Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Various Approaches to Forward and Inverse Wide-Angle Seismic Modelling Tested on Data from DOBRE-4 Experiment

Janik T., Środa P., Czuba W., Lysynchuk D.

Acta Geophysica

|

2016

|

Vol. 64, no. 6

1989--2019

EN

The interpretation of seismic refraction and wide angle reflection data usually involves the creation of a velocity model based on an inverse or forward modelling of the travel times of crustal and mantle phases using the ray theory approach. The modelling codes differ in terms of model parameterization, data used for modelling, regularization of the result, etc. It is helpful to know the capabilities, advantages and limitations of the code used compared to others. This work compares some popular 2D seismic modelling codes using the dataset collected along the seismic wide-angle profile DOBRE-4, where quite peculiar/uncommon reflected phases were observed in the wavefield. The ~505 km long profile was realized in southern Ukraine in 2009, using 13 shot points and 230 recording stations. Double PMP phases with a different reduced time (7.5-11 s) and a different apparent velocity, intersecting each other, are observed in the seismic wavefield. This is the most striking feature of the data. They are interpreted as reflections from strongly dipping Moho segments with an opposite dip. Two steps were used for the modelling. In the previous work by Starostenko et al. (2013), the trial-and-error forward model based on refracted and reflected phases (SEIS83 code) was published. The interesting feature is the high-amplitude (8-17 km) variability of the Moho depth in the form of downward and upward bends. This model is compared with results from other seismic inversion methods: the first arrivals tomography package FAST based on first arrivals; the JIVE3D code, which can also use later refracted arrivals and reflections; and the forward and inversion code RAYINVR using both refracted and reflected phases. Modelling with all the codes tested showed substantial variability of the Moho depth along the DOBRE-4 profile. However, SEIS83 and RAYINVR packages seem to give the most coincident results.

2

Application of 2-D forward seismic modelling for impro- ved imaging of sub-salt Rotliegend strata in Polish Basin

Marzec P., Niepsuj M., Słonka Ł., Pietsch K.

Annales Societatis Geologorum Poloniae

|

2013

|

Vol. 83, No. 1

65--80

EN

Forward seismic modelling can aid seismic studies of the pre-Zechstein strata in areas of developed salt tectonics, such as the Obrzycko–Szamotuły region, NW Polish Basin. The results not only can be used for seismic interpretation, but also can support the planning of survey methodology and the workflow of seismic data processing. This paper presents the results of modelling that was carried out, before the acquisition of the regional-scale, seismic line Obrzycko-1–Zabartowo-1–Zabartowo-2 (Górecki, 2010). An interpreted, seismic transect was used to build a basic, seismic-geological model. The modelling was based on seismic ray theory. The zero-offset mo- delling (theoretical wave field) for different geometries of salt structures showed that an increase in salt thickness resulted in a pull-up of reflection events, related to the sub-salt horizons. The incorporation of faults and salt overhangs into a model significantly complicated the seismic wave field. The results of offset modelling, pre- sented in this paper as seismic ray tracing and common-shot gathers, proved that (1) the seismic response of the Rotliegend (Permian) formations can be recorded, despite the presence of the overlying salt pillows and diapirs, if offsets several kilometres long are used, and (2) the complex configuration of seismic reflectors (diapirs with salt overhangs, faults) gives rise to complicated, seismic ray paths that may cause difficulties in common-depth-point stacking and therefore decrease the quality of the seismic records.

3

Application of seismic methods to identify potential gas concentration zones at the Zechstein Limestone Level in the "Rudna" mining area, SW Poland

Dec J., Pietsch K., Marzec P.

