Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Elementy teorii Galois w zastosowaniach kryptograficznych w systemie bezpieczeństwa narodowego

Wereński S., Siemieńska B.

Studia Bezpieczeństwa Narodowego

|

2016

|

R. 6, Nr 9

359--387

PL

Praca dotyczy praktycznego wykorzystania elementów teorii Galois w zastosowaniach kryptograficznych w aspekcie bezpieczeństwa narodowego. W związku z powyższym zaprezentowano historię narodzin matematyki, w tym genezę powstania algebry oraz znaczenie tego terminu. Następnie przedstawiono krótką charakterystykę rozwoju algebry w kierunku abstrakcyjnym oraz omówiono niektóre elementy klasycznej teorii Galois, które mogą być wykorzystywane w implementacjach kryptograficznych na potrzeby bezpieczeństwa i obronności kraju. Szczególną uwagę zwrócono na ciała skończone oraz ich rozszerzenia, wykorzystywane do budowy algorytmów szyfrujących, a także omówiono kilka WAT-owskich wynalazków bazujących na rozwiązaniach tego typu.

EN

The following paper focuses on the practical use of some elements of the Galois’ Theory in the field of cryptography. Therefore, the paper briefly presents the origin of the algebra and the meaning of this term, as well as short characteristic of its development in the abstract aspects and its applicability to security protection. Subsequently, crucial points of the classic Galois’ Theory which can be used in cryptographic implementation for the national defence needs, are discussed here. Special attention is paid to the finite fields and their developments which can constitute the basis of the construction of the cryptographic algorithms. Additionally, some WAT inventions based on the solution of this type are introduced.

2

Probabilistyka na topologicznych grupach kwantowych

Skalski A.

Wiadomości Matematyczne

|

2010

|

T. 46, Nr 2

163-196

3

Σ-genomorphism of algebraic structures

Emanovský P.

Demonstratio Mathematica

|

2003

|

Vol. 36, nr 4

785--792

EN

For an algebraic structure A = (A, F, R) of type τ and a set Σ of open formulas of the first order language L(τ), the concept of Σ-closed subset of A was introduced in [3]. The set C Σ(A) of all Σ-closed subsets of A forms a complete lattice whose properties were studied in [3], [4] and [5]. Algebraic structures A, B of type τ are called CΣ-isomorphic (or Σ-isomorphic in [3]) if the lattices CΣ(A) and CΣ(B) are isomorphic. The CΣ-isomorphisms are investigated for so-called Σ-separable algebraic structures in [3]. The study of the Σ-isomorphisms of algebraic structures is continued in this paper. We introduce the concepts of Σ-genomorphism and Σ-isogenomorphism of algebraic structures and we formulate a sufficient condition under which two structures are isomorphic. We show that for Σ-separable structures the condition is also necessary. Further, we introduce the concepts of Σ-morphism, congruential E -morphism and congruence induced by a congruential Σ-morphism. We also prove Theorem on Σ-genomorphism and Theorem on Σ-morphism.

4

Varieties of Ordered Semigroups

Kuřil M.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2000/2001

|

Vol. 8

45--49