The paper discusses vibrations of a discrete system with damping, which are caused by impulses with a stochastic value of an impulse and stochastic moments of excitation of the movement. The analysis of the recorded trajectory of vibrations of the oscillator showed that the parameters of the system's responses to subsequent hits undergo changes. The changes of the parameters of the system depend on the duration of work of the oscillator, the intensity of the impulses as well as the temperature of the environment. The study attempts to approximate these changes so that it becomes possible to determine the distribution of stochastic impulses.
The motion of an oscillator excited by a Poisson process is a stochastic process X(t). Knowing the trajectory of the motion we can find all the stochastic moments of X(t) for large t. This, in turn, allows us to find stochastic distribution of the forces exciting an oscillator. In this paper we evaluate the impact of errors in the computations of the moments on computed distribution of the forces exciting an oscillator.
PL
Ruch oscylatora wymuszony przez proces stochastyczny Poissona jest również pewnym procesem stochastycznym X(t). Znając pewną trajektorię ruchu tego oscylatora, możemy znaleźć w przybliżeniu wszystkie momenty zmiennej losowej X(t) dla dostatecznie dużych t. Momenty te pozwalają znaleźć rozkład stochastyczny sił działających na oscylator. W pracy badamy wpływ błędów w obliczeniach momentów na obliczanie prawdopodobieństw wielkości sił działających na oscylator
3
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Our theoretical study aims at finding some statistic parameters characterizing the damped vibrations of a string excited by stochastic impulses. We derive the dependence of these parameters on the parameters of the string as well as on the stochastic distributions of the impulse magnitude, and on the place of the action. We also carry out a numerical simulation verifying the derived mathematical model and interpret the differences between the results obtained in simulation and the mathematical calculations. This study is the fourth stage of a research aimed at designing a probe that facilitates the process of measuring of the parameters, determining the quality of a technological process.
Our theoretical study aims at finding the statistical parameters characterizing the vibrations of a string without damping and forced by stochastic impulses when the places and moments of actions are random. We derive the dependence of these parameters from the parameters of the string as well as from the stochastic distributions of the impulse magnitude, and of the place of the action. We also carry out a numerical simulation verifying the derived mathematical model and interpret the differences between the results obtained in the simulation and the mathematical calculations. This study is the third stage of research aimed at designing and calibrating a probe that will facilitate measuring of parameters determining the quality of a technological process.
PL
Celem badań teoretycznych w tej pracy jest znalezienie parametrów charakteryzujących drgania struny bez tłumienia i będącej pod wpływem działania sił impulsowych, dla których miejsce i moment zadziałania są przypadkowe. Zostanie wyprowadzona zależność tych parametrów od parametrów struny oraz zarówno od stochastycznego rozkładu wielkości impulsu, jak i rozkładu miejsca zadziałania siły. Przeprowadzono również symulację numeryczną weryfikującą wyprowadzony model matematyczny oraz zinterpretowano różnice pomiędzy wynikami otrzymanymi z symulacji a obliczeniami teoretycznymi. Badania te są trzecim etapem prac mających na celu zaprojektowanie i skalibrowanie sondy, która umożliwi dokonywanie pomiarów parametrów określających jakość procesu technologicznego.
Our theoretical study aims at finding the statistical parameters characterizing the vibrations of an oscillator without damping and forced by stochastic impulses magnitude of the different distribution. We will derive the dependence of these parameters on rigidity and mass of the oscillator and on the stochastic distribution of the impulse magnitude. We will also carry out a numerical simulation verifying the derived mathematical model and interpret the differences between the results obtained in simulation and the mathematical calculations. This study is the first stage of research aimed at designing and calibrating a probe that will facilitate measuring of parameters determining the quality of a technological process.
PL
Celem badań teoretycznych w tej pracy jest znalezienie statystycznych parametrów charakteryzujących drgania oscylatora bez tłumienia i będącego pod wpływem stochastycznych impulsów o różnych rozkładach. Zostanie wyprowadzona zależność tych parametrów od sztywności i masy oscylatora oraz od stochastycznego rozkładu wielkości impulsu. Przeprowadzimy również symulację numeryczną weryfikującą wyprowadzony model matematyczny oraz zinterpretujemy różnice pomiędzy wynikami otrzymanymi z symulacji a obliczeniami teoretycznymi. Badania te są pierwszym etapem prac mających na celu zaprojektowanie i skalibrowanie sondy, która umożliwi dokonywanie pomiarów parametrów określających jakość procesu technologicznego.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.