Annales Societatis Geologorum Poloniae

|

2011

|

Vol. 81, No 1

63-78

EN

A block development operation at the "Rudna" copper mine (KGHM Polska Miedź S.A.) encountered a "compressed gas trap" that caused the ejection of fragmented rock material into a drift. Faced with a new threat of gas ejection the mine needed to find methods to identify potential gas concentration zones prior to any further exploration work. Surface seismic surveying was chosen as a widely-accepted standard method of investigating rockmass structure and tectonics and pinpointing natural gas deposits. An area of one square kilometre was selected directly above the ejection site, a 3D seismic survey, known as Duża Wólka 3D, was performed and a survey well S-421A was drilled. The objective was to investigate the overall rock structure, especially the structure of Zechstein and top Rotliegendes formations, as well as to attempt identifying anomalous zones, which could be linked with the gas saturation of Ca1 dolomites, on the 3D seismic image at the P1 level (Zechstein/ Rotliegendes boundary). An interpretation of multi-scenario seismic modelling of the recorded data helped to: – recognize the structure and tectonics of the area, including minor faults cutting through the top-level Rotliegendes formations and floor-level Zechstein formations. Such faults could constitute migration channels for Carboniferous-period gases, – locate zones with nearly zero-reflection amplitude at the surface of the top-level Rotliegendes (P1 seismic boundary), which would suggest a reduction of elastic parameters of the Ca1 dolomite. This reduction could be linked to an increased porosity and fracturing of the dolomite and its saturation with gas (a reduction of the seismic wavelet propagation velocity). Credibility of this interpretation is already partly corroborated by data from wells drilled in the Zechstein limestone by the mine. The paper presents the first in the world attempt to use the surface seismic survey for location of zones with small gas concentration in porous rocks at the Zechstein/Rotliegendes boundary. Such zones should not be identified with gas pools that occur in the Zechstein Limestone (Ca1) in the area of the Fore-Sudetic Monocline.

4

Wykorzystanie atrybutów bazujących na danych sejsmicznych przed składaniem do oceny stopnia nasycenia gazem warstw złożowych, NE część zapadliska przedkarpackiego

Pietsch K., Tatarata A.

Geologia / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2008

|

T. 34, z. 2

301-320

PL

Dla poszukiwań naftowych w NE części zapadliska przedkarpackiego interesująca jest odpowiedź na pytanie, czy można na podstawie rejestrowanych przekrojów sejsmicznych opracować wskaźniki, które pozwoliłyby na ocenę stopnia nasycenia gazem przestrzeni porowej warstw zbiornikowych. Równoczesna zależność sejsmicznego obrazu złoża od wielu parametrów petrofizycznych powoduje, że ocena wpływu tych parametrów oparta została na wielowariantowych modelowaniach sejsmicznych. Modelowania (system Hampson-Russell (CGGVeritas)) wykonano dla modelu aproksymującego wielohoryzontowe złoże gazu "Łukowa" (profil sejsmiczny T0152005 zrealizowany przez Geofizykę Toruń Sp. z o.o, (Pomianowski et al. 2005) oraz dane geofizyki wiertniczej z otworu Ł-2). W niniejszym artykule przedstawiono wyniki testów procedur interpretacyjnych, które bazują na danych sejsmicznych przed składaniem (AVO Product, Fluid Factor, lambdap i microp, impedancja elastyczna). Potwierdzeniem poprawności opracowanych kryteriów jest zestawienie przypływów, wg próbnika złoża, ze zinterpretowanym przekrojem sejsmicznym.

EN

The question, whether it is possible to create such indicators that would allow to assess a saturation degree of reservoir pore space directly from seismic response, is interesting for hydrocarbon prospecting in the NE part of the Carpathian Foredeep. The dependence of seismic image of gas reservoir upon plenty of petrophysical parameters causes that the analysis of their influences on seismic response were based on seismic multi-variant modelling. Seismic model approximating "Łukowa" gas reservoir was constructed with Hampson-Russell System (CGGVeritas) accordingly with a geometry of profile no T0152005 acquired by Geofizyka Toruń Ltd. and additionally supported by log data from Ł-2 well. This paper presents results of the tests of interpretative procedures based on pre-stack seismic data such as AVO Product, Fluid Factor, lambdap and microp, elastic impedance. The correctness of established criteria was confirmed by a juxtaposition of an inflow rate obtained from a drill-stem tester and the interpreted seismic profile.

5

Modelowania pól fal PP i PS jako narzędzie konstrukcji modeli prędkości fal podłużnych i poprzecznych

Kobylarski M., Pietsch K., Kowalczuk J.

