Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Application of the elastic-plastic model in the analysis of the displacement in a rock mass

Marczak Halina

Advances in Science and Technology. Research Journal

|

2018

|

Vol. 12, no 2

188--196

EN

The concern of this article is the analysis of the impact of increased volume (dilation) and decreased strength of the rock material in the plastic zone on the displacement field in the vicinity of the roadway. Elastic-plastic model of the behaviour of the rock material and the strength criterion of Coulomb-Mohr were assumed. The volume change of the rock material is controlled by the angle of dilation ψ, which determines dilation parameter β that is taken into account in the analysis. The influence of parameter β and the strength of the rock material, after crossing the border state of stress, in the field of displacements in the vicinity of the excavation and rock pressure on the elastic support of the excavation was proved. The relationships determining displacement fields in the plastic zone which were obtained with consideration to in this zone of both the elastic and plastic displacement, as well as the relationships which were obtained without elastic deformations was discussed. The exact form of the equation for the displacement field in the plastic zone depends on how the elastic deformation in the plastic zone is defined. There are three ways of describing these deformations. In the first method it is assumed that in plastic deformation area the elastic deformation constants are equal to the deformation constants at the plastic and elastic border. The second method of description is based on the assumption that the plastic zone is a thick-walled ring whose edges: internal and external have been appropriately debited. In the third method, elastic deformations in the plastic zone were made dependent on the state of stress in the zone. The results are illustrated in a form of response curves of the rock mass.

2

Stan naprężenia i przemieszczenia prostokątnych płyt perforowanych poddanych obciążeniu normalnemu

Gasiak G., Ledwoń W.

Zeszyty Naukowe. Mechanika / Politechnika Opolska

|

2014

|

z. 103

69--70

EN

The paper contains analysis of the stress state and deflection in perforated plates loaded by external pressure and normal concentrated force. The necessary calculations were made with the finite element method and the program CATIA. The calculation results have been compared with the experimental data.

PL

W praktyce inżynierskiej często wykorzystuje się płytowe elementy konstrukcyjne, w których nawiercono szereg otworów stanowiących gęstą, regularną siatkę. Takie ustroje nośne nazywa się siatkowymi dźwigarami powierzchniowymi [1]. Lekkie cienkościenne ustroje o strukturze periodycznej wykorzystuje się m.in.przy projektowaniu aparatury chemicznej, np. ściany sitowe wymienników ciepła [2], czy jako elementy przesiewaczy materiałów sypkich lub mogą pełnić rolę płyt montażowych. Analityczną metodą wyznaczania stanu naprężenia w płytach perforowanych kołowych i prostokątnych zaproponowano w pracach [2, 3], w których zastosowano modele obliczeniowe, wymagające zastosowania metod numerycznych. W przypadku projektowania płyt perforowanych inżynier powinien dysponować topografią rozkładu stanu naprężenia w okolicy otworów, gdyż w tych strefach, w wyniku kumulacji naprężeń mogą wystąpić mikropęknięcia. Metoda elementów skończonych daje możliwość uzyskania szczegółowej mapy naprężeń w płycie perforowanej.

3

State of stress and displacement of an elastic shaft lining caused by an axial-symmetrical non-uniform load perpendicular to the surface of the tube

Wichur A.

