Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Testy zgodności typu chi-kwadrat dla hipotezy złożonej

Małoń A., Ziółkowska D.

Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa

|

2007

|

Nr 8

109-125

PL

Przeniesienie klasycznego testu zgodności chi-kwadrat na przypadek hipotezy złożonej rodzi szereg problemów związanych z estymacją nieznanych parametrów. Jeden ze sposobów ich wyeliminowania zaproponowali Dzhaparidze i Nikulin. Ważną zaletą ich pomysłu jest możliwość użycia dość dowolnych estymatorów. Celem tego artykułu jest popularyzacja wspomnianego rozwiązania i przedstawienie pełnego, a równocześnie elementarnego dowodu o rozkładzie asymptotycznym statystyki testowej. Dodatkowo w pracy zostanie pokazane, że prezentowany test jest elementem ogólnej klasy testów wynikowych, co przemawia za jego dobrymi własnościami. Ponadto zostanie przedstawiony przykład implementacji testu dla testowania zgodności w rodzinie z parametrami przesunięcia i skali.

EN

Adapting the classical Pearson's chi-square goodness-of-fit test for testing composite hypotheses brings serious problems with estimation of unknown parameters. An interesting solution which eliminates them was proposed by Dzhaparidze and Nikulin. The most important advantage of their solution is a possibility of using arbitrary estimators satisfying only a natural and weak condition. The aim of the present article is to popularize this solution. We provide a complete, short and, what is more elementary proof of the main theorem on asymptotic distribution of the test statistic. In addition, we prove that the constructed test belongs to a general class of score tests what advocates for its good properties. Finally, as an example, we give a typical implementation of the test to testing in location and scale family.

2

O asymptotycznej efektywności estymatorów

Ledwina T.

Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa

|

2007

|

Nr 8

66-83

PL

W pracy przedstawiamy i dyskutujemy pojęcie asymptotycznej efektywności estymatorów w ujęciu Hajeka i Le Cama. Podajemy też ogólną konstrukcję pewnej klasy asymptotycznie optymalnych estymatorów dla parametrów z przestrzeni euklidesowej. Pokrótce szkicujemy uogólnienia dyskutowanych idei na przypadek semiparame-tryczny i pokazujemy, że techniczne wyniki uzyskane w teorii asymptotycznie efektywnej estymacji mogą być z powodzeniem wykorzystane w asymptotycznej teorii testowania. Wybór materiału jest wysoce subiektywny i tylko w niewielkim stopniu oddaje złożoność rozpatrywanych współcześnie zagadnień oraz ogrom wyników, jakie uzyskano w tej tematyce. Tekst jest skróconą wersją wykładu przygotowanego na zaproszenie Organizatorów Konferencji ze Statystyki Matematycznej - Wisła 2005. Głównym celem prezentacji jest pokazanie, że klasyczne podejście do definiowania asymptotycznej efektywności nie sprawdziło się i przedyskutowanie tego jak, dla pewnej klasy zagadnień, w naturalny i elegancki sposób został ten problem rozwiązany.

EN

We present and discuss the notion of asymptotic efficiency of estimators as introduced by Hajek and Le Cam. We give also some general construction of a class of asymptotically efficient estimators of Euclidean parameters. Moreover, we briefly indicate some generalizations of the discussed ideas to the case of semiparametric models. We show also that technical results obtained in the asymptotic theory of efficient estimation can be successfully used in asymptotic theory of testing. The selection of the material is highly subjective and to a little extent reflects complexity of several problems and range of results available in present-day literature. The paper is a shortened version of invited series of lectures presented at the Conference on Mathematical Statistics WISŁA 2005. Its main purpose is to show that classic approach to define efficiency was not satisfactory and to discuss how, for some class of problems, this question was solved in a natural and elegant way.

3

Data-driven score test of fit for conditional distribution in the GARCH (1, 1) model

Inglot T., Stawiarski B.

Probability and Mathematical Statistics

|

2005

|

Vol. 25, Fasc. 2

331--362

EN

A data-driven score test for a conditional distribution in the GARCH (1, 1) model is proposed. Conditional distribution assumption is verified by a score test, obtained from nesting the null density into an exponential family and then choosing the dimension of this exponential family by a score-based selection rule. A simulation study, which is provided, shows good empirical behaviour of the proposed test, outperforming in most cases the behaviour of competitive tests.