Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Approximation solution for singular integral equations with logarithmic kernel using adapted linear spline

Nadir M.

Journal of Theoretical and Applied Computer Science

|

2016

|

Vol. 10, nr 1

19--25

EN

In this work, we apply a direct method for an approximative solution of a weakly singular integral equations (W.S.I.E) with logarithmic kernel on an oriented smooth contour using a modified linear spline approximation, we also show that this approximation gives an efficient approach to the analytical solution of (W.S.I.E)

2

Zastosowanie bikubicznych funkcji sklejanych do rozwiązywania zagadnienia zginania płyt prostokątnych

Kosma Z., Olejarczyk K.

Logistyka

|

2014

|

nr 6

5765-5772

PL

Opracowano algorytmy numeryczne przeznaczone do obliczania ugięcia płyt prostokątnych ze wszystkimi krawędziami utwierdzonymi lub wszystkimi krawędziami swobodnie podpartymi. Funkcję ugięcia płyt aproksymowano dwusześcienną funkcją sklejaną przedstawioną przez znormalizowane B-funkcje sklejane. Niezbędne aproksymacje pochodnych cząstkowych występujących w równaniu ugięcia płyty i w warunkach brzegowych uzyskano korzystając z własności, że bikubiczna funkcja sklejana jest wielomianową funkcją sklejaną względem każdej zmiennej niezależnej z osobna. Skuteczność algorytmów została w pełni potwierdzona. Uzyskano bardzo dobrą zgodność wartości strzałek ugięcia dla różnych grubości płyt po ich porównaniu z wynikami obliczeń wykonanymi metodą elementów skończonych za pomocą programu Autodesk Simulation v.14. Prezentowane algorytmy mogą być łatwo zmodyfikowane do rozwiązywania różnych zagadnień zginania płyt prostokątnych, a także płyt o dowolnych kształtach. Zaproponowano także sposób wyznaczania ugięcia płyt z krawędziami swobodnymi.

EN

Numerical algorithms for calculating deflection of rectangular plates with all built-in edges, or all simply supported edges have been developed. The function of deflection plates are approximated by bicubic spline function represented by normalized B-spline functions. Necessary approximations of partial derivatives appearing in the equation of the deflection plates and in the boundary conditions are obtained by using the property that bicubic spline function is a polynomial spline function with respect to each independent variable separately. The effectiveness of the algorithms has been fully confirmed. A very good agreement of maximum deflection values for different thicknesses of plates was obtained after their comparison with the results of calculations made by finite element method using the Autodesk Simulation v.14. Presented algorithms can be easily modified to solve various problems of bending of rectangular plates, and the plates of any shape. Also a way for determining the deflection plates with free edges is proposed.

3

Determining the geometrical parameters of exploited rail track using approximating spline functions

Lenda G.

Archives of Civil Engineering

|

2014

|

Vol. 60, nr 3

295--305

EN

The process of railway track adjustment is a task which includes bringing, in geometrical terms, the actual track axis to the position ensuring safe and efficient traffic of rail vehicles. The initial calculation stage of this process is to determine approximately the limits of sections of different geometry, i.e. straight lines, arcs and transition curves. This allows to draw up a draft alignment design, which is subject to control the position relative to the current state. In practice, this type of a project rarely meets the requirements associated with the values of corrective alignments. Therefore, it becomes necessary to apply iterated correction of a solution in order to determine the final project, allowing to introduce minor corrections while maintaining the assumed parameters of the route. The degree of complexity of this process is defined by the quality of determining a preliminary draft alignment design. Delimitation of the sections for creation of creating such a design, is usually done by using the curvature diagram (InRail v8.7 Reference Guide [1], Jamka et al [2], Strach [3]), which is, however, sensitive to the misalignment of the track and measurement errors. In their paper Lenda and Strach [4] proposed a new method for creating curvature diagram, based on approximating spline function, theoretically allowing, inter alia, to reduce vulnerability to interference factors. In this study, the method to determine a preliminary draft alignment design for the track with severe overexploitation was used, and thus in the conditions adversely affecting the accuracy of the conducted readings. The results were compared to the ones obtained using classical curvature diagram. The obtained results indicate that the method allows to increase the readability of a curvature graph, which at considerable deregulation of a track takes an irregular shape, difficult to interpret. The method also favourably affects the accuracy of determining the initial parameters of the project, reducing the entire process of calculation.

4

Zastosowanie funkcji sklejanych w obliczeniach sprzęgieł hydrokinetycznych z elektroreologiczną cieczą roboczą

Ziąbska E., Olszak A., Kęsy Z.

