Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

The modified XFEM for solving problems of a phase change with natural convection

Stąpór Paweł

Archive of Mechanical Engineering

|

2019

|

Vol. LXVI, nr 3

273--294

EN

This paper presents an extended finite element method applied to solve phase change problems taking into account natural convection in the liquid phase. It is assumed that the transition from one state to another, e.g., during the solidification of pure metals, is discontinuous and that the physical properties of the phases vary across the interface. According to the classical Stefan condition, the location, topology and rate of the interface changes are determined by the jump in the heat flux. The incompressible Navier–Stokes equations with the Boussinesq approximation of the natural convection flow are solved for the liquid phase. The no-slip condition for velocity and the melting/freezing condition for temperature are imposed on the interface using penalty method. The fractional four-step method is employed for analysing conjugate heat transfer and unsteady viscous flow. The phase interface is tracked by the level set method defined on the same finite element mesh. A new combination of extended basis functions is proposed to approximate the discontinuity in the derivative of the temperature, velocity and the pressure fields. The single-mesh approach is demonstrated using three two-dimensional benchmark problems. The results are compared with the numerical and experimental data obtained by other authors.

2

An enhanced XFEM for the discontinuous Poisson problem

Stąpór Paweł

Archive of Mechanical Engineering

|

2019

|

Vol. LXVI, nr 1

25--37

EN

In the paper, the extended finite element method (XFEM) is combined with a recovery procedure in the analysis of the discontinuous Poisson problem. The model considers the weak as well as the strong discontinuity. Computationally efficient low-order finite elements provided good convergence are used. The combination of the XFEM with a recovery procedure allows for optimal convergence rates in the gradient i.e. as the same order as the primary solution. The discontinuity is modelled independently of the finite element mesh using a step-enrichment and level set approach. The results show improved gradient prediction locally for the interface element and globally for the entire domain.

3

An Improved XFEM for the Poisson Equation with Discontinuous Coefficients

Stąpór P.

Archive of Mechanical Engineering

|

2017

|

Vol. LXIV, nr 1

123--144

EN

Discontinuous coefficients in the Poisson equation lead to the weak discontinuity in the solution, e.g. the gradient in the field quantity exhibits a rapid change across an interface. In the real world, discontinuities are frequently found (cracks, material interfaces, voids, phase-change phenomena) and their mathematical model can be represented by Poisson type equation. In this study, the extended finite element method (XFEM) is used to solve the formulated discontinuous problem. The XFEM solution introduce the discontinuity through nodal enrichment function, and controls it by additional degrees of freedom. This allows one to make the finite element mesh independent of discontinuity location. The quality of the solution depends mainly on the assumed enrichment basis functions. In the paper, a new set of enrichments are proposed in the solution of the Poisson equation with discontinuous coefficients. The global and local error estimates are used in order to assess the quality of the solution. The stability of the solution is investigated using the condition number of the stiffness matrix. The solutions obtained with standard and new enrichment functions are compared and discussed.

4

Extended finite element numerical analysis of scale effect in notched glass fiber reinforced epoxy composite

Abdellah M. Y., Alsoufi M. S., Hassan M. K., Ghulman H. A., Mohamed A. F.

Archive of Mechanical Engineering

|

2015

|

Vol. LXII, nr 2

217--236

EN

Nominal strength reduction in cross ply laminates of [0/90]2s is observed in tensile tests of glass fiber composite laminates having central open hole of diameters varying from 2 to 10 mm. This is well known as the size effect. The extended finite element method (XFEM) is implemented to simulate the fracture process and size effect (scale effect) in the glass fiber reinforced polymer laminates weakened by holes or notches. The analysis shows that XFEM results are in good agreement with the experimental results specifying nominal strength and in good agreement with the analytical results based on the cohesive zone model specifying crack opening displacement and the fracture process zone length.

PL

Zmniejszenie nominalnej wytrzymałości laminatu warstwowego z poprzecznym ułożeniem włókien typu [0/90]2s jest obserwowane dla naprężeń rozciągających w laminatach kompozytowych z włóknem szklanym mających centralny otwór o średnicy od 2 do 10 mm. Jest to dobrze znany efekt rozmiaru (efekt skali). Rozszerzona analiza metodą elementów skończonych (XFEM) została zastosowana w celu symulacji procesu pękania i efektu skali w polimerowych laminatach z włóknem szklanym osłabionych obecnością karbu lub otworu. W pracy wykazano, że wyniki metody XFEM dotyczące wytrzymałości nominalnej są zgodne z danymi eksperymentalnymi, dobrze zgadzają sią z wynikami analitycznymi opartymi na modelu strefy spójnej i pozwalają określić przemieszczenie otworu szczeliny i długość strefy procesu pęknięcia.

5

Application of XFEM with shifted-basis approximation to computation of stress intensity factors

Stąpór P.

