Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Archives of Civil Engineering

2 2023

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: steel beam-column

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Refined energy method for the elastic flexural-torsional buckling of steel H-section beam-columns. Part II: Comparison and verification for elements LTU and LTR

Giżejowski Marian, Barszcz Anna, Wiedro Paweł

Archives of Civil Engineering

2023

Vol. 69, nr 2

265--289

In investigations constituting Part I of this paper, the effect of approximations in the flexural-torsional buckling analysis of beam-columns was studied. The starting point was the formulation of displacement field relationships built straightforward in the deflected configuration. It was shown that the second-order rotation matrix obtained with keeping the trigonometric functions of the mean twist rotation was sufficiently accurate for the flexural-torsional stability analysis. Furthermore, Part I was devoted to the formulation of a general energy equation for FTB being expressed in terms of prebuckling stress resultants and in-plane deflections through the factor k1. The energy equation developed there was presented in several variants dependent upon simplified assumptions one may adopt for the buckling analysis, i.e. the classical form of linear eigenproblem analysis (LEA), the form of quadratic eigenproblem analysis (QEA) and refined (non-classical) forms of nonlinear eigenproblem analysis (NEA), all of them used for solving the flexural-torsional buckling problems of elastic beam-columns. The accuracy of obtained analytical solutions based on different approximations in the elastic flexural-torsional stability analysis of thin-walled beam-columns is examined and discussed in reference to those of earlier studies. The comparison is made for closed form solutions obtained in a companion paper, with a scatter of results evaluated for k1 = 1 in the solutions of LEA and QEA, as well as for all the options corresponding to NEA. The most reliable analytical solution is recommended for further investigations. The solutions for selected asymmetric loading cases of the left support moment and the half-length uniformly distributed span load of a slender unrestrained beam-column are discussed in detail in Part II. Moreover, the paper constituting Part II investigates how the buckling criterion obtained for the beam-column laterally and torsionally unrestrained between the end sections might be applied for the member with discrete restraints. The recommended analytical solutions are verified with use of numerical finite element method results, considering beam-columns with a mid-section restraint. A variant of the analytical form of solutions recommended in these investigations may be used in practical application in the Eurocode’s General Method of modern design procedures for steelwork.

W I części niniejszej pracy zastosowano różne rodzaje aproksymacji w analizie wyboczenia giętno-skrętnego elementów ściskanych i zginanych w płaszczyźnie większej bezwładności przekroju. Punktem wyjścia było sformułowanie zależności na pole przemieszczeń w konfiguracji odkształconej. Pokazano, że macierz rotacji, otrzymana przy zachowaniu funkcji trygonometrycznych średniego kąta skręcenia, jest wystarczająco dokładna do analizy stateczności giętno-skrętnej. Szczególną uwagę zwrócono w Części I na sformułowanie ogólnego równania energetycznego dla FTB, wyrażonego w funkcji sił przekrojowych na podstawowej ścieżce równowagi, przed utratą płaskiej postaci zginania II rzędu, a także wpływu efektu ugięć w płaszczyźnie większej bezwładności przekroju, wyrażonego za pomocą współczynnika k1. Otrzymane równanie energetyczne zostało przedstawione w kilku wariantach zależnych od założeń upraszczających, jakie można przyjąć do rozwiązywania problemów wyboczenia giętno-skrętnego, tj. w postaci klasycznej analizy liniowego problemu własnego (LEA), w postaci kwadratowego problemu własnego (QEA) oraz w postaci udoskonalonej (nieklasycznej) analizy nieliniowego problemu własnego (NEA). W części II, w pierwszej kolejności, została zbadana i dyskutowana dokładność otrzymanych rozwiązań analitycznych w odniesieniu do propozycji przedstawionych we wcześniejszych opracowaniach. Przeprowadzone są też porównania dla rozwiązań w postaci zamkniętej uzyskanych w Części I, z oceną rozrzutu wyników, po przyjęciu k1 = 1 w rozwiązaniach odpowiadających LEA i QEA, a także wszystkich opcji w rozwiązaniach odpowiadających NEA. Do dalszych badań rekomendowano najbardziej wiarygodne rozwiązanie analityczne. Szczegółowej weryfikacji poddano rozwiązania uzyskane dla wybranych asymetrycznych przypadków obciążenia: momentem na lewej podporze i równomiernie rozłożonym obciążeniem w połowie długości nieusztywnionego, smukłego elementu ściskanego i zginanego. Ponadto w Części II zbadano, w jaki sposób kryterium wyboczeniowe, uzyskane dla elementu ściskanego i zginanego bez usztywnień poprzecznych i przeciwskrętnych między przekrojami końcowymi, może być zastosowane dla elementu z dyskretnymi stężeniami poprzecznymi. Zalecane rozwiązania analityczne zweryfikowano z wykorzystaniem wyników numerycznych metody elementów skończonych dla elementów stężonych w przekroju środkowym. Wariant analitycznej postaci rozwiązania zalecanego w zaprezentowanych badaniach może być wykorzystany w praktyce w eurokodowej Metodzie Ogólnej (GM).

