantograph and the upper contact line of the electric traction. Previous studies have shown that the threshold unevenness that occurs in a railway track does not significantly affect the vibrations of the overhead contact line, but the scope of these tests was limited to analysing the state of network displacement and dynamic changes in contact force. The purpose of this work is to examine whether the clear impulse load of a railway vehicle, caused by passing through a threshold inequality, is significantly transferred to the acceleration of traction network and pantograph vibrations, although it is not visible in the time course of displacements. For this purpose, the original, proprietary method of vibration simulation of the traction network - train - railway track system was supplemented with a path for determining the speed and acceleration of vibrations. The main assumptions of the two-stage simulation algorithm and the results of numerical analysis are presented. The analysis was carried out for two types of threshold inequality, two train speeds and two vehicle suspension variants. The simulation results showed that the vertical movement of the pantograph base, due to the well-cushioned construction of the collector, is poorly transmitted to both vibration and acceleration of the slide and contact wire vibrations. However, it has been shown that the pantograph movement causes vibrations of the network with small amplitudes compared to its span, but these vibrations occur with high accelerations, increasing with the traveling speed. In the aspect of material fatigue it is an unfavorable phenomenon.

2

Dwustronna więź kontaktowa Hertz’a w numerycznej analizie drgań sprzężonego układu pociąg-tor

Bryja Danuta, Chojnacki Wojciech

Przegląd Komunikacyjny

|

2019

|

R. 74, nr 11

2--7

PL

W pracy przedstawiono i porównano dwie metody symulacji drgań układu pociąg-tor, różniące się modelem kontaktu koło-szyna. W pierwszej metodzie zastosowano dwustronną, odkształcalną więź kontaktową typu Hertz’a, w drugiej – więź nieodkształcalną. W obu metodach przyjęto płaski model obliczeniowy, złożony z belki Eulera spoczywającej na podłożu sprężysto-tłumiącym typu Winklera i zestawu pojazdów szynowych modelowanych układami dynamicznymi o dziesięciu stopniach swobody. Przedstawiono wyniki analiz numerycznych, których celem było określenie wpływu podatności dwustronnych więzi kontaktowych na wyniki symulacji drgań rozważanego układu. Stwierdzono, że zastąpienie sztywnych więzi kontaktowych przez dwustronne więzi sprężyste Hertz’a nie ma istotnego wpływu na symulacje drgań toru i ma niewielki wpływ na symulacje drgań nadwozia pojazdu i wózka jezdnego. Zaproponowana metoda symulacji będzie mogła być wykorzystana do badań numerycznych zjawiska chwilowego odrywania kół od szyn, po niewielkich modyfikacjach w celu wprowadzenia jednostronnych więzi Hertz’a (nie przenoszących sił rozciągających), które są dokładniejszym modelem kontaktu.

EN

The paper presents and compares two methods for simulation the train-track system vibrations, differing in the wheel-rail contact model used. In the first method, two-way Hertzian spring is used, in the second – a non-deformable constraint. In both methods, a flat computational model is assumed, consisting of an Euler-Bernoulli beam resting on a Winkler-type elastic foundation with damping and a set of rail vehicles modeled by dynamic systems with ten degrees of freedom. The results of numerical analysis are presented, in order to determine an influence of the contact constraints’ deformability on the vibration simulations. It is found that the replacement of non-deformable contact constraints by two-way Hertzian springs has no significant effect on track vibration simulations and has a little effect on vibration simulations of vehicle body and bogie. The developed simulation method can be used for numerical studies of the phenomenon of instantaneous detachments of wheels from rails, after minor modifi cations directed to introduce one-way Hertzian springs (i.e. not carrying tensile forces) being a more accurate contact model.

