Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Analytical and numerical solving of linear non-homogeneous differential Equations of the first-order with constant coefficients by using constant variation method and application of Mathematica program

Czajkowski A. A., Oleszak W. K., Dyrdał J.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2017

|

T. 7

5--18

EN

Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the first order with constant coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to show numerical algorithms and graphical interpretation of solutions. Material and methods: For selected equations, from the subject literature, constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the first order with constant coefficients containing exponential, polynomial and trigonometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the first order linear non-homogeneous differential equations. However, using the Mathematica program for numerical solution, you can quickly get a solution and create a graphical interpretation of solutions.

PL

Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytmy analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznych. Ponadto również dodatkowym celem jest pokazanie algorytmów numerycznych oraz interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Dla wybranych równań, z literatury przedmiotu, zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne pierwszego rzędu o stałych współczynnikach zawierających funkcje wykładnicze, wielomianowe i trygonometryczne. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach. Natomiast wykorzystując do numerycznego rozwiązywania program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić interpretację graficzną rozwiązań.

2

Analytical and numerical solving of linear non-homogeneous differential equations of the second-order with constant coefficients by using constant variation method and application of Mathematica program

Czajkowski A. A., Skorny G. P., Udała R.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2017

|

T. 7

19--30

EN

Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the second order with constant coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to show numerical algorithms and graphical interpretation of solutions. Material and methods: For selected equations, from the subject literature, constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the second order with constant coefficients containing exponential, polynomial and trigonometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the second order linear non-homogeneous differential equations. However, using the Mathematica program for numerical solution, you can quickly get a solution and create a graphical interpretation of solutions.

PL

Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytmy analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznych. Ponadto również dodatkowym celem jest pokazanie algorytmów numerycznych oraz interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Dla wybranych równań, z literatury przedmiotu, zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne drugiego rzędu o stałych współczynnikach zawierających funkcje wykładnicze, wielomianowe i trygonometryczne. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Natomiast wykorzystując do numerycznego rozwiązywania program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić interpretację graficzną rozwiązań.

3

Influence of torsional-bending coupling on transverse vibration of piston engine

Dąbrowski Z., Chiliński B.

Vibrations in Physical Systems

|

2016

|

Vol. 27

76--82

EN

The article presents the analysis of the influence of bending-torsional coupling of vibrations in the crankshaft on transverse vibrations of the engine body. In practice, there is used a simplified model, wherein transverse and torsional oscillations are analyzed independently. With the use of the model of deformable crankshaft, the authors show the influence of bending-torsional coupling on the frequency structure of transverse vibrations. The Introduction presents the problem of vibrations in combustion engines and their modelling. Further, there is presented the elastic model of the crankshaft, together with the applied assumptions and equations of motion describing vibrations in one cylinder combustion engine . Next chapter shows numerical simulation results with their initial analysis. The whole paper is summarized with conclusions about calculations and the possibility to use the results in practice.

4

Edinyj podhod k rešeniû zadač teplogazoobmena pri požarah na različnyh obʺektah

Pashkovskiy P. S., Grekov S. P., Zinchenko I. N.

