Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Many Faces of Singularities in Robotics

Dulęba Ignacy, Karcz-Dulęba Iwona

Pomiary Automatyka Robotyka

|

2023

|

R. 27, nr 1

19--26

EN

In this survey paper some issues concerning a singularity concept in robotics are addressed. Singularities are analyzed in the scope of inverse kinematics for serial manipulator, a motion planning task of nonholonomic systems and the optimal control covering a large area of practical robotic systems. An attempt has been made to define the term singularity, which is independent on a specific task. A few classifications of singularities with respect to different criteria are proposed and illustrated on simple examples. Singularities are analyzed from a numerical and physical point of view. Generally, singularities pose some problems in motion planning and/or control of robots. However, as illustrated on the example on force/momenta transformation in serial manipulators, they can also be desirable is some cases. Singularity detection techniques and some methods to cope with them are also provided. The paper is intended to be didactic and to help robotic researchers to get a general view on the singularity issue.

PL

W przeglądowym artykule przedstawiono wybrane zagadnienia dotyczące różnych koncepcji osobliwości spotykanych w robotyce. Analizowane są osobliwości w zadaniu odwrotnej kinematyki dla manipulatorów szeregowych, planowaniu ruchu układów nieholonomicznych oraz sterowaniu optymalnym. Rozważane zadania obejmują duży obszar praktycznych systemów robotycznych. Podjęto próbę zdefiniowania pojęcia osobliwości niezależne od konkretnego zadania. Zaproponowano kilka klasyfikacji osobliwości w zależności do różnych kryteriów oraz zilustrowanych na prostych przykładach. Osobliwości przeanalizowano z numerycznego i fizycznego punktu widzenia. Ogólnie, osobliwości stwarzają pewne problemy w planowaniu ruchu i/lub sterowaniu robotami. Jednakże, jak pokazano na przykładzie transformacji sił/momentów w manipulatorach szeregowych, w niektórych przypadkach mogą one być również użyteczne. Przedstawiono także techniki wykrywania osobliwości oraz metody radzenia sobie z nimi. Praca w założeniu ma charakter dydaktyczny i ma pomóc badaczom z kręgu robotyki uzyskać ogólny pogląd na zagadnienie osobliwości.

2

Singularity-robust inverse kinematics for serial manipulators

Dulęba Ignacy

Journal of Automation Mobile Robotics and Intelligent Systems

|

2023

|

Vol. 17, No. 3

38--45

EN

This paper is a practical guideline on how to analyze and evaluate the literature algorithms of singularity- robust inverse kinematics or to construct new ones. Additive, multiplicative, and based on the Singularity Value Decomposition (SVD) methods are examined to retrieve well-conditioning of a matrix to be inverted in the Newton algorithm of inverse kinematics. It is shown that singularity avoidance can be performed in two different, but equivalent, ways: either via properly modified manipulability matrix or not allowing the decrease of the minimal singular value below a given threshold. It is discussed which method can always be used and which can only be used when some pre‐conditions are met. Selected methods are compared to with respect to the efficiency of coping with singularities based on a theoretical analysis as well as simulation results. Also, some questions important for mathematically and/or practically oriented roboticians are stated and answered.

3

Thermal Waves, Second Sound. Works of Witold Kosiński

Saxton K., Saxton R.

Mathematica Applicanda

|

2015

|

Vol. 43, No. 2

291--303

EN

This paper is dedicated to Witold Kosiński. Our contribution to this special issue will concentrate on the properties of thermal waves, one of many scientific interests of our friend and collaborator, and this article is dedicated to his memory. Working together with Witold was always an insightful and pleasant experience, and it benefited all of his coworkers including the authors of this note. His scope of research was broad, spanning many disciplines and applications. Here we focus on a few of those aspects to which he applied a deep knowledge of continuum thermodynamics and its mathematical foundations.

