In this paper, using the LU factorization, the relation between the determinant of a certain pentadiagonal matrix and the determinant of a corresponding tridiagonal matrix will be derived. Moreover, it will be shown that determinant of this special pentadiagonal matrix can be calculated by applying the fourth order homogeneous linear difference equation.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Particular solutions of linear differential equations with periodic coefficients forced by periodic functions are described by quasi-periodic Fourier series. Coefficients of that series are calculated by solving infinite algebraic equations limited to sufficiently high dimensions. In practical computations there is a barrier of a number of equations, which can be solved stemming from a memory and computational power of computers. The paper describes an iterative algorithm, which gives a chance to effectively solve the mention above equations with arbitrary high dimensions. This algorithm is based on a factorization of an infinite matrix, characteristic for periodic systems, onto a product of infinite triangular matrices: lower and upper.
PL
Całki szczególne układów równań różniczkowych liniowych o okresowo zmiennych parametrach są przy wymuszeniach okresowych opisywane szeregami Fouriera funkcji prawie okresowych. Współczynniki tych szeregów wyznacza się z układów równań algebraicznych nieskończenie wymiarowych, ograniczonych do stosownie dużych wymiarów. Przy praktycznych obliczeniach napotyka się ograniczenia liczby równań wynikające z pamięci i mocy obliczeniowej komputerów.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.