Archive of Mechanical Engineering

|

2011

|

Vol. LVIII, nr 4

467-483

EN

The essential parameters for structure integrity assessment in Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) are Stress Intensity Factors (SIFs). The estimation of SIFs can be done by analytical or numerical techniques. The analytical estimation of SIFs is limited to simple structures with non-complicated boundaries, loads and supports. An effective numerical technique for analyzing problems with singular fields, such as fracture mechanics problems, is the extended finite element method (XFEM). In the paper, XFEM is applied to compute an actual stress field in a two-dimensional cracked body. The XFEM is based on the idea of enriching the approximation in the vicinity of the discontinuity. As a result, the numerical model consists of three types of elements: non-enriched elements, fully enriched elements (the domain of whom is cut by a discontinuity), and partially enriched elements (the so-called blending elements). In a blending element, some but not all of the nodes are enriched, which adds to the approximation parasitic term. The error caused by the parasitic terms is partly responsible for the degradation of the convergence rate. It also limits the accuracy of the method. Eliminating blending elements from approximation space and replacing them with standard elements, together with applying shifted-basis enrichment, makes it possible to avoid the problem. The numerical examples show improvements in results when compared with the standard XFEM approach.

PL

Kluczowymi parametrami oceny wytrzymałości konstrukcji w liniowo sprężystej mechanice pękania są współczynniki intensywności naprężeń (ang. SIFs). Analityczne metody wyznaczania tych współczynników ograniczone są do nieskomplikowanych konstrukcji. Jedną z technik numerycznych pozwalających na efektywną analizę problemów z osobliwymi polami jest rozszerzona metoda elementów skończonych (ang. XFEM). W pracy zastosowano rozszerzoną metodę elementów skończonych do wyznaczania pól naprężeń w dwu-wymiarowym ośrodku ciągłym z rysą. Zaproponowano modyfikacje standardowego podejścia poprzez usunięcie z przestrzeni aproksymacji elementów częściowo wzbogaconych (ang. blending elements) z jednoczesnym przesunięciem bazy aproksymacyjnej w elementach z pełnym wzbogaceniem węzłów. Do obliczania współczynników intensywności naprężeń zastosowano znaną w mechanice pękania definicję całki J. W rozwiązywanych przykładowych problemach zaobserwowano polepszenie wartości obliczanych współczynników intensywności naprężeń w porównaniu do standardowego podejścia z tą samą dyskretyzacją.

6

Uogólnienia metody elementów skończonych w inżynierskich symulacjach numerycznych ośrodka nieciągłego i dyskretnego

Jakubowski J.

Górnictwo i Geoinżynieria

|

2010

|

R. 34, z. 2

325-340

PL

Klasyczna metoda elementów skończonych jest metodą wydajną i uniwersalną, z zastosowaniem wielu dostępnych pakietów również łatwą w użyciu. W zastosowaniu do symulacji wprost nieciągłości i nieciągłego masywu skalnego, ma jednak pewne istotne ograniczenia. W ciągu ostatnich kilkunastu lat pojawiły się uogólnienia tej metody stosujące generalnie rzecz ujmując nowe metody aproksymacji, z których wiele opartych jest na tzw. podziale jedności. W rezultacie, na bazie metody elementów skończonych i metody różnic skończonych powstały metody bezsiatkowe, metody wzbogaconej aproksymacji metody elementów skończonych i metoda rozmaitości numerycznych. Wszystkie te metody mają zdolność naturalnego odwzorowania nieciągłości bez kłopotliwych operacji przebudowy siatki. Każda z nich jest zdolna do symulacji ośrodka ciągłego, ośrodka nieciągłego oraz rozpadu ośrodka w jednym, spójnym schemacie numerycznym (każda z nich w innym). Po uzupełnieniu o algorytmy rozpoznawania kontaktów metody te nabierają cech metod elementów dyskretnych. Są to na razie rozwiązania laboratoryjne, nad którymi pracują matematycy, numerycy i programiści, które nie trafiły jeszcze w ręce inżynierów. W przyszłości mogą mieć szerokie zastosowanie w symulacjach budowlanych i geomechanicznych i ze względu na swoje cechy mogą stanowić alternatywę dla metody elementów skończonych, metody elementów odrębnych i innych popularnych inżynierskich metod symulacyjnych. W artykule omówiono wyżej wymienione metody i perspektywy ich zastosowania do symulacji ośrodka nieciągłego i dyskretnego w szczególności nieciągłego masywu skalnego.

EN

Traditional finite element method is efficient and universal numerical simulation method, and implemented with many available software packages, also easy to use. Applied to simulations of discontinuities and discontinuous rock mass, it has got serials limitations. For the last several years some generalizations of this method have been developed with the use of new approximation techniques, particularly partition of unity. As a result of these developments mesh-free methods (MFree), enriched approximation methods (GFEM, XFEM) and numerical manifold method has been developed, basing on finite element method and finite difference method approaches. All the three groups of methods listed above have ability to model discontinuities without challenging and expensive remeshing. All of them can simulate continuous medium, discontinuous medium and model disintegration within a single numerical schema (each of them within different one). Completed with contact detection algorithms, they meet criteria of discrete element method. The above mentioned methods are still in their very early stages of development and many theoretical and practical problems need to be solved before they will be used in Civil Engineering and Rock Mechanics for practical applications. In the future, due to their advantages, they can offer an alternative for finite element method, distinct element method and other popular engineering simulation methods. The article presents the above mentioned methods and their possible applications for discontinuous and discrete medium simulation, particularly for the simulation of discontinuous rock mass.