Geologia / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2008

|

T. 34, z. 2

285-300

PL

Znajomość rozkładu prędkości fal podłużnych oraz poprzecznych pozwala w sposób bardziej dokładny określić zmienność poszczególnych parametrów zbiornikowych w obrębie badanej strefy. Modelowania sejsmiczne są narzędziem pozwalającym, przy zgodności pola teoretycznego i zarejestrowanego, na potwierdzenie poprawności modeli sejsmogeologicznych, opracowanych na podstawie wyinterpretowanych na sekcjach horyzontów sejsmicznych oraz danych geofizyki otworowej. Dostępność, oprócz profili fal podłużnych, także fal przemiennych pozwala na konstrukcję modeli prędkości fal poprzecznych, co jest ważnym elementem zawansowanych metod interpretacji złożowej. W artykule przedstawiono metodykę modelowań, porównanie teoretycznych pól falowych z zarejestrowanymi oraz opracowane głębokościowe modele rozkładu prędkości fal P i S wzdłuż wybranego profilu. Badania wykonano dla danych z zapadliska przedkarpackiego obejmujących wielohoryzontowe złoże gazu zlokalizowane w utworach mioceńskich.

EN

Knowledge of P and S-wave velocity distribution results in more detailed characterization of reservoir parameters within the study area. Seismogeological models, developed on the basis of previously interpreted horizons and well data, can be confirmed by seismic modelling on the basis of comparison theoretical with recorded seismic sections. Additional availability of PS sections, beside PP sections, sanctions S wave velocity model construction, which is an important element of reservoir interpretation. This article presents methodology of seismic modelling, comparison of theoretical with recorded seismic sections and finally developed depth P and S wave welocity models for the chosen profile. The research was carried out for the Carpathian Foredeep data covering multihorizon gas reservoir localized within the Miocene formation.

6

Analiza wpływu parametrów modelu sejsmogeologicznego i parametrów sygnału na zmiany częstotliwości centroidalnych jego widma w pomiarach międzyotworowych - studium modelowe

Kasina Z.

Geologia / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2008

|

T. 34, z. 2

231-254

PL

W pracy przedstawiono wyniki analizy wpływu parametrów modelu sejsmogeologicznego i parametrów sygnału źródła na zmiany częstotliwości centroidalnych jego widma w pomiarach sejsmicznych wykonanych w wariancie prześwietlań międzyotworowych. W rozważaniach uwzględniono modele jednorodne ze strefami o podwyższonych lub obniżonych wartościach prędkości i tłumienia, jak również modele gradientowe oraz różne parametry sygnału źródła (częstotliwość dominująca sygnału, typ sygnału). Do analizy zmian częstotliwości centroidalnych sygnałów w punktach odbioru wykorzystano dane modelowe (czasy przebiegu i częstotliwości centroidalne widma sygnałów) wygenerowane za pomocą opracowanych przez autora programów komputerowych przeznaczonych do rozwiązywania zadania prostego tomografii czasów przebiegu i tomografii amplitudowej.

EN

In the presented paper the results of the analysis of the influence of seismogeological model and source signal parameters on the variations of centroidal frequencies of its spectrum in the seismic well to well measurements have been described. In the analysis the homogeneous models with the zones of higher and lower values of velocity and attenuation as well as gradient models and different source signal parameters (dominant signal frequency, signal type) were taken into consideration In the analysis of centroidal frequencies of the signals in the receiver points the model data (traveltimes and centroidal frequencies of signal spectrum) were used These data were generated by means of elaborated by author computer programs appriopriated for a solution of the direct problems of taveltime and amplitude tomography.

7

Analiza efektywności tomografii amplitudowej opartej na zmianach częstotliwości centroidalnej widma sygnału w pomiarach międzyotworowych - studium modelowe

Kasina Z.

Geologia / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2008

|

T. 34, z. 2

255-284

PL

W pracy przedstawiono wyniki analizy wpływu parametrów modelu sejsmogeologicznego i parametrów inwersji na efektywność odtwarzania zmian tłumienia za pomocą tomografii amplitudowej opartej na zmianach częstotliwości centroidalnej widma sygnału w pomiarach sejsmicznych wykonanych w wariancie prześwietlań międzyotworowych. W rozważaniach uwzględniono modele jednorodne ze strefami o podwyższonych lub obniżonych wartościach prędkości i tłumienia, jak również modele gradientowe. Do analizy efektywności wykorzystano częstotliwości centroidalne widma sygnałów rejestrowanych w punktach odbioru oraz czasy przebiegu wygenerowane dla założonych modeli. Uwagę zwrócono przede wszystkim na wpływ startowego pola prędkości na wyniki inwersji tomograficznej.