Refined energy method for the elastic flexural-torsional buckling of steel H-section beam-columns. Part I: Formulation and solution

Giżejowski Marian, Barszcz Anna, Wiedro Paweł

Archives of Civil Engineering

2023

Vol. 69, nr 1

513--537

Closed form solutions for the flexural-torsional buckling of elastic beam-columns may only be obtained for simple end boundary conditions, and the case of uniform bending and compression. Moment gradient cases need approximate analytical or numerical methods to be used. Investigations presented in this paper deal with the analytical energy method applied for any asymmetric transverse loading case that produces a moment gradient. Part I of this paper is devoted entirely to the theoretical investigations into the energy based out-of-plane stability formulation and its general solution. For the convenience of calculations, the load and the resulting moment diagram are presented as a superposition of two components, namely the symmetric and antisymmetric ones. The basic form of a non-classical energy equation is developed. It appears to be a function dependent upon the products of the prebuckling displacements (know from the prebuckling analysis) and the postbuckling deformation state components (unknowns enabling the formulation of the stability eigenproblem according to the linear buckling analysis). Firstly, the buckling state solution is sought by presenting the basic form of the non-classical energy equation in several variants being dependent upon the approximation of the major axis stress resultant M𝑦 and the buckling minor axis stress resultant Mz. The following are considered: the classical energy equation leading to the linear eigenproblem analysis (LEA), its variant leading to the quadratic eigenproblem analysis (QEA) and the other non-classical energy equation forms leading to nonlinear eigenproblem analyses (NEA). The novel forms are those for which the stability equation becomes dependent only upon the twist rotation and its derivatives. Such a refinement is allowed for by using the second order out-of-plane bending differential equation through which the minor axis curvature shape is directly related to the twist rotation shape. Secondly, the effect of coupling of the in-plane and out-of-plane buckling forms is taken into consideration by introducing approximate second order bending relationships. The accuracy of the classical energy method of solving FTB problems is expected to be improved for both H- and I-section beam-columns. The outcomes of research presented in this part are utilized in Part II.

Rozwiązania w postaci zamkniętej dla wyboczenia giętno-skrętnego (FTB) sprężystych belek-słupów można uzyskać tylko dla prostych warunków brzegowych oraz przypadku równomiernego zginania i ściskania. Przypadki zmiennego momentu zginającego wymagają zastosowania przybliżonych metod analitycznych lub numerycznych. Badania przedstawione w niniejszym artykule dotyczą analitycznej metody energetycznej, stosowanej dla dowolnych przypadków asymetrycznych obciążeń poprzecznych, wywołujących nierównomierny moment zginający. Cześć I prezentowanego artykułu jest w całości poświęcona badaniom teoretycznym nad energetyczną formułą utraty stateczności z płaszczyzny zginania i jej ogólnemu rozwiązaniu. Dla wygody obliczeń obciążenie i wykres momentów zginających przedstawiono jako superpozycje dwóch składowych: symetrycznej i antysymetrycznej. Opracowano podstawową postać nieklasycznego (udoskonalonego) równania energetycznego. Jest ono funkcjonałem zależnym od iloczynów odkształceń stanu przedwyboczeniowego, przemieszczeń osi pręta i ich pochodnych, odpowiednio - 𝑢0 i 𝑤0, oraz składowych stanu odkształcenia pokrytycznego, przemieszczenia z płaszczyzny zginania przedkrytycznego i kąta skręcenia, odpowiednio - 𝑣0 i 𝜙𝑥. Przemieszczenia przedwyboczeniowe 𝑢0 osi pręta i 𝑤0 w płaszczyźnie zginania są znane i mogą być powiązane z siłą osiową 𝑁 i momentem zginającym względem osi głównej 𝑀𝑦 otrzymanymi z analizy pierwszego rzędu (LA). Składowe stanu deformacji 𝑣0 i 𝜙𝑥 z płaszczyzny płaskiego stanu zginania oraz ich pochodne są niewiadomymi umożliwiającymi sformułowanie problemu stateczności jako problemu wartości własnych (LBA). W artykule, po pierwsze, poszukiwane jest rozwiązanie stanu wyboczenia poprzez przedstawienie podstawowej postaci nieklasycznego równania energetycznego w kilku wariantach, zależnych od aproksymacji momentu 𝑀𝑧 , a mianowicie klasycznego, prowadzącego do analizy liniowego problemu własnego (LEA) i kwadratowego problemu własnego (QEA) oraz innych form prowadzących do nieliniowych analiz problemów własnych (NEA). Nowe formy to te, dla których równanie stateczności zależy tylko od kąta skręcenia i jego pochodnych. Takie udoskonalenie jest możliwe, gdy do zginania z płaszczyzny zastosowane zostanie równanie różniczkowe drugiego rzędu, za pomocą którego krzywizna osi słabszej jest bezpośrednio powiązana z kątem skręcenia. Po drugie, uwzględniono efekt sprzężenia form wyboczenia w płaszczyźnie i z płaszczyzny zginania przedwyboczeniowego przez wprowadzenie przybliżonych zależności zginania drugiego rzędu. Dzięki uwzględnieniu tych efektów znacznie poprawiono dokładność klasycznej metody energetycznej rozwiazywania problemów FTB elementów ściskanych i zginanych w płaszczyźnie większej bezwładności przekroju, zarówno w wypadku przekroju dwuteowego H, jak i I. Wyniki tej części są wykorzystywane w Części II, dotyczącej porównania i weryfikacji rozwiązań uzyskanych w formie zamkniętej w Części I artykułu.