3

Wpływ sztywności linek wieszakowych na dynamiczne oddziaływanie pomiędzy pantografem i kolejową siecią trakcyjną

Bryja Danuta, Hyliński (Popiołek) Adam

Problemy Kolejnictwa

|

2019

|

Z. 183

19--28

PL

W artykule przedstawiono analizę numeryczną wpływu tzw. „poluźniania” linek wieszakowych łączących linę nośną z przewodem jezdnym, na dynamiczne oddziaływanie między pantografem i siecią trakcyjną. Poluźnianie wieszaków jest odpowiednikiem wyboczenia i wynika z zerowej lub pomijalnie małej sztywności linek wieszakowych na ściskanie. Uwzględnienie tego zjawiska w symulacjach komputerowych prowadzi do zagadnienia geometrycznie nieliniowego. Do analizy numerycznej wykorzystano opracowaną wcześniej przez autorów metodę symulacyjną, tak zmodyfikowaną, aby poluźnienie linek wieszakowych było uwzględniane przez wprowadzenie ich resztkowej sztywności na ściskanie, zdefiniowanej jako określony procent sztywności na rozciąganie. Zaproponowano dwa algorytmy rozwiązania problemu nieliniowości równań ruchu układu pantografy – sieć trakcyjna. W obu wariantach zastosowano metodę całkowania numerycznego Newmarka. Porównano odpowiedzi dynamiczne układu, wyznaczone przy różnych wartościach resztkowej sztywności linek wieszakowych na ściskanie. Pokazano, że założenie zerowej sztywności resztkowej linek w cięgnowym modelu sieci jezdnej istotnie wpływa na odpowiedź dynamiczną układu sieć trakcyjna – pantograf. W takim przypadku i przy dużej prędkości ruchu pantografu, przewód jezdny praktycznie nie współpracuje z liną nośną i doznaje dużych drgań. Wykazano, że linki wieszakowe powinny być tak projektowane, aby miały sztywność resztkową na ściskanie równą co najmniej 1% ich sztywności na rozciąganie. Zapewniona jest wówczas właściwa współpraca liny nośnej z przewodem jezdnym, o czym świadczą wyniki symulacji, spełniające wymogi normy PN-EN 50318: 2002.

4

Modelowanie drgań pojazdu wyposażonego w tłumiki MR i płaty aerodynamiczne

Grzesikiewicz Wiesław, Makowski Michał

Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe

|

2019

|

R. 20, nr 1-2

57--61

PL

Rozpatrywany jest model pojazdu wyposażony w sterowane tłumiki magneto-reologiczne (MR) oraz sterowane płaty aerodynamiczne. Analizowane są drgania pojazdu poruszającego się z dużą prędkością w trakcie przyspieszanie i hamowania. Celem tej analizy jest ustalenie wpływu sił powstających na płatach aerodynamicznych na drgania pojazdu oraz na zmiany nacisku kół na nawierzchnię drogi podczas przyspieszania i hamowania. W prezentowanej pracy przedstawione zostały wyniki badań numerycznych uzyskanych na podstawie opracowanego modelu pojazdu.

EN

We considered of a vehicle model equipped with controlled magneto-rheological (MR) dampers and controlled aerodynamic elements. The vibrations of the vehicle moving at high speed during acceleration and braking are analysed. The purpose of this analysis is to determine the effect of forces generated on aerodynamic elements on vehicle vibrations and changes in wheel pressure on the road surface during acceleration and braking. The presented work presents the results of numerical investigations obtained on the basis of the developed vehicle model.

5

Drgania sieci trakcyjnej spowodowane przejazdem pociągu dużych prędkości przez nierówność progową toru kolejowego

Bryja D., Popiołek A.