EN

In the presented paper the results of the analysis of the influence of seismogeological model parameters as well as inversion parameters on the effectiveness of attenuation variations imaging by means of amplitude tomography based on the variations of centroidal frequency of signal spectrum in the seismic well to well measurements have been described. In the considerations the homogeneous models with the zones of higher and lower values of velocity and attenuation as well as gradient media were taken into consideration. In the analysis of the effectiveness the centroidal frequencies of the signals observed in the receiver points and traveltimes generated for assumed models were used. The main attention was paid to the effect of starting velocity field on the results of tomographic inversion.

8

Modelowania sejsmiczne - narzędzie wspomagające strukturalną interpretację danych sejsmicznych z rejonu Karpat zewnętrznych pomiędzy Babią Górą a Wadowicami

Pietsch K., Kobylarski M., Urban A.

Geologia / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2007

|

T. 33, z. 4/1

183-196

PL

Złożona budowa Karpat powoduje, że sejsmiczny obraz jest bardzo trudny do interpretacji. Wiarygodne odtworzenie układu strukturalnego utworów platformowego podłoża wymaga zastosowania dwuwymiarowych modelowań sejsmicznych. Przedstawiono wykorzystanie modelowań sejsmicznych do interpretacji profilu 56-1-89K, zarejestrowanego w obszarze struktury Stryszawa, w zachodniej części Karpat zewnętrznych. Modele sejsmogeologiczne opracowano z wykorzystaniem danych otworowych (Lachowice 7 i Ślemień 1) oraz wstępnie zinterpretowanego profilu 56-1-89K. Teoretyczne przekroje czasowe obliczono z wykorzystaniem programu Outrider oraz systemu Omega. Geologiczna interpretacja, wykonana z wykorzystaniem wyników modelowań sejsmicznych, umożliwiła odtworzenie horyzontów JSsp, Flsp, PALstr=Msp, Cm+D1str i Pr oraz wiarygodną identyfikację uskoków ograniczających strukturę Stryszawy.

EN

The complex structure of the Carpathians, causes that seismic pattern is very difficult. The reliable reconstruction of the structural system of the platform basement formations require application of 2D seismic modelling. The paper presents the application of seismic modelling for interpretation of the 56-1-89K profile, recorded in the Stryszawa structure area, in the western part of the Outer Carpathians. Seismogeological models were developed using borehole data (Lachowice 7 and Ślemień 1) and the preliminary interpreted 56-1-89K profile. Theoretical time sections were computed with the softwares: Outrider and Omega. Geological interpretation performed using results of seismic modeling enabled the reconstruction of JSsp, Flsp, PALstr=Msp, Cm+D1str and Pr horizons and reliable identification of faults limiting the Stryszawa structure.

9

Modelowanie sejsmiczne nowoczesnym sposobem weryfikacji hipotez geologicznych : metodyka i przykłady zastosowań

Jędrzejowska-Tyczkowska H., Bartoń R., Żukowska K.

Prace Instytutu Nafty i Gazu

|

2006

|

nr 137

79-91

PL

W prezentowanej pracy, przedstawiono koncepcję zastosowania wyników inwersji sejsmicznej i prędkości akustycznych do określania parametrów modelu dla dwóch reprezentatywnych przykładów: basenu cechsztyńskiego (rejon Ostrów Wielkopolski - Chruszczyn) oraz basenu jurajskiego (rejon Zawada). Skupiono się na przedstawieniu możliwości modelowania sejsmicznego oraz niezmiernie ważnej problematyce tworzenia modelu wejściowego, a więc określeniu parametrów ośrodka.

EN

Presented work describes a few examples of application of the seismic modeling to prove and assess different geological hypotheses in the cases of complex geological regions.

10

Modele sejsmiczne mioceńskich pułapek strukturalnych i stratygraficznych nasyconych węglowodorami w zapadlisku przedkarpackim

Zientara P., Jóźwiak W.