PL

Niniejsza praca jest poświęcona pamięci naszego przyjaciela Witolda Kosińskego. Chcielibyśmy przedstawić jego najważniejsze osiągnięcia w dziedzinie propagacji fal termicznych, termodynamiki i teorii hiperbolicznych układów różniczkowych. Zakres badań Kosińskiego był bardzo bogaty. Obejmował wiele dyscyplin na pograniczu mechaniki, matematyki i teorii komputerowych. Współpraca z Witoldem była owocna, zawsze wypełniona entuzjazmem i wzajemnym szacunkiem. Autorzy tego artykułu jak i inni współpracownicy Witolda korzystali z jego wiedzy i zawodowego doświadczenia. Bedzie nam go bardzo brakowało.

4

Green’s function in free axisymmetric vibration analysis of annular thin plates with different boundary conditions

Żur K. K.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2015

|

Vol. 20, no. 4

939--951

EN

Free vibration analysis of homogeneous and isotropic annular thin plates by using Green’s functions is considered. The formula of the influence function for uniform thin circular and annular plates is presented in closed-form. The limited independent solutions of differential Euler equation were expanded in the Neumann power series based on properties of integral equations. The analytical frequency equations as power series were obtained using the method of successive approximations. The natural axisymmetric frequencies for singularities when the core radius approaches zero are calculated. The results are compared with selected results presented in the literature.

5

Symplectic U7, U8 and U9 singularities

Trębska Ż.

Demonstratio Mathematica

|

2015

|

Vol. 48, nr 2

322--347

EN

We use the method of algebraic restrictions to classify symplectic U7, ;U8 and U9 singularities. We use discrete symplectic invariants to distinguish symplectic singularities of the curves. We also give the geometric description of symplectic classes.

6

Symplectic singularities and solvable Hamiltonian mappings

Fukuda T., Janeczko S.

Demonstratio Mathematica

|

2015

|

Vol. 48, nr 2

118--146

EN

We study singularities of smooth mappings (…) of R2n into symplectic space (…) by their isotropic liftings to the corresponding symplectic tangent bundle (…). Using the notion of local solvability of lifting as a generalized Hamiltonian system, we introduce new symplectic invariants and explain their geometric meaning. We prove that a basic local algebra of singularity is a space of generating functions of solvable isotropic mappings over (…) endowed with a natural Poisson structure. The global properties of this Poisson algebra of the singularity among the space of all generating functions of isotropic liftings are investigated. The solvability criterion of generalized Hamiltonian systems is a strong method for various geometric and algebraic investigations in a symplectic space. We illustrate this by explicit classification of solvable systems in codimension one.

7

Accuracy of positioning and orientation of effector of planar parallel manipulator 3RRR

Prucnal-Wiesztort M.

Acta Mechanica et Automatica

|

2015

|

Vol. 9, no. 3

151--154

EN

Parallel manipulator belongs to group of mechanisms with closed kinematic chains. This feature involves both advantages and disadvantages. The study examined the issue of accuracy of a planar system with three degrees of freedom, with revolute pairs, showing the effect of errors of the drives settings on effector positioning deviation. Enclosed is a numerical example for which analyzed the deviation in motion manipulator when going through the singular configuration. Based on the analysis was determined the area around the singular positions for which to obtain the orientation of the assumed accuracy is impossible.

8

Some aspects of topology and kinematics of a 3DOF translational parallel mechanism

Bałchanowski J.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2014

|

Vol. 19, no. 1

5--15

EN

The paper presents elements of the topology, geometry and the kinematic analysis of a translational parallel mechanism with three degrees of freedom. In such mechanisms the selection of a proper structure and geometry ensures that the driven link maintains a fixed orientation relative to the base. The method of determination of the configuration of mechanisms using contour vector notation was elaborated in the paper. The equations for the analysis of the direct and inverse kinematics task are determined. An analytical procedure for determining the system’s singular positions is presented and illustrated with examples.