Bezpieczeństwo i Technika Pożarnicza

|

2016

|

Vol. 44, nr 4

83--88

EN

Aim: The purpose of this study is to expose existing mathematical models dealing with heat and gas exchange, and reduce them to a single transfer equation, for any substance, during fire incidents inmines and other locations, by taking account of heated gas thermal expansion. Introduction: In order to perform an assessment of a fire hazard it is necessary to know the duration of a fire and period in which the fire will reach dangerous levels such as: concentration of toxic gases and saturation by smoke. A fire, manifested by an uncontrolled burning activity is a diffucult, unstable and ultimately not fully understood process, which occurs within a three dimensional expanse. This process is described, in the main, by mathematical equations dealing with behaviour principles involving conservation and conversion of energy, convection and diffused transfer of various gas components as well as smoke. Methods: In order to obtain anequation describing the transfer process for any substance, use is made of the central (finite) differences numerical method, for explicit and implicit conditions, using specific weighting appropriate to each. Results: The study examined the flow of air at velocities below the speed of sound – at less than 10m/s. According to the Bernoulli equation pressure changes insignificantly in relation to atmospheric pressure at such speed. Therefore, an equation describing this condition can be satisfactorily interchanged with an equation for normal conditions. This made it possible to depict a system of equations, in a dimensionless form, to address the behaviour and transformation of energy as well as convective and diffused transfer of components for different gasses and smoke using one universal equation. A numeric approach was developed to address issues. The designed calctulation diagram, incorporating explicit and implicit conditions is realised with the use of a “Miedwiedzcia” template. Specific examples illustrate comparisons between proposed calculations and graph analysis of variations in time and range of heat, and gas release in a ventilated channel. Conclusions: The article advocates a universal solution in a dimensionless form, which with the use of one equation describes a system of equations for conserving and transformation of energy, and transfer of different gas and smoke components by convective and diffused methods. The “Miedwiedzcia” template facilitates the capture of data dealing with the dynamics of heat and gas transfer processes in channels, corridors and mines.

PL

Cel: Celem badań jest generalizacja istniejących modeli matematycznych wymiany masy i gazów oraz stworzenie na ich podstawie jednego równania transferu dowolnej substancji podczas pożarów w kopalniach i w innych obiektach z uwzględnieniem rozszerzenia cieplnego gazów. Wprowadzenie: Aby przeprowadzić ocenę zagrożenia pożarowego, należy znać czas trwania pożaru oraz czas, w jakim osiągnie on niebezpieczne wartości np. stężenia toksycznego gazu i zadymienia. Prawdziwy pożar, będący niekontrolowanym procesem spalania, jest złożonym i nie do końca poznanym procesem niestacjonarnym, który odbywa się w przestrzeni trójwymiarowej. W celu opisania tego procesu wykorzystywane są głównie: równania zasady zachowania i przemiany energii, równanie konwekcyjno-dyfuzyjnego transferu składników różnych gazów i równanie konwekcyjno-dyfuzyjnego transferu dymu. Metody: W celu otrzymania rozwiązania równania transportu dowolnej substancji wykorzystano metodę liczbową różnic skończonych schematów jawnych i niejawnych z określonym ciężarem właściwym jednej z nich. Wyniki: Rozpatrywano przepływ powietrza z prędkością mniejszą niż prędkość dźwięku, poniżej 10 m/s. Przy takich prędkościach, zgodnie z równaniem Bernoulliego, ciśnienie zmienia się nieznacznie w stosunku do ciśnienia atmosferycznego. Dlatego też równanie stanu z dostatecznym stopniem dokładności można zamienić na równanie dla normalnych warunków. Pozwoliło to przedstawić w postaci bezwymiarowej system równań zachowania i przemiany energii oraz konwekcyjno-dyfuzyjnego transferu składników różnych gazów i dymu w jednym uniwersalnym równaniu. Opracowano metodę liczbową rozwiązywania zagadnienia. Przedstawiony łączony schemat obliczeniowy – jawny i niejawny jest realizowany na sześciopunktowym szablonie „Miedwiedzica”. Na konkretnych przykładach przedstawiono porównanie zaproponowanej metody liczbowej z analitycznymi krzywymi zmiany w czasie i w różnych odległościach funkcji wydzielenia ciepła i gazu w wentylowanym kanale. Wnioski: Zaproponowano uniwersalne rozwiązanie w formie bezwymiarowej, które opisuje jednym równaniem system równań zachowania i przemiany energii, konwekcyjno-dyfuzyjny transfer składników różnych gazów i dymu. Przedstawiono schemat obliczeniowy „Miedwiedzica”, który dzięki zastosowaniu metody liczbowej pozwala otrzymać wiarygodne dane o dynamice procesów wymiany masy i gazów w kanałach, korytarzach i kopalniach.

5

Dirac-Kähler particle in Riemann spherical space : analytical and numerical study, visualization

Chichurin A. V., Ovsiyuk E. M., Red’kov V. M.

Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie

|

2015

|

Nr 1(9)

41--54

EN

Exact analytical solutions of the Dirac-Kähler equation for the case of the spherical Riemann space of constant positive curvature are constructed. For non-zero values of the total angular momentum, the radial equations are reduced to a pair of complicated fourth-order differential equations. Employing the factorization approach, we have found four independent fundamental solutions written in terms of combinations of the hypergeometric functions. The energy spectrum differs substantially from the energy spectrum of the Dirac particle in spherical Riemann space. The visualization of the constricted solution is performed. The involved 4-th order differential equations are solved numerically. Results of the numerical analysis are in good agreement with analytical study.

PL

Znaleziono rozwiązania analityczne równania Diraca-Kählera w przypadku przestrzeni sferycznej Riemanna o stałej dodatniej krzywiźnie. W przypadku niezerowych wartości kretu równania różniczkowe promieniowe przekształcają się do pary równan różniczkowych czwartego rzędu. Stosując metodę faktoryzacji, znaleziono jego cztery podstawowe niezależne rozwiazania, które zapisano jako kombinacje funkcji hipergeometrycznych. Wyznaczone widmo energii różni się znacznie od widma energii cząstki Diraca w sferycznej przestrzeni Riemanna. Wykonano wizualizację znalezionych rozwiazań. Równania różniczkowe czwartego rzędu są rozwiązywane numerycznie. Wyniki analizy numerycznej są zgodne z badaniami analitycznymi.

6

Możliwości obliczeniowe a wymagania wg Eurokodu 3 przy wyznaczaniu sił przekrojowych konstrukcji powłokowych

Baran W.

Budownictwo i Architektura

|

2014

|

Vol. 13, nr 2

143--151

PL

W pracy opisano rodzaje analiz obliczeniowych przy projektowaniu powłok, zalecane wg Eurokodu 3. Przedstawiono rozwiązanie analityczne dla grupy powłok prostokreślnych, umożliwiające wyznaczanie sił wewnętrznych dla dowolnego sposobu obciążenia. Analizowano wpływ członów nieliniowych w związkach geometrycznych na wyniki obliczeń. Zwrócono uwagę na konieczność dobrego przygotowania badacza przy budowaniu modeli numerycznych powłok oraz konieczność ich weryfikacji metodami analitycznymi.

EN

This work presents various types of calculation analysis for shell designing, recommended by Eurokod 3. Analytical solutions for shell groups enabling calculating internal forces for any load are presented. The influence of nonlinear units in geometrical connections on calculation results was analyzed . Necessity of proper researcher preparation to build numerical models of shells and necessity to verify them by analytical models was underlined.

7

Analysis of disturbance torque influence on critical state in rotational systems

Chiliński B.

Transport Problems

|

2013

|

T. 8, z. 4

137--146

EN

Currently most of existing means of transport contains different types of rotational systems. In many cases the dynamics of such rotors substantially can influence exploitation of the whole vehicle. Moreover, in order to minimize mass of the whole object modern construction materials are applied. This causes that the dynamic phenomena may be fundamental of exploitation. The paper presents preliminary analysis of disturbance torque influence on critical state in rotational system. The consideration assumed simple physical object in the form of heavy disk embedded on weightless, elastic shaft. The shaft was supported on two bearings. In particular chapters of paper, path leading from proposition of physical model, by solution of it, to qualitative conclusions about considered object and torque disturbances influence of motion of this system, was presented. In introduction, outline of considered problem and potential opportunities of it, were demonstrated. In the next chapter, physical and mathematical model of the analysed object, was described. Next and also the last but one chapter gives a detailed discussion of mathematical model in the form of nonlinear ordinary differential equations proposed earlier. The first part of the chapter presents the possibility to solve such a problem, then it shows the simplifications which are used. Furthermore, the influence of used simplifications on the shape of analysed problem was demonstrated. Additionally, the possibility of equations solution presented in the paper was discussed. Moreover, the series of interesting properties of analysed system of equations has been shown based on founded approximate solutions. The whole paper was summarized with plans for future work and synthetic conclusions concerning the innovative control method of critical states.