Biuletyn Państwowego Instytutu Geologicznego

|

2005

|

nr 416

133-151

PL

Skonstruowano dwa dwuwymiarowe modele wybranych pułapek gazonośnych w utworach miocenu zapadliska przedkarpackiego. Obecność gazu ziemnego obniża prędkości fal sejsmicznych. Modelowano obraz sejsmiczny zmieniając wielkość obniżenia prędkości spowodowanego występowaniem gazu, a także liczbę warstw zawierających gaz. Modelowano sekcje sejsmiczne zerooffsetowe, jak i zapisy polowe, które następnie przetworzono na sekcje sejsmiczne. Pokazano, jak wskaźniki występowania gazu ziemnego przejawiają się w zapisie sejsmicznym, w warunkach charakterystycznych dla pułapek mioceńskich zapadliska przedkarpackiego.

EN

Two 2-D models of selected gas traps in Miocene strata of the Carpathian Foredeep were constructed. The occurrence of natural gas lowers the velocity of seismic waves. Seismic images were modelled for varioces by variouses magnitudes of the lowering of seismic wave velocity. The number of gas-bearing layers was also different. Zero-offset seismic sections as well as field records were modelled. Field records were subsequently processed to seismic sections. It was shown how gas indicators manifest themselves on seismic images in conditions characteristic of Miocene trap structures of the Carpathian Foredeep.

11

Numeryczne modelowanie sejsmicznego pola falowego z wykorzystaniem obliczeń równoległych

Danek T.

Prace Instytutu Nafty i Gazu

|

2004

|

nr 130

215--219

PL

Modelowanie akustycznego lub elastycznego pola falowego jest istotną częścią badań sejsmicznych. Pierwsze próby zastosowania takich modelowań zostały podjęte w latach siedemdziesiątych przez Kelly'ego, Alforda i innych. Od samego początku jednym z najistotniejszych przeszkód w ich rozwoju był długi czas niezbędnych obliczeń komputerowych. Pomimo ogromnego postępu w rozwoju sprzętu komputerowego problem ten pozostaje aktualny do dziś. Jednym z najbardziej efektywnych sposobów jego przezwyciężenia jest zastosowanie obliczeń równoległych.

EN

Elastic or acoustic wave field modeling is important part of seismic exploration. First attempts of using wave field modeling were undertaken in seventies by Alford, Kelly and others. These attempts were strongly restricted by the limitations of computers at that time. Even now computation for models of standard exploration scale could last many hours and in case of longer recording time many days. One of the best methods to overcome this disadvantage is parallelization of computations.

12

Górnojurajska bioherma jako klaster obiektów - wyniki modelowania sejsmicznego

Misiarz P., Jędrzejowska-Tyczkowska H., Żuławiński K.

Prace Instytutu Nafty i Gazu

|

2004

|

nr 130

175--180

PL

Sejsmiczny obraz bioherm jest wysoce niekoherentny, mogąbyć więc one z powodzeniem lokalizowane, zarówno przy użyciu analizy atrybutów zespolonej trasy sejsmicznej, jak i analizy korelacji oraz wariancji 3D. Nie daje to jednak podstaw do wysnuwania wniosków na temat ich budowy wewnętrznej. Próba rozwiązania tego problemu polegała w pierwszej kolejności na analizie pola prędkości, które zostało obliczone dla obiektu Prendołówka przy zastosowaniu inwersji sejsmicznej. Na podstawie tego pola oraz przy wykorzystaniu danych interpretacyjnych stworzono prosty model biohermy górnojurajskiej zlokalizowanej w podłożu zapadliska przedkarpackiego. Analiza sekcji syntetycznej wykazała, że dotychczasowa interpretacja obiektu nie znalazła umotywowania w obrazie falowym. Na podstawie tnodeli sedymentologicznych analogów bio- herm pochodzących z odsłonięć zaproponowano architekturę budowli, która w nowym modelu potraktowana została jako kompleks obiektów biohermalnych. W wyniku modelowania otrzymano obraz, którego elementy znajdują potwierdzenie w danych rzeczywistych.