Przegląd Komunikacyjny

|

2018

|

R. 73, nr 6

7--12

PL

W pracy przedstawiono metodykę symulacji drgań kolejowej sieci trakcyjnej, spowodowanych przejazdem pociągu przez nierówność progową toru. W koncepcji algorytmu symulacyjnego uwzględniono interakcję dynamiczną pomiędzy pantografami i górną siecią jezdną oraz nieliniowość wynikającą ze specyfiki pracy linek wieszakowych, które nie przenoszą ściskania - przenoszą tylko siły rozciągające. Uwzględniono także sprzężenie drgań toru i pojazdów szynowych. Zgodnie z fizyką zjawiska nie uwzględniono natomiast wpływu drgań sieci trakcyjnej przenoszonych przez pantografy na pojazd kolejowy, co pozwoliło podzielić algorytm symulacyjny na dwa etapy i opracować dwa programy komputerowe o ustalonej hierarchii działania. W pierwszym etapie symulacji wyznaczane są przebiegi czasowe drgań i prędkości drgań tych członów pociągu, na których zamontowane są pantografy. W drugim etapie, wyznaczone wcześniej przebiegi stanowią dane wejściowe a obliczane są charakterystyki drgań sieci trakcyjnej i przebieg zmian w czasie siły kontaktowej między pantografem i przewodem jezdnym. W pracy przedstawiono przykłady symulacji drgań pojazdu szynowego obserwowanych w czasie rzeczywistym w teoretycznym punkcie zamocowania podstawy pantografu. Pokazano także wyniki drugiego etapu symulacji: wybrane przebiegi drgań pantografu i pięcioprzęsłowego odcinka sieci trakcyjnej oraz oscylacje siły nacisku stykowego pantografu na przewód jezdny. Oceniono wpływ efektu progowego związanego z nierównością progową toru kolejowego.

EN

The paper presents the methodology for simulating vibrations of the railway catenary, caused by the passage of the train through the track stiffness discontinuity.The concept of the simulation algorithm takes into account the dynamie interaction between pantographs and the overhead contact wire as well as nonlinearity resulting from the specificity of the droppers behaviour, which do not carry compression - they only carry tensile forces.The coupling of track and rail vehicles vibrations is also included. According to physics, the effect of vibrations of the catenary carried by pantographs on the railway vehicle was not taken into account, which allowed to divide the simulation algorithm into two stages and develop two computer programs with a defined hierarchy of operation. In the first stage of the simulation, the time-histories of vibrations and vibration velocities of those train cars, on which the pantographs are mounted, are calculated. In the second stage, the previously calculated time-histories are set as the input data and the vibration characteristics of the catenary and contact force between pantograph and the contact wire are calculated. The paper presents examples of vibration simulations of a rail vehicle observed in real time at the theoretical point of the pantograph base.The results of the second stage of the simulation were also shown: selected vibration time-histories of the pantograph and the five-span section of the catenary, and oscillations of the contact force between pantograph and the contact wire. The impact of the track stiffness discontinuity on catenary vibration was assessed.

6

Analiza drgań wieszara cięgnowego jako modelu kolejowej sieci trakcyjnej obciążonej ruchem pantografów

Bryja D., Popiołek A.

