Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Some remarks on a mathematical model of COVID-19 pandemic with health care capacity

Krawczyk Joanna, Kowalewska Agnieszka, Bodnar Marek

Mathematica Applicanda

|

2022

|

Vol. 50, no. 1

23--42

EN

In this paper, a SEIR model proposed in an article “Dynamic analysis of mathematical model with health care capacity for COVID-19 pandemic” by S. Çakan (2020) is analysed. The model describes COVID-19 pandemic spread affected by healthcare capacity and is expressed by a system of delay differential equations. To prove the local stability of stationary states, S. Çakan uses linearization technique, though she does this as if the equations did not depend on the delay. Additionally, it is shown that the crucial argument used by S. Çakan to prove boundedness of the solutions is not correct, which implies that the proofs of global stability in the original article are not correct either. In this paper, improved proofs of local and global stability of the stationary states are provided. For local stability of the stationary states a standard linearization technique is used. Global stability of the stationary states is proved based on Lyapunov’s functionals. Although the functionals are the same as those proposed by S. Çakan, additional properties of the solutions (in the case of disease–free stationary state) and the functional (in the case of the endemic stationary state) are proved.

PL

W artykule rozważono model epidemiologiczny typu SEIR opisujący dynamikę rozprzestrzeniania się pandemii COVID-19 z uwzględnieniem wydolności służby zdrowia, zaproponowany przez S. Çakan w “Dynamic analysis of mathematical model with health care capacity for COVID-19 pandemic” (2020). Model jest opisany za pomocą układu równań różniczkowych z opóźnieniem. Nieznacznie zmodyfikowaliśmy układ zaproponowany przez S. Çakan i przeprowadziliśmy jego pogłębioną analizę. Dowody lokalnej stabilności przedstawione w oryginalnym artykule były oparte na linearyzacji, jednak pomijały zależność układu równań od opóźnienia. Dodatkowo wykazaliśmy, że kluczowy argument używany przez S. Çakan w dowodzie ograniczoności rozwiązań jest niepoprawny, co oznacza, że przedstawione przez nią powodu przedstawiamy tutaj poprawione dowody lokalnej i globalnej stabilności stanów stacjonarnych. W dowodzie lokalnej stabilności skorzystaliśmy z twierdzenia o linearyzacji dla układów równań różniczkowych z opóźnieniem, natomiast globalną stabilność wykazaliśmy korzystając z funkcjonałów Lapunowa. Przyjęliśmy funkcjonały Lapunowa zaproponowane przez S. Çakan, jednak po wcześniejszym udowodnieniu dodatkowych własności rozwiązań (dla stanu stacjonarnego wolnego od infekcji) oraz funkcjonału (w przypadku endemicznego stanu stacjonarnego). Dzięki temu uzyskaliśmy poprawne dowody globalnej i lokalnej stabilności stanów stacjonarnych.

2

PK/PD model of 6-mercaptopurine treatment in acute leukemia

Gruba Zofia

Mathematica Applicanda

|

2022

|

Vol. 50, no. 2

303--318

EN

In this paper we present an analysis of a mathematical model of 6-P/6-TGN dynamics during the maintenance therapy of acute lymphoblastic leukemia which was proposed in Le et al. (2018). We first discuss the model with constant treatment, comparing its properties to the case without treatment. Next, we describe the model which switches between models with constant treatment and without treatment depending on frequency of drug administration and the drug’s absorption time. We show that the model with the switch has asymptotic periodic dynamics.

PL

W niniejszej pracy przedstawiono analizę modelu lekowego dynamiki 6-MP/6-TGN podczas terapii podtrzymującej ostrej białaczki limfoblastycznej, który został zaproponowany przez T. T. T. Le al. w 2018 roku. Wykazano kilka podstawowych własności, takich jak istnienie, jednoznaczność, nieujemność i ograniczoność rozwiązań. Znaleziono stany stacjonarne i zbadano ich stabilność. Dodatkowo zaprezentowano alternatywny model z przełączeniem. Wykazano, że asymptotyczne rozwiązania modelu z przełączeniem są okresowe z okresem, z jakim podawany jest lek.

3

Analysis of the parallel operation of the induction generators with capacitor excitation

Gientkowski Z.

Zeszyty Naukowe. Elektrotechnika / Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy

|

2010

|

z. 15

25-42

EN

In the paper the parallel operation of the induction generators with capacitor excitation is analysed. The most simple methods of paralleling generators are briefly discussed. A mathematical model for the stationary states of the generators operating in parallel has been presented. The conditions of the best use of the power of the generators operating in parallel have been determined.

PL

W artykule rozpatrzono pracę równoległą prądnic indukcyjnych o wzbudzeniu kondensatorowym. Omówiono krótko najprostsze sposoby włączenia prądnic do pracy równoległej. Przedstawiono model matematyczny prądnic pracujących równolegle dla stanów statycznych. Określono warunki najlepszego wykorzystania mocy prądnic pracujących równolegle.