EN

Impedance inversion velocities were used to construct simple velocity model of a selected biohermal object. Then, basing on geological models for Upper Jurassic bioherms detailed architecture was proposed. The basic assumption was that we are not dealing with single object but with a cluster of build-ups. There are three intervals in the model reflecting the development of typical bioherms in this area: (a) firstrepresenting initial stage of separate- ("loose") bioherms, (b) main interval of massive ("rocky") limestones and (c) complex of shallow coral-algal-sponge reefs and bioherms. Several features on modeled image were found and compared with real migrated seismic data confirming correctness of some parts of the mode. Explaining internal heterogeneity of bioherms is crucial for treating them not as a single prospect but as a complex of drilling targets.

13

Analizy amplitudowe jako narzędzie do identyfikacji anomalii sejsmicznych wywołanych tuningiem

Pietsch K., Marzec P.

Geologia / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2003

|

T. 29, z. 1--2

89-101

PL

Sejsmiczne anomalie amplitudowe, które są jednym ze wskaźników węglowodorowości, nie zawsze są wywołane przez nasycenie gazem przestrzeni porowatej skał. Inną przyczyną ich powstawania może być pozytywna interpretacja odbić od stropu i spągu cienkiej warstwy, co daje w efekcie widoczne wzmocnienie amplitudy sygnału sumarycznego (tuning). Określenie przyczyn anomalii amplitudowych jest więc niezbędne przy złożowej interpretacji zapisu sejsmicznego. W przedstawionym artykule jako metodę identyfikacji stref tuningu zaproponowano analizy amplitudowe oparte o kryterium rozdzielczości Widessa. Kryteria identyfikacji źródeł anomalii amplitudowych, opracowane na bazie modelowań sejsmicznych 1D i 2D, wykonano dla cenomańskiego złoża ropy naftowej i gazu ziemnego Grobla (zapadlisko przedkarpackie). Opracowane kryteria zastosowano do identyfikacji stref tuningu na rejestrowanych w rejonie złoża Grobla przekrojach sejsmicznych. Uzyskane wyniki potwierdzone zostały przez wykonane w tym rejonie odwierty.

EN

Seismic amplitude anomalies, which are hydrocarbon indicators, are not always generated by gas occupying the pore space of rocks. The amplitude anomalies may be also a result of the positive interference of reflections from the top and bottom of a thin layer what results in a visible amplification of the total signal amplitude (tuning). Therefore, prior to interpretation it is necessary to establish the origin of amplitude anomalies. To identify tuning zones the authors propose the amplitude analyses based on the Widess' criterion of resolution. The criteria for identifying the origin of amplitude anomalies were established based on 1D and 2D seismic modelling of Cenomanian oil and gas deposit Grobla from the Carpathian Foredeep. The criteria were then applied to identify tuning zones in seismic records. Borehole data confirmed the tuning zones (thickness of thin layers).

14

Migracja i modelowanie sejsmiczne w dziedzinie liczb falowych i czasu w silnie niejednorodnych ośrodkach

Kostecki A., Półchłopek A.