PL

Aktualnie większość istniejących środków transportu zawiera różnego typu układy wirujące. W wielu przypadkach dynamika takich wirników w istotny sposób wpływa na eksploatacje całego pojazdu. Ponadto w celu zminimalizowania masy całego obiektu stosuje się nowoczesne materiały konstrukcyjne. To powoduje, że zjawiska dynamiczne, mogą mieć podstawowe znaczenie eksploatacyjne. Artykuł przedstawia wstępną analizę wpływu zaburzenia momentu skręcającego na stany krytyczne układu wirującego. Do rozważań przyjęto prosty obiekt fizyczny w postaci ciężkiego krążka osadzonego na nieważkim podatnym wale podpartym w dwóch łożyskach. W poszczególnych rozdziałach artykułu przedstawiono drogę prowadzącą od zaproponowania modelu fizycznego, przez jego rozwiązanie do jakościowych wniosków o rozpatrywanym obiekcie i wpływie zaburzenia momentu skręcającego na jego ruch. We wstępie przedstawiono zarys rozpatrywanego problemu oraz potencjalne możliwości wykorzystania opracowanego zagadnienia. W kolejnym rozdziale zaprezentowano model fizyczny oraz matematyczny dla obiektu będącego podstawą niniejszego artykułu. Następny i zarazem przedostatni rozdział w sposób szczegółowy przedstawia dyskusję zaproponowanego wcześniej modelu matematycznego w postaci układu nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych. Na początku rozdziału przedstawiono rozwiązywalność takiego zagadnienia, następnie opisano zastosowane uproszczenia. W dalszym ciągu zademonstrowano wpływ zastosowanych uproszczeń na kształt analizowanych równań. Dodatkowo podjęto dyskusję o możliwości rozwiązania równań przedstawionych w pracy. Ponadto na podstawie znalezionych przybliżonych rozwiązań wykazano szereg ciekawych własności analizowanego układu równań. Całość została podsumowana celami dalszej pracy oraz syntetycznymi wnioskami, dotyczącymi propozycji innowacyjnej metody sterowania stanami krytycznymi.

8

Quantum mechanical scalar particle with polarisability in the Coulomb field, analytical and numerical consideration

Chychuryn A., Red’kov V.

Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie

|

2013

|

Nr 2(6)

73--89

EN

In the article the quantum-mechanical problem of a charged particle with additional characteristic, polarisability, in presence of external Coulomb field is investigated. After separation of the variables the problem is reduced to the Heun type differential equation with four singular points. There are found parameter restrictions when a general solution can be given in a simple analytical form. In the case of zero polarisability, exact analytical solutions can be constructed in hypergeometric functions, their visualization is given. In the case of non-zero polarisability, with the help of numerical methods and functional object DifferentialRoot there are constructed approximate solutions describing quantum-mechanical bound states, their visualization is given. In the paper, applying numerical and analytical methods, and performing visualization of the results, we use the Mathematica 9.

PL

W artykule zbadano problem kwantowo-mechaniczny z naładowaną cząstką i dodatkową charakterystyką polaryzowalności w obecności zewnętrznego pola Coulomba. Po rozdzieleniu zmiennych problem sprowadza się do równania różniczkowego typu Heunego, które ma cztery punkty osobliwe. Znaleziono ograniczenia parametrów, gdy rozwiązanie ogólne zostaje podane w prostej postaci analitycznej. W przypadku zerowej polaryzowalności dokładne rozwiązanie analityczne może być przedstawione w funkcjach hipergeometrycznych (przedstawiono ich wizualizację). W przypadku niezerowej polaryzowalności za pomocą metod numerycznych i funkcjonalnego obiektu DifferentialRoot sporządzono rozwiązania przybliżone, które opisują stany związane z mechaniką kwantową (przedstawiono ich wizualizację). Przy stosowaniu metod numerycznych i analitycznych oraz przy wykonaniu wizualizacji rezultatów użyto programu Mathematica 9.