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture

|

2017

|

z. 64, nr 2/I

177--190

PL

Zwiększenie prędkości jazdy pociągów i rozwój kolei dużych prędkości spowodowały wyraźny wzrost zainteresowania problemami dynamiki kolejowych sieci trakcyjnych. W ostatnich latach pojawiło się w literaturze zagranicznej wiele nowych publikacji przedstawiających zaawansowane numerycznie metody symulacji drgań górnej sieci jezdnej i pantografów. W Polsce temat ten jest stosunkowo mało znany, stąd jednym z celów pracy jest przegląd literatury na temat metod modelowania sieci trakcyjnych. Celem zasadniczym jest przedstawienie oryginalnej metody symulacji drgań sprzężonego układu sieć trakcyjna – pantograf oraz zastosowanie metody do analizy drgań przykładowej sieci trakcyjnej. Metoda bazuje na modelu obliczeniowym przedstawionym przez autorów w odrębnej pracy, sformułowanym na podstawie teorii drgań wiotkiego cięgna z ciągłym rozkładem masy. Górna sieć jezdna jest traktowana jako wstępnie napięty, wieloprzęsłowy wieszar cięgnowy złożony z liny nośnej o niepomijalnym zwisie w przęsłach i przewodu jezdnego podwieszonego za pomocą wiotkich wieszaków nie przenoszących ściskania. Sieć trakcyjna jest obciążona dwoma pantografami poruszającymi się ze stałą prędkością. Pantografy są układami dynamicznymi o dwóch stopniach swobody. Równania ruchu wyprowadzone metodą Lagrange’a – Ritza zostały w tej pracy przekształcone poprzez wyodrębnienie nieliniowych sił, które kompensują wpływ wieszaków ściskanych. Opisano metodę rozwiązania nieliniowych równań ruchu i wyjaśniono sens fizyczny stowarzyszonych z nimi równań liniowych. Przedstawiono przykład symulacji drgań sieci złożonej z dziesięciu przęseł, świadczący o efektywności i możliwościach obliczeniowych prezentowanej metody oraz zbadano wpływ tłumienia w materiale liny nośnej i przewodu jezdnego na charakterystyki dynamiczne badanej sieci.

EN

Increasing train speeds and rapid development of high speed railway systems give rice to growing interest in dynamics of railway overhead wire systems. In recent years, many new publications on advanced numerical methods for computer simulation of vibration of pantographcatenary systems appeared in foreign literature. In Poland, this topic is relatively unknown, hence one of the objectives of this paper is to review the literature on methods for modeling overhead contact lines and pantographs. The main goal is to present an original method for simulation of pantograph and catenary coupled system vibration and the use of method in dynamic analysis of a sample system. The method is based on the computational model which have been presented in a separate article. This model is formulated on the basis of vibration theory of a continuous cable. Catenary is treated as initially tensioned, multi-span cable structure which consists of a carrying cable characterized by non-negligible static sag and a contact wire suspended by means of droppers. The slackening of droppers under compressive forces is taken into account. Catenary is subjected to a passage of two pantographs moving with constant sped, each idealized as twodegree-of-freedom dynamic system. Equations of motion of the system, derived by the use of Lagrange equations and Ritz approximation of catenary displacements, are reexpressed in this paper to extract nonlinear forces which compensate the effects of compressed droppers. The method for solving nonlinear equations of motion is described. It is also explained what is a physical meaning of linear equations associated with these nonlinear. Exemplary simulations are presented for the catenary consisting of ten spans in order to demonstrate efficiency and computing capabilities of the simulation method. An influence of the material damping in carrying rope and this in contact wire, on the dynamic response of analyzed catenary is examined.

7

Method of analysing torsional vibrations in the motorcycle steering system in the phase plane

Żardecki D., Dębowski A.

Archiwum Motoryzacji

|

2017

|

Vol. 76, nr 2

137--154

EN

A vibration analysis method has been described, where time functions are represented in the “phase plane”; for free vibrations, the representations are classic phase portraits. In the case of vibrations forced with sinusoidal inputs, the representations are Lissajous figures and their stroboscopic expansions to “Poincaré maps”. For the purposes of presentation of the research method proposed, the analyses of free and forced vibrations of a system close to the motorcycle steering system have been described, with the system being modelled and simulated in the Matlab-Simulink environment and with the stick-slip processes being taken into account. The calculation results depict not only the essence of the method of analysing vibrations in the phase plane but also the impact of selected model parameters (in this case, related to freeplay and friction) and measurement disturbances on the representation results. The analysis method shown is a solution alternative to the classic spectral analyses.