Prace Instytutu Górnictwa Naftowego i Gazownictwa

|

2001

|

nr 111

1--32

PL

W ramach niniejszego projektu badawczego przeprowadzono szeroki zakres studiów odnośnie możliwości stosowania metod ekstrapolacji pola w dziedzinie liczb falowych i czasu. Studium ograniczono do przypadku dwuwymiarowego tj. dla liczb falowych poziomych kx i pionowych kz. Uzyskano rozwiązanie w postaci szeregu macierzowego Neumanna, który okazał się sposobem bardzo pracochłonnym i który w związku z tym proponuje się stosować tylko w przypadku ekstrapolacji "w przód", tj. modelowania. Sposobem tym można uzyskać dokładne rezultaty stosując małe interwały ekstrapolacji czasu. W przypadku migracji, stosowanie której uwarunkowane jest czasem aplikacji, zaproponowano wersję aproksymacyjną, która operuje zarówno w dziedzinie liczb falowych, jak i współrzędnych przestrzennych i wymaga wykonania dwukrotnej operacji dwuwymiarowej transformacji Fouriera, ale pomimo tego jest wielokrotnie szybsza. Następną wersją algorytmiczną opracowaną w niniejszym opracowaniu jest metoda z użyciem szeregu Taylora znaną głównie z wysokiej dokładności w przypadku stosowania jej jako narzędzia do modelowania pola falowego, zarówno w przypadku wersji zerooffsetowej jak i dla dwustronnych równań falowych. Opracowano również inny sposób migracji w czasie odwrotnym (nie planowany w projekcie badawczym) z zastosowaniem eksponencjalnego operatora, którego wykładnik jest identyczny jak wyraz w szeregu Neumanna w wersji aproksymacyjnej. Zainteresowanie tym sposobem wynikło z możliwości potraktowania równania falowego z wprowadzoną prędkością referencyjną jako jednorodnego. Tak więc zaprezentowano dwa sposoby, które posługują się prędkością referencyjną- stałą w procesie ekstrapolacji z założenia. Jeżeli prędkość referencyjna jest dobrana w ten sposób, że różnica pomiędzy prędkością bieżącą (jako funkcją współrzędnych) jest najmniejsza, to wówczas można oczekiwać najmniejszych błędów odwzorowania. Oznacza to, że zmieniając prędkość referencyjną w trakcie procesu ekstrapolacji, można oczekiwać poprawy dokładności kosztem zwiększenia pracochłonności obliczeń. Ekstrapolacja pola falowego w dziedzinie liczb falowych i czasu posiada właściwość niespotykaną w dziedzinie współrzędnych przestrzennych - można ją realizować dokonując pomiaru na powierzchni nieregularnej. Korzyść wynikająca z tej właściwości polega na możliwości dokładnego odwzorowania budowy wgłębnej bez konieczności wprowadzania poprawek statycznych, które uwzględniają jedynie pionową składową w i procesie propagacji fal (pionową korektę czasową), co może skutkować błędami odwzorowania głębokościowego, tym większym im struktury te są bardziej strome. Seria eksperymentów modelowań i migracji przeprowadzonych na sześciu modelach pól syntetycznych, w tym na modelu SEG/EAGE - Marmousi, wykazała bardzo wysoką dokładność modelowania metodą pseudospektralną i możliwość wiernego odwzorowania struktur, nawet z pionowymi elementami tektonicznymi metodą migracji w czasie odwróconym w dziedzinie liczb falowych z zastosowaniem szeregu Taylora. Zachowanie warunków stabilności wymaga posługiwania się stosunkowo małymi krokami czasu (At nawet 0,5 ms), co rzecz oczywista oznacza wzrost pracochłonności metody w odniesieniu do sposobu z szeregiem Neumanna. Opracowane programy dostosowane są do warunków rutynowych stosowanych przez geofizyczne ośrodki obliczeniowe.

EN

The purpose of this paper was to present our results on extrapolation of the two-dimensional wavefield in wavenumber and time domain, using the lateral and vertical wavenumbers devoted respectively by kx and kz. The Neumann solution in a form of the matrix series appeared to be time consuming and uneffective - it can only be used for forward extrapolation. Small time increments must be applied if we want to get the precise results. In the approximations proposed in this paper we use the wavenumbers and space coordinates as well as double Fourier transformation for wavefield migration. The proposed approximation method is much more efficient than the Neumann solution. The Taylor series method (also presented in a paper) is known for its high precision when used for wavefield modelling in zero offset version and double-sided wave-equation version. The authors also present the reverse-time migration method, which uses the operator with exponents identical to terms of the approximation version of Neumann series. Such a method allows us to process the wave equation with reference velocity as the homogenous equation. The authors present two methods which use the constant reference velocity. Should the difference between actual refference velocities be the least possible, the mapping errors would be negligable. This means that the correct selection of refference velocity may improve the model accuracy, but calculation time is increased. Unlike the extrapolation in space coordinates, the extrapolation of the wavefield in wavenumber and time domain may be carried out using the data which were measured upon the irregular surface. This allows us for precise mapping of underground geological structures. In this method no corrections are needed to account for the vertical component of wave propagation (vertical time correction). Such a corrections may be the source of errors when mapping the steeply deeping tolds. Several experiments performed on synthetic models of the wavefields (including SEG/EAGE - Marmousi) confirmed the high precision of pseudo-spectral method and the high precision of mapping geological structures (including the vertical tectonic elements) using the reverse time migration method, Taylor series and wave numbers. Small time increaments must be used to maintain the stability of the method (At = 0,5 ms) which is time consuming (computations are longer than for Neumann series method). The presented programs are well suited for computation centres of the geophysical companies.