Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Numerical approximation of the Riemann-Liouville fractional integrals using the akima spline interpolation

Grodzki Grzegorz

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2023

|

Vol. 22, nr 4

30-43

EN

This paper presents the numerical algorithms for evaluating the values of the left- and right-sided Riemann-Liouville fractional integrals using the linear and Akima cubic spline interpolations. Sample numerical calculations have been performed based on the derived algorithms. The results are presented in two tables. Knowledge of the closed analytical expressions for sample fractional integrals makes it possible to determine the numerical errors and the experimental rates of convergence for each derived algorithm.

2

An Efficient Interpolation Approach for Exploring the Parameter Space of Regularized Tomography Algorithms

Lagerwerf Marinus J., Palenstijn Willem Jan, Bleichrodt Folkert, Batenburg K. Joost

Fundamenta Informaticae

|

2020

|

Vol. 172, nr 2

143--167

EN

Choosing a regularization parameter for tomographic reconstruction algorithms is often a cumbersome task of trial-and-error. Although several automatic and objective criteria have been proposed, each of them yields a different “optimal” value, which may or may not correspond to the actual implicit image quality metrics one would like to optimize for. Exploration of the space of regularization parameters is computationally expensive, as it requires many reconstructions to be computed. In this paper we propose an algorithmic approach for computationally efficient exploration of the regularization parameter space, based on a pixel-wise interpolation scheme. Once a relatively small number of reconstructions have been computed for a sparse sampling of the parameters, an approximation of the reconstructed image for other parameter values can be computed instantly, thereby allowing both manual and automated selection of the most preferable parameters based on a variety of image quality metrics. We demonstrate that for three common variational reconstruction methods, our approach results in accurate approximations of the reconstructed image and that it can be used in combination with existing approaches for choosing optimal regularization parameters.

3

Real-time interpolation of streaming data

Dębski Roman

Computer Science

|

2020

|

T. 21 (4)

513–532

EN

One of the key elements of the real-time C 1 -continuous cubic spline interpolation of streaming data is an estimator of the first derivative of the interpolated function that is more accurate than those based on finite difference schemas. Two such greedy look-ahead heuristic estimators, based on the calculus of variations (denoted as MinBE and MinAJ2), are formally defined (in closed form), along with the corresponding cubic splines that they generate. They are then comparatively evaluated in a series of numerical experiments involving different types of performance measures. The presented results show that the cubic Hermite splines generated by heuristic MinAJ2 significantly outperformed those that were based on finite difference schemas in terms of all of the tested performance measures (including convergence). The proposed approach is quite general. It can be directly applied to streams of univariate functional data like time-series. Multi-dimensional curves that are defined parametrically (after splitting) can be handled as well. The streaming character of the algorithm means that it can also be useful in processing data sets that are too large to fit in the memory (e.g., edge computing devices, embedded time-series databases).

4

Missing-data imputation using wearable sensors in heart rate variability

Tlija A., Węgrzyn-Wolska K., Istrate D.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2020

|

Vol. 68, nr 2

255--261

EN

The objective of this work is to set up a methodology that considers missing data from a connected heartbeat sensor in order to propose a good replacement methodology in the context of heart rate variability (HRV) computation. The framework is a research project, which aims to build a system that can measure stress and other factors influencing the onset and development of heart disease. The research encompasses studying existing methods, and improving them by use of experimental data from case study that describe the participant’s everyday life. We conduct a study to modelize stress from the HRV signal, which is extracted from a heart rate monitor belt connected to a smart watch. This paper describes data recording procedure and data imputation methodology. Missing data is a topic that has been discussed by several authors. The manuscript explains why we choose spline interpolation for data values imputation. We implement a random suppression data procedure and simulate removed data. After that, we implement several algorithms and choose the best one for our case study based on the mean square error.

5

Submerged objects modeling and storing in a global reference context using multiresolution spline technique

Demkowicz J.

Hydroacoustics

|

2015

|

Vol. 18

47-52

EN

Contemporary sensors i.e. multibeam sonars, 3D shuttle radar topography mission elevation data features high resolution. On the other side bathymetric models of different resolution from different sensors are available as well, starting from very high resolution MBS records as well as low resolution records coming from regular scattered measurement. Approximating and eventually visualizing high volume scattered 3D raster data of different resolution results in some difficulties related to computer processing power. The paper presents some advantages of using multiresolution splines combined with the Hilbert curve approach. The proposed approach consists of two stages: firstly, data of different resolution are interpolated using spline technique and finally the knots and control points are saved using the Hilbert curve. Such an approach especially facilitates high volume spatial data level of details (LoD) visualization technique.

