Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 2019

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: rozmaitości konfiguracji

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Particle trajectories on manifolds : some remarks on harmonic oscillator on a sphere

Chyła Kacper S.

Mathematica Applicanda

2019

Vol. 47, no. 1

45--59

The classical harmonic oscillator with spherical configuration space is studied. The equations of motion are derived from Hamiltonian formulation of mechanics and approximate solutions in some special cases are obtained. A reliable symplectic integrator is used to obtain numerical solutions which are then compared with analytical approximations. The overall impact of positive curvature on the solutions is discussed and illustrated with comparison of solutions on cylindrical and spherical surfaces.

W pracy analizowany jest klasyczny oscylator harmoniczny z sferyczną przestrzenią konfiguracyjną. Równania ruchu pochodzą z formułowania mechaniki Hamiltona i uzyskiwane są przybliżone rozwiązania w niektórych szczególnych przypadkach. Porównano rozwiązania numeryczne z proponowanej metody z przybliżeniami analitycznymi. Omówiono ogólny wpływ dodatniej krzywizny na rozwiazania i zilustrowano przez porównanie rozwiązań na powierzchniach cylindrycznych i sferycznych.

Odds-theorem and monotonicity

Bruss F. Thomas

Mathematica Applicanda

2019

Vol. 47, no. 1

25--43

Given a finite sequence of events and a well-defined notion of events being interesting, the Odds-theorem (Bruss(2000)) gives an online strategy to stop on the last interesting event. This strategy is optimal for independent events, and it is obtained in a straightforward way by an algorithm which is optimal itself (odds-algorithm). Here we study questions in how far the optimal value mirrors monotonicity properties of the underlying sequence of probabilities of events. We make these questions precise, motivate them, and then give complete answers. The motivation is enhanced by certain problems where it seems desirable to apply the odds-algorithm but where a lack of information does not allow to do so without incorporating sequential estimation. In view of this goal, the notion of a plug-in odds-algorithm is introduced. Several applications are included.

Rozważamy optymalne zatrzymanie na wyróżnionym zdarzeniu w sekwencyjnym eksperymencie ze skończoną liczbą opcji. Twierdzenie o ilorazie szansach (Bruss(2000)) wyznacza taką strategię, która maksymalizuje szansę na właściwy wybór. Strategia ta jest optymalna, gdy mamy sekwencję niezależnych eksperymentów, a jej wyznaczanie jest proste. Służy do tego wspomniany algorytm oparty o sumowanie ilorazu szans. W pracy analizowane są szczególne własności takich zadań. Badana jest monotoniczność wartości optymalnej w powiązaniu z monotonicznością podstawowej sekwencji prawdopodobieństw zdarzeń. Podana jest motywacja do takich badań, a następnie udzielono pełnych odpowiedzi. Motywację wzmacniają problemy, w których pożądane jest zastosowanie algorytmu szans, ale w których brak informacji nie pozwala na to bez zastosowania sekwencyjnej estymacji nieznanych parametrów. W związku z takimi zagadnieniami wprowadzono pojęcie adaptacyjnego algorytmu ilorazu szans. Rozważania są ilustrowane przykładami.