9

Aproksymacje kwadratowe w ciągłej optymalizacji nieliniowej

Stachurski A.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika

|

2012

|

z. 184

3--181

PL

Monografia jest poświęcona metodom rozwiązywania zadań optymalizacji nieliniowej bez ograniczeń korzystających z aproksymacji kwadratowych minimalizowanej funkcji celu oraz ich zastosowaniom. W książce przedstawiono aktualny stan wiedzy na temat metod wykorzystujących modele kwadratowe minimalizowanej funkcji, realizujących ideę generacji kierunków poszukiwań i minimalizacji kierunkowej. Wiedza ta jest niemal kompletna w przypadku zadań dwukrotnie ciągle różniczkowalnych, ściśle wypukłych. Otwarty pozostaje problem zbieżności metod, gdy macierz drugich pochodnych jest osobliwa. Osobowość tej macierzy występuje szczególnie często w zadaniach generowanych w wyniku użycia metody najmniejszych kwadratów do rozwiązywania układów równań nieliniowych i identyfikacji parametrów modeli nieliniowych. W pracy przeprowadzono analizę zbieżności metod oraz zebrano przykłady pokazujące możliwości pojawienia się cyklu w obliczeniach bądź wystąpienia zbieżności do punktów stacjonarnych, różnych od rozwiązania pierwotnego układu równań nieliniowych oraz punktów osobliwych niestacjonarnych. Monografia zawiera syntezę istniejących rezultatów oraz wyniki własne autora – dotyczące zbieżności Q-superliniowej metod ograniczonej klasy Broydena, reprezentacji wzorów wypukłej klasy Broydena z wykorzystaniem projekcji nieortogonalnych, interpretację metod gradientów sprzężonych w terminach metod quasi-newtonowskich, monotoniczność zmian wartości głównych pary macierzy symetrycznych, ściśle dodatnio określonych (hesjanu oraz jego aproksymacji). Rozważania teoretyczne zilustrowano opisem zastosowań obliczeniowych w kilku typach zadań, takich jak estymacja parametrów funkcji produkcji (Cobba-Douglasa, CES – Constant Elasticity of Substitution oraz VES – Variable Elasticity of Substitution), modelu powstawania i narastania pustek wewnętrznych w porowatości oraz analizy wytrzymałości konstrukcji żelbetowych (wieżowo-kominowych). W omawianych zastosowaniach dominującym w naukach inżynierskich pogląd o możliwości określenia a priori dobrego punktu startowego okazał się nieprawdziwy, co zrodziło konieczność zastosowania metod optymalizacji globalnej. W monografii opisano również wyniki eksperymentu dla sztucznie wygenerowanej rodziny zadań ściśle wypukłych o rosnącym wymiarze: od 2 do 2000. Wyniki obliczeniowe wskazują, że omawiane klasy metod są skutecznym narzędziem poszukiwania lokalnego minimum dla zadań małej i średniej skali.

EN

The book is devoted to nonlinear optimization methods for solving unconstrained problems which make use of quadratic approximation of the goal function and their application. The state of the knowledge on such methods, which realize the idea of the search directions generation and directional minimization is presented. The knowledge is almost complete in the case of twice continuously differentiable, strictly convex functions. There exist however open problems when the second derivative matrix (hessian) is singular. Singularity of the second order derivative matrix appears especially frequently in problems generated as the result of the application of the least squares method to solve sets of nonlinear equations and identifications of parameters appearing in the model in nonlinear way. In the book the convergence analysis of the methods is investigated and examples showing possibility of: cycle appearance in calculations, convergence to stationary points different from the solution of the solution of the original set of nonlinear equations, convergence to singular nonstationary points. The book contains also original results of its author – concerning Q-superlinear convergence of methods from the Broyden bounded class, new representation of Broyden convex class of updates making use of oblique projections, new interpretation of the conjugate gradient methods in terms of the quasi-newton methods, monotonicity of changes of principle values of the pair of symmetric, strictly positive matrices (hessian and its approximation). Theoretical considerations are illustrated by the description of computational applications in several types of problems: estimation of parameters of the production functions (Cobb-Douglas, CES – Constant Elasticity of Substitution and VES – Variable Elasticity of Substitution), estimation of the material functions parameters in the problem of the creation and growth of voids in porous materials subjected to elongation, reliability of steel-concrete construction (tower-chimney built from steel and concrete). In the discussed applications the common opinion dominating in the engineering sciences about the possibility of specifying a priori good starting point appeared to be false. Therefore, it was necessary to apply global optimization approach. Results of numerical experiments with artificially generated family of strictly convex problems with increasing size: from 2 to 2000 were presented. Computational results, presented in the book indicate that discussedclasses of methods are effective tool for local minimum in small and medium scale problems.