6

Determination of vertical and horizontal soil displacements in automated measuring systems on the basis of angular measurements

Bednarski Ł., Milewski S., Sieńko R.

Czasopismo Techniczne. Budownictwo

|

2014

|

R. 111, z. 6-B

3--13

EN

The increasing interest in monitoring systems for soil displacements, prompted the authors to search for calculation methods which would allow the construction of monitoring devices without the need to place sensors in inclinometric tubes. The application of the spline interpolation method and the local approximation method by means of weighted moving squares allowed for the creation of curves which describe the soil deformation with the required accuracy. The basic equations of this calculation method and numerical examples are presented in the paper.

PL

Wzrastające zainteresowanie systemami monitorowania przemieszczeń gruntów skłoniło autorów do poszukiwania metod obliczeniowych, z wykorzystaniem których możliwe byłoby budowanie urządzeń pomiarowych bez konieczności zabudowy czujników w rurach inklinometrycznych. Zastosowanie metody interpolacji składanej oraz metody lokalnej aproksymacji za pomocą techniki ważonych ruchomych kwadratów umożliwiło zbudowanie krzywych opisujących deformację gruntu z założoną dokładnością. W artykule przedstawiono podstawowe równania metody obliczeniowej oraz przykłady numeryczne.

7

Determination of the weighting coefficients for differential quadrature method based on spline interpolation

Krowiak A.

Czasopismo Techniczne. Mechanika

|

2013

|

R. 110, z. 1-M

199--204

EN

The paper deals with the methodology of the determination of the weighting coefficients for differential quadrature method based on spline interpolation. Appropriate formulas are derived and two practical approaches to determine mentioned coefficients are proposed, one – pure numeric, the other that uses symbolic-numeric programming. Both approaches are analyzed on account of efficiency, conditioning of the problem and easiness of the implementation.

PL

W artykule omówiono metodykę wyznaczania współczynników wagowych dla metody kwadratur różniczkowych bazującej na interpolacji funkcjami sklejanymi. Wyprowadzono związki na wspomniane współczynniki oraz zaproponowano dwa sposoby praktycznej realizacji tego zagadnienia, jeden – czysto numeryczny, drugi – wykorzystujący programowanie symboliczno- numeryczne. Oba sposoby przeanalizowano pod kątem efektywności obliczeń, uwarunkowania zagadnienia oraz łatwości implementacji.

8

Modeling of accurate variable slope angles in open-pit mine design using spline interpolation

Shishvan M. S., Sattarvand J.

Archives of Mining Sciences

|

2012

|

Vol. 57, no. 4

921--932

EN

In this paper a new method of modeling variable slope angles has been presented based on the spline interpolation method. Slope angle modeling and defining precedency of the blocks are the vital parts of almost any open pit optimization algorithm. Traditionally heuristic patterns such as 1:5 or 1:9 have been used to generate slope angles. Cone template based models were later employed in developing variable slope angles. They normally use a linear interpolation process for determination of slope angles between the given directions which leads to sharp and non-realistic pits. The other elliptical alternatives suffer from having limitations in defining slope angles in non-geographical directions. The method is capable to consider any number of slope angles in any desired direction as well as creating quite accurate and realistic pit shapes. Three major types of the spline interpolation including cubic, quadratic and cardinal are tested, however, the cubic form is preferred due to more realistic outcomes. Main steps of the method are described through a numerical case study.