Archives of Mining Sciences

|

2005

|

Vol. 50, no 2

251-270

EN

This paper deals with the derivation of relations that characterise the state of stress and displacement of an elastic shaft lining caused by an axial-symmetrical non-uniform load perpendicular to the surface of the tube. In the chapter 1 an introduction to the problem has been executed. In the chapter 2, a section of a weightless elastic tube with the length 2h, inside radius a and outside radius b (Fig. 1 ) loaded by a uniform radial pressure p applied to the outer surface of the tube, has been considered (general problem). Having taken into consideration the investigation results previously published (Wichur, 1998), a Love's stress function given by the formula (10), has been suggested. The solution to the problem is sought for the boundary conditions (11)-( 13) replaced by the conditions (15)-( 9). A general solution to the problem has been obtained upon performing appropriate calculations - formulae (20)-(25). The use of the boundary conditions (15)-(17) leads to a system of three linear equations whose solution is constituted by the values of the constants A01, A02 and A03 - formulae (26)-(28). The relations between the coefficients A11, A 12, A13 , AI4 and B11, B12, BI3, B14 can be obtained from the boundary conditions (18) and (19) - formulae (32)-(37). The solution to a general problem has been used to solve a particular one (chapt. 3). The following contact conditions between the zones I, II, III and IV (Fig. 2) have been assumed: - the existence of the deflected surface minimum of the lining's central surface in the beginning of the coordinate system - equation (53), - the equality of the deflections of the lining's central surface on the borders of the zones - equation (54), - the equality of the derivatives of the deflection surface of the lining's central surface on the borders of the zones - equation (55). The values of the constants of the "undisturbed state" are expressed by the formulae (56)-(59). The values of the constants [...] can be calculated from the conditions (54)-(55) which lead to a system of two linear equations. Then the remaining constants can be calculated and, from the formulae (20)-(25), the components of the state of stress and displacement can be found (in the formulae the values of the constants appropriate to a given zone should be substituted). If the load is applied in the point [...] O, then the obtained formulae keep theirvalidity after the replacement of a variable z by the difference z - [...]. In the case of many axially symmetricalloads, acting segmentally, the rule of superposition should be used, ie. The results of the activity of each load should be calculated and then added up. The solution obtained has been illustrated by a numerical example (Fig. 3-11). The results of the paper may be applied in the designing of shaft linings in particularly difficult hydrogeological conditions where the application of unique solutions is necessary. The wider utilization of the results will be possible after carrying-out the further research.

PL

Praca poświęcona jest wyprowadzeniu związków charakteryzujących stan naprężenia i przemieszczenia sprężystej obudowy szybowej obciążonej osiowo-symetrycznie w sposób nierównomierny w przekroju pionowym. We wstępie dokonano wprowadzenia do zagadnienia. W rozdz. 2 rozważono odcinek o długości 2h nieważkiej rury sprężystej o promieniu wewnętrznym a i zewnętrznym b (rys. I), obciążony ciśnieniem równomiernym radialnym p, przyłożonym do zewnętrznej powierzchni rury (zadanie ogólne). Biorąc pod uwagę uprzednio opublikowane rozważania (Wichur, 1998), zaproponowano funkcję naprężeń Love'a daną wzorem (10). Rozwiązania zadania poszukuje się dla warunków brzegowych (11 )-(13), które zastępuje się warunkami (15)-(19). Po wykonaniu odpowiednich przekształceń otrzymano rozwiązanie ogólne zadania - wzory (20)-(25). Wykorzystanie warunków brzegowych (15)+( 17) prowadzi do układu trzech równań liniowych, którego rozwiązaniem są wartości stałych A01 A02' A03 - wzory (26)-(28). Związki między współczynnikami Ali' A12' A13 i AI4 oraz Bil' B12' BI3 i BI4 można uzyskać z warunków brzegowych (18) i (19); uzyskuje się związki (32)-(37). Rozwiązanie zadania ogólnego zostało wykorzystane do rozwiązania zadania szczegółowego (rozdz. 3). Założono następujące warunki kontaktu pomiędzy strefami I, II, III i IV (rys. 2): występowanie minimum powierzchni ugięcia środkowej powierzchni obudowy w początku układu współrzędnych - równanie (53), równość ugięć środkowej powierzchni obudowy na granicach stref - równanie (54), równość pochodnych powierzchni ugięcia środkowej powierzchni obudowy na granicach stref - równanie (55). Wartości stałych "stanu niezaburzonego" są wyrażone wzorami (56)-(59). Wartości stałych A: I oraz B;1 można obliczyć z warunków (54)-(55), które prowadzą do układu równań z dwiema niewiadomymi Po ich rozwiązaniu można obliczyć pozostałe wartości stałych, a następnie ze wzorów (20)-(25) obliczyć składowe stanu naprężenia i przemieszczenia (we wzorach należy podstawić odpowiednie wartości stałych dla danej strefy). Jeżeli obciążenie przyłożone jest w punkcie zo:': O, to wyprowadzone wzory zachowują swoją ważność po zastąpieniu zmiennej z różnicą z - Z00 W przypadku wielu obciążeń osiowo symetrycznych, działających odcinkowo, należy wykorzystać zasadę superpozycji, tj. obliczyć skutki działania poszczególnych obciążeń, a następnie skutki te na siebie nałożyć. Uzyskane rozwiązanie zilustrowano przykładem liczbowym (rys. 3+11). Rezultaty pracy mogą znaleźć zastosowanie przy projektowaniu obudowy szybów w indywidualnych przypadkach szczególnie ciężkich warunków hydrogeologicznych. Szersze wykorzystanie wyników pracy będzie możliwe po przeprowadzeniu dalszych badań.