10

Motion planning of the trident snake robot equipped with passive or active wheels

Paszuk D., Tchoń K., Pietrowska Z.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2012

|

Vol. 60, nr 3

547-555

EN

We study the kinematics of the trident snake robot equipped with either active joints and passive wheels or passive joints and active wheels. A control system representation of the kinematics is derived, and control singularities examined. Two motion planning problems are addressed, corresponding to diverse ways of controlling the robot, and solved by means of the endogenous configuration space approach. The constraints imposed by the presence of control singularities are handled using the imbalanced Jacobian algorithm assisted by an auxiliary feedback. Performance of the motion planning algorithms is demonstrated by computer simulations.

11

Lightlike developables in minkowski 3-space

Chino S., Izumiya S.

Demonstratio Mathematica

|

2010

|

Vol. 43, nr 2

387-399

EN

We say that a surface in Minkowski 3-space is a lightlike developable if all pseudo-normal vectors of the regular part of the surface are lightlike. The tangent surface of a lightlike curve is one of the lightlike developables. We give a generic classification of such surfaces. The all arguments in this paper are elementary. However, we discovered the H3 type singularity appears in generic for such a class of surfaces. Since the H3 type singularity usually appears in non-generic situation, this is a quite interesting phenomenon.

12

Space-time/frequency/scale representation of the turbulence near the wall

Sedat Tardu F.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2007

|

Vol. 45 nr 4

833-852

EN

It is proved that the Window Average Gradient (WAG) scheme designed to detect singularities in the turbulence is approximately equivalent to the Rilbert transform of the "Mexican Rat" wavelet. Several identities are derived between these schemes and their validity are theoretically and experimentally shown through the fluctuating wall shear stress and velocity data taken in the turbulent boundary layer. The instantaneous amplitude-frequency representation of WAG at the large scale is also considered. These results indicate that the wall turbulence is significantly regular. It is shown that the near wall singularities involve in the large scale frequency shift key process and that the corresponding instantaneous phase consists of discontinuous line segments.

PL

W pracy wykazano, że metoda WAG (ang. Windo w Average Gradient) przewidziana do wyszukiwania osobliwości w turbulencji jest w przybliżeniu równoważna transformacji Hilberta falki typu "meksykański kapelusz". Na podstawie badań teoretycznych i doświadczalnych dotyczących fluktuacji naprężeń na ściance oraz rozkładu prędkości w warstwie przyściennej wyprowadzono kilka tożsamości pomiędzy schematami WAG i udowodniono ich prawdziwość. Rozważono także chwilową charakterystykę amplitudowo-częstościową WAG dla dużej skali. Rezultaty analizy wskazały na znaczącą regularność turbulencji przyściennej. Pokazano, że osobliwości obserwowane przy brzegu w dużej skali związane są z procesem przesuwania częstości i odpowiadającym mu nieciągłym zmianom chwilowej fazy.

13

Singularities of the stationary domain for polydynamical systems

Moreira C. S.

Control and Cybernetics

|

2006

|

Vol. 35, no 4

881-886

EN

For k-parameter families of polydynamical systems on a 1-dimensional manifold, we classify the generic singularities of the stationary domain, when k ≤ 3.

14

Linear waves with singularities along a cusp

Kołakowski H.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2000

|

Vol. 49, nr 1

33-40

EN

Examples of solutions to a partial differential equation with singularities exactly on cusp {x ² = y ³} ⊂ R³ are given.

PL

W pracy podano przykłady rowiązań pewnego równania cząstkowego z osobliwościami na {x ² = y ³} ⊂ R³.