9

Flow and heat transfer of a quadratic stretching sheet in a Boussinesq-Stokes suspension

Sekhar G. N., Chethan A. S.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2011

|

Vol. 16, no 4

1109-1128

EN

An analysis is carried out to study the flow and heat transfer in a couple stress fluid over a stretching sheet. The velocity of the sheet is taken as a quadratic polynomial of the distance from the sheet. This results in the manifestation of augmentation of flow in the direction transverse to the sheet. An analytical expression is obtained for velocity components as a function of the couple stress parameter and stretching related parameters. The heat transfer characteristic of a Boussinesq-Stokes suspension over a continuous stretching surface with internal heat generation/absorption is analyzed. Two cases are studied, namely (i) the sheet with prescribed surface temperature (PST-case) and (ii) the sheet with prescribed heat flux (PHF-case). The basic boundary layer equations for momentum and heat transfer, which are non-linear partial differential equations, are converted into non-linear ordinary differential equations by means of similarity transformation. The resulting non-linear differential equation is solved exactly. The solution and heat transfer characteristics are obtained in terms of Kummer's functions. The results have possible technological applications in the liquid-based systems involving stretchable materials.

10

Poszukiwanie rozwiązania zagadnienia ekonomiczneo rozdziału obciążeń w systemie elektroenergetycznym

Gajer M.

Informatyka Teoretyczna i Stosowana

|

2008

|

R. 8, nr 13

51-59

PL

Zagadnienie ekonomicznego rozdziału obciążeń jest ważnym problemem współczesnej elektrotechniki. Celem ekonomicznego rozdziału obciążeń jest znalezienie takich wartości mocy generowanych w poszczególnych elektrowniach, aby całkowity koszt produkcji energii osiągnął wartość możliwie najmniejszą. Jest to zatem problem istotny również z punktu widzenia ochrony środowiska, ponieważ mniejsze koszty wytwarzania energii elektrycznej posiadają bezpośrednie przełożenie na łączną ilość spalanych w elektrowniach paliw kopalnych. W artykule zaproponowano nowe analityczne rozwiązania problemu ekonomicznego rozdziału obciążeń w systemie elektroenergetycznym. Zaproponowane rozwiązania uwzględniają straty mocy związane z przesyłem energii oraz mogą zostać wykorzystane zarówno dla jedno-, jak i dwuobszarowych systemów elektroenergetycznych, gdzie istnieje dodatkowa możliwość wymiany nadwyżek mocy pomiędzy poszczególnymi obszarami energetycznymi.

EN

The economic dispatch problem is a very important issue in the contemporary discipline of the electroenergetic systems. The purpose of the economic dispatch problem is to find such values of the powers generated in the power plants so as the total cost of power generation were as low as possible. It is clear that this problem is also very important from the ecological point of view, because the lower the amounts of fuel to be burnt the lower the emission of combustion products. In the paper to novel analytical solutions of the economic dispatch problem are proposed. The proposed solutions take into account also the power losses connected with the power transmission and can be used for both one-area and two-area electroenergetic systems, where there is an extra possibility of additional power exchange between the two energetic areas.

11

Application of Waterloo MAPLE 9.5 and Wolfram MATHEMATICA 5.1 software for analytic solving of certain nonlinear partial differential equations of physics

Stępień Ł.T.

Computer Science

|

2008

|

Vol. 9

147-155

EN

In the current paper some applications of the packet MAPLE (v. 9.5) for analytic solying of certain nonline partial differential eguations have been presented. Additionally, for graphic presentation of the found solutions packet MATHEMATICA (v. 5.1) has been applied.

PL

W niniejszej pracy zostały przedstawione zastosowania pakietu MAPLE (wersja 9.5 do analitycznego znajdywania rozwiązań wybranych nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych. Do prezentacji graficznej tych rozwiązań użyto pakietu MATHEMATICA (wersje 5.1).

12

Analytic and experimental study for light alloy aluminium panels under compression

Fayza A., Zghal A., Bayraktar E.

Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering

|

2007

|

Vol. 25, nr 1

19-22

EN

Purpose: Aluminium alloys have been indispensable for the progress of many technologies during the last decades. In particular, most stiffeners in aerospace structures are composed of aluminium panels often solicited with elastic and plastic bucking under particular boundary and loading conditions. The purpose of this paper is to enhance the difficulties encountered to predict the incipient elastic-plastic buckling for thin aluminium plates under combined compressive loads. Design/methodology/approach: The used methodology was an analytic non linear approach, validated further with an experimental investigation. In fact, the instability of thin elastic-plastic rectangular panels made of 2024 T45 alloys is analyzed. General concept of the Von Kaman's equation with a set of trigonometric and harmonic functions was used in the analytic model. The computation of buckling loads concerns both elastic and plastic instability solutions. Developments in the plastic range were concerned with the (j2d) deformation and the (J2f) flow constitutive laws. Findings: A methodology to develop this kind of analytic resolution is pointed out and has been illustrated for a set of variables. Several 2d and 3d plots, which can be used to predict incipient buckling strengths for plates with flat initial configurations, have been presented for the various load conditions. Research limitations/implications: In the future it will be possible to apply the investigated analytic procedure to other particular cases. Practical implications: Plots obtained with analytic solution can be used to predict incipient buckling strengths for plates with flat initial configurations are presented for the various tests. The interest of three dimensional representations is to indicate when plastic buckling occurs for a square plate under biaxial loading. Originality/value: This paper presents a stable and low cost analytic solution to deal with instability phenomenon in elastic and plastic range for the design of light alloy aluminium plates. This approach is applied to assess the conditions for which plastic buckling can happen when particularly thin aluminium panels are used. This latter, can be implemented in finite element standard codes.

13

Analytic solutions of a first order iterative differential equation x'(z)=x(p(z) + bx(z))

Qiu F., Liu H.

Demonstratio Mathematica

|

2006

|

Vol. 39, nr 1

81-90

EN

This paper is concerned with a iterative differential equation x'{z) = x{p(z) + bx(z)). By constructing a convergent power series solution y(z) of a companion equation of the form betay'(3betaz) = y'(z)[y(beta2z) - p(y(betaz)]], analytic solutions of the form [y(betay- l(z)) - p(z)]/b for the original differential equation are obtained.

14

Górotwór a naprężenia termiczne.

Hałat W.

Prace Naukowe Instytutu Geotechniki i Hydrotechniki Politechniki Wrocławskiej. Konferencje

|

2001

|

Vol. 73, nr 40

211-224

PL

W artykule dokonano oszacowania wartości naprężeń termicznych wynikających z ochłodzenia górotworu spowodowanego przewietrzeniem wyrobisk korytarzowych. Przyjęte do rozważań parametry geotermomechaniczne odpowiadają warunkom, jakie występują w kopalniach LGOM-u prowadzących eksploatację na głębokościach powyżej 1000m. W wyniku przeprowadzonej analizy porównawczej wartości naprężeń termicznych, otrzymanych na podstawie znanych os lat w literaturze rozwiązań analitycznych, z wartościami rozwiązań numerycznych wynikających z zastosowania metody elementów skończonych, stwierdzono istotne różnice w wartościach jednej ze składowych tensora stanu naprężenia.

EN

In the paper it has been evaluated the values of thermic stresses as a result of cooling of rock mass due to ventilation of the roadways. The geo-thermo-mechanical parameters considered in the discussion are typical for the copper mines in LGOM region, where mining activity reaches more than 1000m below surface. As a result of the comparative analysis of thermic stresses values obtained from the well known analytical considerations, published many years ago together with numerical effects based on Finite Element Method, it has been found an essential differences in the values of one of the tensor component of stress state.

15

Analytic solutions of a nonlinear functional differential equation with proportional delays

Si J.

Demonstratio Mathematica

|

2000

|

Vol. 33, nr 4

747-752

16

Metoda Leduc-Wilniewczyc w pracach konstrukcyjnych związanych z 9mm pistoletem WIST 94

Kowalczyk A., Starek W.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Konferencje

|

1998

|

z. 16

7-19