Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Discussion on angular asymmetry in the solutions of SLIP model

Kowalczyk Piotr, Płociniczak Łukasz, Wróblewska Zofia

Mathematica Applicanda

|

2023

|

Vol. 51, no. 2

223--237

EN

We consider a spring-mass model of human running which is built upon an inverted elastic pendulum. The model itself consists of two sets of differential equations - one set describes the motion of the centre of mass of a runner in contact with the ground (support phase), and the second set describes the phase of no contact with the ground (flight phase). In our previous approach, we assumed that periodic solutions in the support phase are symmetrical with respect to the touch-down and take-off angles for the large spring constant (or small angle of attack). Based on proposed solutions, we introduce analytical approximations of an asymmetrical boundary value problem, which brings our model closer to real running. By appropriately concatenating asymptotic solutions for the two gait phases, we are able to reduce the dynamics to a one-dimensional apex to apex return map and then to investigate the existence and stability of periodic solutions. Unlike in the symmetrical version, we could not find sufficient conditions for this map to have a unique stable fixed point. Extending the model with the possibility of taking off with the angle other than during landing, the aforementioned asymmetry, is necessary in the context of real run considerations. Thanks to this, our work could be enriched by experimental results. In this paper, we will present the possible reasons for the instability of asymmetric solutions in conjunction with conclusions from the observation of real runs.

PL

W pracy rozważamy model biegu, w którym człowiek sprowadzony jest do punktu masy na nieważkiej sprężynie, a momencie kontaktu z podłożem staje się odwróconym sprężystym wahadłem. Sam model składa się z dwóch zestawów równań różniczkowych - jedno opisuje ruch środka masy biegacza podczas kontaktu stopy z podłożem (faza podparcia), a drugi fazę lotu. W naszym poprzednim podejściu zakładaliśmy, że rozwiązania okresowe w fazie podparcia są symetryczne względem kątów lądowania i odbicia dla dużej wartości sztywności nogi (lub małego kąta ataku). Na podstawie proponowanych rozwiązań wprowadzamy analityczne przybliżenia asymetrycznego problemu brzegowego, co zbliża nasz model do rzeczywistego biegu. Odpowiednio łącząc asymptotyczne rozwiązania dla obu faz biegu, jesteśmy w stanie zredukować dynamikę do jednego wymiaru i utworzyć odwzorowanie powrotu od wierzchołka do kolejnego wierzchołka praboli lotu, a następnie badać istnienie i stabilność rozwiązań okresowych. W odróżnieniu od wersji symetrycznej, nie mogliśmy znaleźć wystarczających warunków, aby to odwzorowanie miało jednoznacznie określony stabilny punkt stały. Rozszerzenie modelu o możliwość odbicia pod innym kątem, niż podczas lądowania (asymetria), jest konieczne w kontekście rozważań nad rzeczywistym biegiem. Dzięki temu nasza praca mogła zostać wzbogacona o wyniki eksperymentalne. W tym artykule przedstawimy możliwe przyczyny niestabilności asymetrycznych rozwiązań w połączeniu z wnioskami z obserwacji rzeczywistych biegów.

2

Numerical scheme methods for solving nonlinear pseudo-hyperbolic partial differential equations

Abdulazeez Sadeq Taha, Modanli Mahmut, Husien Ahmad Muhamad

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2022

|

Vol. 21, nr 4

5--15

EN

The numerical solutions to the nonlinear pseudo-hyperbolic partial differentia equation with nonlocal conditions are presented in this study. This equation is solved using the homotopy analysis technique (HAM) and the variational iteration method (VIM). Both strategies are compared and contrasted in terms of approximate and accurate solutions. The results show that the HAM technique is more appropriate, effective, and close to the exact solution than the VIM method. Finally, the graphical representations of the obtained results are given.

3

Approximate solutions and numerical analysis of a spring-mass running model

Wróblewska Zofia

Mathematica Applicanda

|

2020

|

Vol. 48, no. 1

25--48

EN

The paper refers to the classic spring-mass model of running, which was created on the basis of an inverted elastic pendulum. A new approximate solution of the boundary value problem relayed to the governing system based on two nonlinear ordinary differential equations is introduced, which we get in this model in a natural way. We give theoretical support by deriving asymptotic behaviour of obtained approximations. Simulations show that new solutions turn out very well. Our results are illustrated with some practical examples.

PL

W pracy rozważamy klasyczny model masy sprężynowej dla biegania oparty na odwróconym elastycznym wahadle. Przedstawiamy nowe przybliżone rozwiązanie interesującego zagadnienia brzegowego dla układu dwóch nieliniowych równań różniczkowych, które w naturalny sposób uzyskujemy w tym modelu. Badamy asymptotyczne zachowanie uzyskanych aproksymacji i podajemy asymptotyczną postać współczynnika spężystości nogi dla małych kątów ataku. Symulacje pokazują, że nowe rozwiązanie wypadło bardzo dobrze i wykazało dużą zgodność przybliżenia z rozwiązaniem dokładnym. Nasze wyniki zostały zilustrowane kilkoma praktycznymi przykładami pokazując, że pomiary parametrów biegu lekkoatletów są bliskie wartościom uzyskanym z modelu.

4

Comparison of the approximate solution with the solution of the differential equation for the static problem of deep-profiled sandwich panels

Pozorska Jolanta

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2020

|

Vol. 19, nr 4

81--88

EN

The article presents an approximate method of solving the problem of statics of sandwich elements with deep-profiled facings. This method is compared with the widely accepted theory of sandwich beams. The example of uniformly loaded, simply-supported, single-span sandwich beam is presented. The results of displacements, internal forces and stresses obtained by both methods are compared. The results confirm the good compliance of the presented solutions, in particular in terms of displacements.

5

Existence and convergence results for Caputo fractional Volterra integro-differential equations

Hamoud A. A., Bani Issa M. Sh., Ghadle K. P., Abdulghani M.

Journal of Mathematics and Applications

|

2018

|

Vol. 41

109--121

EN

In this article, homotopy analysis method is successfully applied to find the approximate solution of Caputo fractional Volterra integro-differential equation. The reliability of the method and reduction in the size of the computational work give this method a wider applicability. Also, the behavior of the solution can be formally determined by analytical approximate. Moreover, we proved the existence and convergence of the solution. Finally, an example is included to demonstrate the validity and applicability of the proposed technique.

6

Variational iteration technique for solving higher order boundary value problem with additional boundary condition

Filipowska R.

Czasopismo Techniczne. Mechanika

|

2016

|

Y. 113, iss. 4-M

15--20

EN

This paper treats a variational iteration technique, which is based on variational iteration method, for solving linear and non – linear two – point boundary value problems in the form of a fourth – order differential equation and five boundary conditions. The solution of this problem is possible only when the considered equation includes an unknown parameter. The presented method has been illustrated with a numerical example.

PL

W artykule przedstawiono iteracyjną technikę wariacyjną opartą na iteracyjnej metodzie wariacyjnej, zastosowaną do rozwiązywania zarówno liniowego, jak i nieliniowego dwupunktowego zagadnienia brzegowego składającego się z równania różniczkowego czwartego rzędu oraz pięciu warunków brzegowych. Rozwiązanie tak postawionego problemu jest możliwe tylko wtedy, gdy rozpatrywane równanie zawiera nieznany parametr. Prezentowaną metodę zilustrowano przykładem obliczeniowym.