PL

W pracy prezentowana jest metoda analizy drgań wykorzystująca odwzorowania przebiegów czasowych na tzw. płaszczyźnie fazowej i dla przypadku drgań swobodnych są to klasyczne portrety fazowe. W przypadku drgań wymuszonych przebiegami sinusoidalnie zmiennymi są to zobrazowania typu figury Lissajous oraz ich stroboskopowe rozwinięcia do tzw. map Poincare. W celu prezentacji proponowanej metody badawczej relacjonowane są analizy drgań swobodnych i wymuszonych dotyczące układu zbliżonego do układu kierowniczego (UK) motocykla modelowanego i symulowanego w środowisku Matlab-Simulink, z uwzględnieniem procesów stick-slip. Wyniki obliczeń obrazują nie tylko istotę metody analizy drgań na płaszczyźnie fazowej, ale także wpływ wybranych parametrów modelu (tu dotyczących luzu i tarcia), a także zakłóceń pomiarowych na wyniki zobrazowań. Prezentowana metoda analizy stanowi alternatywne rozwiązanie względem klasycznych analiz widmowych.

8

Analiza wpływu odległości między pantografami na drgania kolejowej sieci trakcyjnej

Bryja D., Popiołek A.

Archiwum Instytutu Inżynierii Lądowej

|

2017

|

Nr 25

75--85

PL

W artykule przedstawiono wyniki kolejnego etapu badań dynamiki kolejowej sieci trakcyjnej obciążonej ruchem pantografów, wykonywanych za pomocą autorskiej metody symulacji drgań sprzężonego układu pantografy – sieć trakcyjna. Przeanalizowano wpływ prędkości ruchu oraz odległości pomiędzy pantografami na drgania przewodu jezdnego oraz na siłę nacisku stykowego ślizgacza pantografu na przewód jezdny. Do analiz wybrano trzy rozstawy pantografów oraz pięć prędkości. Przeanalizowano charakter zjawiska na podstawie przebiegów czasowych wielkości wyjściowych oraz miar statystycznych. Zidentyfikowano możliwość wystąpienia niekorzystnych kombinacji warunków obciążenia sieci, skutkujących zwiększeniem niekorzystnych zjawisk dynamicznych. Sformułowano wnioski do dalszych badań.

EN

The article presents the results of the current stage of study on the catenary dynamics, based on the author's method of simulation of pantograph – catenary system vibrations. The influence of the speed of movement and the distance between pantographs on the vibration of contact wire and the contact force has been analyzed. Three pantographs' distances and five speeds were chosen for the analyzes. The nature of the phenomenon was analyzed on the basis of time histories of the output quantities and statistical measures. The possibility of unfavorable combinations of load conditions, leading to an increase of undesirable dynamic behavior, has been identified. Conclusions for further research have been formulated.

9

Badania odporności amunicji czołgowej 120x570 na drgania sinusoidalne symulujące transport taktyczny w czołgu

Bieniek P., Weiss J.

Problemy Techniki Uzbrojenia

|

2016

|

R. 45, z. 140

69--85

PL

Artykuł przybliża zagadnienie symulacji drgań z wykorzystaniem systemu wibracyjnego, który umożliwia prowadzenie laboratoryjnych badań odporności amunicji na narażenia mechaniczne. Poprzez badania sprawdza się, w jakim stopniu badana próbka może przeciwstawić się niszczącemu działaniu wibracji oraz, czy jest zdolna do spełniania przewidzianych funkcji i zachowania parametrów w granicach dopuszczalnych wartości po zakończeniu testu. Na zagadnienie symulacji drgań wpływa wiele czynników począwszy od praw fizyki, na których oparta jest zasada działania i konstrukcja systemu, poprzez rolę poszczególnych elementów wchodzących w skład systemu, aż do sposobów unikania niekorzystnych zjawisk i zapobiegania im podczas przygotowania oraz w czasie trwania testu. Opisane w artykule badania laboratoryjne zostały przeprowadzone na 120 mm nabojach z pociskiem podkalibrowym, które poddano wibracjom sinusoidalnym w trzech osiach, a następnie przeznaczono do poligonowych badań strzelaniem.