Mechanik

|

2013

|

R. 86, nr 12CD

43--50

PL

Podczas prowadzenia obliczeń numerycznych podzespołów i elementów maszyn wielokrotnie pojawia się konieczność przybliżania w określonym przedziale wartości funkcji w oparciu o dyskretne dane otrzymane z badań eksperymentalnych. Jedną z metod stosowanych do rozwiązania tego problemu jest metoda funkcji sklejanych oparta na interpolacji wielomianowej. Polega ona na wykorzystaniu, zamiast jednego wielomianu wysokiego stopnia przybliżającego funkcje w całym przedziale, kilku wielomianów niskiego stopnia w poszczególnych podprzedziałach. Wielomiany niskiego stopnia dobiera się i łączy w taki sposób, by uzyskać gładkie przejścia miedzy nimi, co uzyskuje się dzięki zapewnieniu ciągłości pochodnych określonego rzędu. W praktyce obliczenia charakterystyk podzespołów hydrokinetycznych, takich jak sprzęgła i przekładnie hydrokinetyczne, są prowadzone w oparciu o stosunkowo proste modele matematyczne opisujące przepływ cieczy roboczej wzdłuż jednej strugi, zwanej „średnią strugą”. W celu estymacji parametrów modeli „średniej strugi” dla nowych podzespołów hydrokinetycznych wykorzystuje się badania eksperymentalne wytworzonych wcześniej podzespołów lub ich prototypów. Typowymi charakterystykami sprzęgieł hydrokinetycznych są zależności przenoszonego momentu obrotowego od prędkości kątowej ich wałów. Charakterystyki te są wykorzystywane w procesie projektowania pojazdów i maszyn z podzespołami hydrokinetycznymi i zazwyczaj są podane przez producentów sprzęgieł. Jednak do celów doskonalenia konstrukcji tych podzespołów bardziej przydatne są charakterystyki określające wpływ poszczególnych parametrów konstrukcyjnych na osiągi sprzęgieł hydrokinetycznych. Jedną z takich charakterystyk jest zależność kąta uderzenia strumienia cieczy o łopatki od prędkości kątowych wałów sprzęgła. Nowoczesnym kierunkiem rozwoju sprzęgieł hydrokinetycznych jest zastosowanie nowych rodzajów cieczy roboczych, w tym cieczy elektroreologicznych, których właściwości reologiczne ulęgają zmianie pod wpływem pola elektrycznego. Wykorzystanie cieczy elektrologicznych jako cieczy roboczych pozwala na sterowanie momentu obrotowego przenoszonego przez sprzęgało za pomocą prądu elektrycznego [1]. Jednym z problemów jaki muszą rozwiązać konstruktorzy takich sprzęgieł jest trwałość cieczy elektroreologicznej. Ciecz elektroreologiczna jest mieszaniną i składa się najczęściej z cząstek stałych o wymiarach od kilku do kilkudziesięciu mikrometrów oraz oleju silikonowego. Dlatego prędkość elektroreologicznej cieczy roboczej i kąt uderzenia strumienia cieczy o łopatki sprzęgła są podstawowymi wielkościami, które należy uwzględnić rozpatrując trwałość cząstek stałych [2]. W artykule przedstawiono wyniki obliczeń tych wielkości z wykorzystaniem metody funkcji sklejanych.

EN

The paper presents the application of the spline functions method in the design calculations of hydrodynamic torque converters with electrorheological working fluid. As a preliminary point of this paper, mid-stream model was used for modeling the hydrodynamic torque converter. Next part of the paper describes numerical calculations of the impact angle 1, 2 for the working fluid and impact velocity v1, v2 using the spline functions method.

5

SpliCo – spline description of closed contours

Płuciennik T., Michalak M.

Studia Informatica

|

2011

|

Vol. 32, nr 2A

589-601

EN

This paper deals with approximation of a two-dimensional closed curve. The notion of SpliCo is introduced that is based on spline functions. Spline functions are a common method of the regression function estimation. As the closed curve cannot be described as the function (from the mathematical point of view) a modification of the standard method must be done. This paper describes three following models and each of them makes it possible to describe a contour more smoothly and accurate. The best model of SpliCo is compared with the standard B-spline model.

PL

Niniejszy artykuł porusza problem aproksymacji dwuwymiarowej krzywej zamkniętej. Nazwa SpliCo została wprowadzona ze względu na to, że rozwiązanie oparte jest na funkcjach sklejanych. Funkcje sklejane są typową metodą estymacji funkcji regresji. Zamknięta krzywa nie może, z matematycznego punktu widzenia, być przedstawiona jako funkcja, więc do tego celu należy zaproponować modyfikację standardowej metody aproksymacji. Artykuł ten przedstawia trzy kolejne modele aproksymacji, każdy dający bardziej poprawny i wizualnie gładszy opis konturu.