PL

W pracy zaprezentowano nową metodę modelowania zmiennego kąta nachylenia gruntu w oparciu o metodę interpolacji funkcjami sklejającymi (metoda spline’ów). Modelowanie kąta nachylenia stoku i prognozowanie kolejności wybierania to kluczowe elementy algorytmu optymalizacyjnego. Tradycyjne modele heurystyczne oparte o wzorce 1:5 lub 1:9 wykorzystane zostały do wygenerowania kątów nachylenia stoku. Do wygenerowania zmiennych kątów nachylenia wykorzystano modele stożkowe. Procedura taka zasadniczo zakłada wykorzystanie interpolacji liniowej dla określenia kąta nachylenia pomiędzy dwoma kierunkami, co prowadzić może do zaprojektowania bardzo stromych i nierealistycznych kształtów odkrywek. Alternatywne rozwiązania, wykorzystujące modele eliptyczne, mają inne ograniczenia - mianowicie określają one kąty nachylenia w kierunkach innych niż geograficzne. Za pomocą tej metody uwzględnić można dowolną liczbę kątów nachylenia w dowolnym kierunku a także wygenerować dokładne i realistyczne kształty odkrywek. Przetestowano trzy procedury interpolacyjne: z zastosowaniem funkcji sześciennych, kwadratowych i kardynalnych. Zdecydowanie najkorzystniejsze i najbardziej realistyczne wyniki uzyskuje się przy zastosowaniu funkcji sześciennych. Główne etapy stosowanej metody wyjaśnione zostały przy pomocy przykładu numerycznego.

9

Built-in implementation of some boundary conditions for vibrating systems in the SDQ method

Krowiak A.

Vibrations in Physical Systems

|

2010

|

Vol. 24

239--244

EN

The paper presents an efficient way of the application of the spline-based differential quadrature method for solving equations of chosen vibrating systems. The efficiency relies on the implementation of some types of boundary conditions at the stage of the determination of weighting coefficients that approximate the derivatives in the governing equation. The weights determined in such a way contain information about the boundary conditions and the discretization of these conditions is not further carried out. In the paper, the spline interpolation applied to differential quadrature method as well as the procedure for the determination of the weighting coefficients with built-in boundary conditions are described. The accuracy and the convergence of the approach is studied on the example of the free vibration of the conical shell.

PL

W pracy przedstawiono efektywny sposób użycia metody kwadratur różniczkowych opartej na funkcjach sklejanych do rozwiązywania równań opisujących drgania wybranych układów. Wspomniana efektywność polega na wprowadzeniu niektórych typów warunków brzegowych na etapie wyznaczania współczynników wagowych, które przybliżają pochodne funkcji w równaniu. Wagi wyznaczone w ten sposób zawierają informacje o warunkach brzegowych i warunki te nie są brane pod uwagę w dalszej części procesu dyskretyzacji zagadnienia. W pracy przedstawiono zastosowanie interpolacji typu spline w metodzie kwadratur różniczkowych, jak również sposób wyznaczania współczynników wagowych z wbudowanymi warunkami brzegowymi. Dokładność i zbieżność metody zbadano na przykładzie drgań własnych powłoki stożkowej.

10

Methods based on the differential quadrature in vibration analysis of plates

Krowiak A.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2008

|

Vol. 46 nr 1

123-139

EN

The paper deals with the methods based on the differential quadrature and their application to the free vibration analysis of plates. The spline-based differential quadrature Method (SDQM) is presented as an alternative to known methods based on the interpolation polynomial (PDQM). The SDQM uses a polynomial piecewise function to approximate the wanted solution of a governing equation. The way of determining the spline functions as well as the way of computing weighting coefficients for the method are presented in the paper. Then the SDQM is applied to determine natural frequencies of plates. The influence of the spline degree, number of nodes and grid point distribution on the accuracy, convergence and stability is investigated in an example. All results are compared with values obtained by the conventional differential quadrature method (PDQM).

PL

Praca dotyczy metod opartych na kwadraturach różniczkowych i ich aplikacji do zagadnienia drgań własnych płyt. W pracy, jako alternatywę do znanych metod kwadratur różniczkowych, opartych na wielomianie interpolacyjnym (PDQM), przedstawiono metodę bazującą na funkcjach sklejanych (SDQM). W SDQM poszukiwane rozwiązanie przybliżane jest funkcją wielomianową, przedziałami zmienną. W pracy przedstawiono sposób wyznaczenia takiej funkcji interpolacyjnej, jak również sposób obliczenia współczynników wagowych, używanych w metodzie kwadratur różniczkowych. Następnie SDQM użyto do wyznaczenia częstości drgań własnych płyt, gdzie analizowano wpływ stopnia wielomianu, liczby węzłów i ich rozmieszczenia na zbieżność, dokładność i stabilność metody. Otrzymane rezultaty porównano z wynikami uzyskanymi przy pomocy konwencjonalnej metody kwadratur różniczkowych (PDQM).