EN

The article deals with an issue concerning the simulation of vibrations based on a laboratory system for testing ammunition resistance against mechanical stresses. These tests check the limits for which the sample can resist the devastating effects of vibrations and preserve the functional effectiveness and parameters after the trial. The issue concerning the simulation of vibrations depends on many different factors starting from the laws of physics behind the system operation and design, through the role of its particular components and ending on ways for avoiding and preventing undesired phenomena occurring at preparation and during the test. Laboratory tests described in the paper were carried out on 120 mm sabot shell cartridges that were subjected to sinusoidal vibrations in three axes to be tested later by firing on the proving range.

10

Examination of computational procedures from the point of view of their applications in the simulation of torsional vibration in the motorcycle steering system, with freeplay and friction being taken into account

Żardecki D., Dębowski A.

Archiwum Motoryzacji

|

2014

|

Vol. 64, nr 2

79--95, 179--195

EN

The torsional vibrations that occur in the motorcycle steering system pose a significant problem for motorcyclist's safety. These vibrations are particularly conspicuous in the motorcycles operated with high dynamic loads, where the impact of freeplay and friction emerges due to mechanical wear. The vibrations generated in the motorcycle steering system in the presence of freeplay and friction have peculiar nonlinear nature typical of stick-slip processes. Due to the threshold-like phenomena reflected in the nonlinearities related to freeplay and friction, it is difficult to simulate the behaviour of such systems and comprehensive preliminary research must be first carried out for this purpose. In this paper, simulation tests of the torsional vibrations that occur in a simplified equivalent model of the steering system (torsional pendulum) have been described. A mathematical model of the system has been given, inclusive of an original method of generating external inputs. Computer software developed in the Matlab-Simulink environment has been presented. The impact of computational procedures on simulation results, including impact of the method used to implement the slick-slip model in the simulation program, impact of the type of the algorithms used to integrate differential equations, and impact of the preset numerical parameters, has been analysed.

PL

Drgania skrętne występujące w układzie kierowniczym stanowią istotny problem dla bezpieczeństwa użytkownika motocykla. Drgania te są szczególnie widoczne w motocyklach eksploatowanych przy dużych obciążeniach dynamicznych. Wówczas, na skutek zużycia mechanicznego, znacząco objawia się wpływ luzu i tarcia. Drgania generowane w układzie kierowniczym motocykla w obecności luzu i tarcia mają osobliwy nieliniowy charakter procesów stick-slip. Z uwagi na progowy charakter nieliniowości związanych z luzem i tarciem oraz zmienność struktury modelu, realizacja symulacji takich układów jest trudna i wymagająca rozległych badań wstępnych. W niniejszej pracy relacjonowane są testy symulacyjne drgań skrętnych występujących w uproszczonym zastępczym modelu układu kierowniczego (wahadło torsyjne). Podano matematyczny model układu, w tym także oryginalny sposób generowania wymuszeń zewnętrznych. Przedstawiono oprogramowanie w środowisku Matiab-Simulink. Badany jest także wpływ procedur obliczeniowych na wyniki symulacji, w tym: wpływ sposobu implementacji modelu stick-slip w programie symulacyjnym, wpływ rodzaju zastosowanych algorytmów całkowania równań różniczkowych, a także wpływ zadawanych parametrów numerycznych.

11

The simulation of vibrations of railway beam bridges in the object-oriented environment Delphi

Raspopov A., Artyomov V. V., Rusu S.

Archives of Transport

|

2010

|

Vol. 22, iss. 4

463-476

EN

The peculiarities of combination of finite-element method and equations of solid dynamics, the basic stages of development of the program complex Belinda for calculation of statics and dynamics of the rods constructions as applied to railway bridges are described.

PL

W artykule są opisane cechy szczególne połączenia metody elementów skończonych i równania dynamiki stałych, podstawowe etapy rozwoju programu Belinda dla złożonych obliczeń statyki i dynamiki konstrukcji prętów w zastosowaniu do mostów kolejowych.