6

The convergence and stability of the spline-based differential quadrature method applied to the vibration analysis of rectangular plates with free corners

Krowiak A.

Vibrations in Physical Systems

|

2006

|

Vol. 22

197--202

7

Zastosowanie modelu wielowymiarowej funkcji spline do obliczenia przepływu wody w korycie rzecznym

Ren-Kurc A., Młynarczyk Z.

Ekologia i Technika

|

2005

|

R. 13, nr 1

32-39

PL

Prędkość wody płynącej w korycie rzecznym jest kształtowana przez wiele czynników. Trudności analitycznego ujęcia zależności między częścią z nich powodują, że najlepszym sposobem określenia prędkości w korycie rzecznym jest bezpośredni pomiar wykonany w wyznaczonych punktach przekroju poprzecznego, gdzie na podstawie uzyskanych wyników przy zastosowaniu odpowiedniego modelu możliwe jest uzyskanie przestrzennego rozkładu prędkości oraz obliczenie wartości prędkości dowolnie wybranego punktu przekroju przepływowego. W pracy omówiono dwie metody modelowania matematycznego wyników pomiarów z zastosowaniem aproksymacji funkcji spline dwu zmiennych z parametrem dla opisu prędkości przepływu oraz wielomianowe interpolacyjne funkcje spline dla opisu profilu dna. Obie metody modelowania zaimplementowano w programie RZEKA. Analityczne opisy krzywych i powierzchni otrzymanych w wyniku numerycznego zastosowania obu modeli posłużyły m.in. do obliczenia: obwodu zwilżonego, przepływu całkowitego, przedstawienia rozkładu prędkości w przekroju poprzecznym przy pomocy izotach i tachoid oraz wykonania szeregu obliczeń przepływów cząstkowych. Sterowanie numeryczną wartością parametru funkcji spline umożliwia elastyczne stosowanie modelu w badanych zagadnieniach.

EN

The velocity of water flowing in a river channel is controlled by a lot of factors. Difficulties with the analysis of relationships among some of them suggest at-a-station measurements at selected points of the channel cross-section as the best way of determining the velocity. On the basis of the results obtained, and having an appropriate model, it is then possible to get a spatial distribution of the velocity and to calculate its value at any given point of the cross-section. In the article two methods of the mathematical modelling of the results of measurements are presented. One involves the approximation of a spline function of two variables with a parameter to describe the flow velocity, and the other, polynomial interpolation spline functions to describe the bed profile. The two modelling methods have been implemented under the RIVER program. Analytical descriptions of curves and areas obtained as a result of the numerical application of both models served to calculate the wetted perimeter and total discharge, to present the distribution of velocities in the cross-section using isotachs and velocity profiles, and to calculate several partial discharges. Adjustments in the numerical value of the parameter of the spline function allow a flexible application of the models to the issues investigated.

8

Analysis of seismic rotations detected by two antiparallel seismometers: spline function approximation of rotation and displacement velocities

Solarz L., Krajewski Z., Jaroszewicz L.R.

Acta Geophysica Polonica

|

2004

|

Vol. 52, nr 2

197-217

EN

The paper presents an attempt to improve the reliability of seismic rotation measurements. The rotation caused by seismic events is measured by a system of two antiparallel pendulum seismometers (TAPS). Theoretical analysis of TAPS system is presented taking into account the fact that seismometers are not identical. The improvement is attained due to modelling of electro-mechanical phenomena in the seismometers and smoothing by spline approximation method.

9

Numeryczne modelowanie trajektorii lotu za pomocą funkcji sklejanych piątego stopnia

Blajer W., Kosma Z., Krawczyk M., Graffstein J.

Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej / Politechnika Śląska

|

2001

|

z. 15

29-34

PL

Trajektoria lotu szkicowana jest za pomocą kolejnych punktów w przestrzeni, a następnie interpolowana/aproksymowana z wykorzystaniem wielomianowych funkcji sklejanych piątego stopnia. Opracowano efektywne algorytmy budowania takich funkcji sklejanych, a następnie konstruowania równań trajektorii lotu w funkcji współrzędnej łukowej. Modele te budowane są dla symulacji ruchu i sterowania samolotem w locie programowym wzdłuż żądanej trajektorii.

EN

The trajectory is first sketched by a succession of points in space, and then interpolated/approximated by using 5th-order spline functions. Novel, effective algorithms are developed for designing such spline functions and converting them into appropriate trajectory equations in terms of the arc length parameter. The formulations are used for the determination of aircraft motion characteristics and control in prescribed trajectory flight.