Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On the monotonicity of the relaxation spectrum of fractional Maxwell model of viscoelastic materials

Stankiewicz A.

ECONTECHMOD : An International Quarterly Journal on Economics of Technology and Modelling Processes

|

2018

|

Vol. 7, No 1

117--125

EN

This article focuses on the relaxation spectrum of fractional Maxwell model, which is a generalization of classic viscoelastic Maxwell model to non-integer order derivatives. The analytical formula for the spectrum of relaxation frequencies is derived. Theoretical analysis of the relaxation spectrum monotonicity is conducted by using simple analytical methods and illustrated by means of numerical examples. The necessary and sufficient conditions for the existence and uniqueness of the maximum of relaxation spectrum are stated and proved. The analytical formulas for minimum and maximum of the relaxation spectrum are derived. Also, a few useful properties concerning the relaxation spectrum monotonicity and concavity are given in the mathematical form of simple inequalities expressed directly in terms of the fractional Maxwell model parameters, which can be used to simplify the calculations and analysis.

2

Identyfikacja spektrum relaksacji metodą momentów: własności i zastosowania

Stankiewicz A.

Inżynieria Rolnicza

|

2009

|

R. 13, nr 6

259-267

PL

W pracy [Stankiewicz 2009] przedstawiono metodę wyznaczania spektrum relaksacji na podstawie dyskretnych, zakłóconych pomiarów modułu relaksacji zgromadzonych w standardowym teście relaksacji naprężeń, w której model spektrum dobierany jest tak, aby zapewnić najlepsze jego wygładzenie przy równoczesnym odtworzeniu pomiarów modułu relaksacji. W tej pracy zbadano własności teoretyczne metody, w szczególności przeanalizowano wpływ zakłóceń na wyznaczony model spektrum i pokazano, że jego wygładzenie zależy zarówno od planu eksperymentu jak i od wyznaczonych pomiarów modułu relaksacji. Zaproponowano modyfikację algorytmu dla przypadku, gdy wartość ustalona modułu relaksacji jest niezerowa oraz wyprowadzono prostą formułę rekurencyjną. Podano także przykład jej zastosowania do wyznaczenia spektrum relaksacji próbki buraka cukrowego.

EN

The paper deals with the problem of recovery of continuous relaxation spectrum from discrete-time noise corrupted measurements of relaxation modulus obtained in stress relaxation test. A new robust identification algorithm is discussed in which the best smoothing of the model is achieved together with simultaneous interpolation of the relaxation modulus measurements. It is proved that the smoothing of the resulting relaxation spectrum model depends both on the proper selection of the measurement points as well as on the experiment results. It is also proved that the accuracy of the spectrum approximation depends linearly on measurement noises. A useful modification of the scheme is proposed for the case when the equilibrium stress modulus is non-zero and simple recursive formula is derived. The method is general enough to cover both viscoelastic solids and liquids. The effectiveness of the method is demonstrated through the computation of the relaxation spectrum of the beet sugar root sample in the state of the uniaxial strain.

3

Identyfikacja spektrum relaksacji metodą momentów: motywacje i idea metody

Stankiewicz A.

Inżynieria Rolnicza

|

2009

|

R. 13, nr 6

249-258

PL

W pracy zaproponowano metodę identyfikacji spektrum relaksacji na podstawie dyskretnych, zakłóconych pomiarów modułu relaksacji zgromadzonych w teście relaksacji naprężeń, w której model spektrum dobierany jest tak, aby zapewnić najlepsze jego wygładzenie przy równoczesnym odtworzeniu pomiarów modułu relaksacji. W obliczeniach numerycznych algorytmu zastosowano technikę dekompozycji macierzy względem wartości szczególnych. Podano wyniki badań numerycznych własności asymptotycznych algorytmu oraz wpływu zakłóceń na wyznaczony model. Analiza własności teoretycznych metody i przykład jej zastosowania do wyznaczenia spektrum relaksacji rzeczywistego materiału pochodzenia roślinnego będzie przedmiotem następnej pracy.

EN

Fruits and vegetables are most often modelled in a viscoelastic regime, which is good for characterizing strain-stress dependence, creep and stress relaxation within a small deformation. Relaxation spectrum is a very useful tool in the characterization of viscoelactic materials as the knowledge on them enables the calculation of any linear material functions such as the creep compliance, the Poisson's ratio or shear and bulk modulus. The paper deals with the problem of recovery of continuous relaxation spectrum from discrete-time noise corrupted measurements of relaxation modulus obtained in stress relaxation test. A new identification algorithm is proposed in which the best smoothing of the model is achieved together with simultaneous reconstruction of the relaxation modulus measurements. The numerical realization of the scheme by using the singular value decomposition (SVD) is discussed and the resulting computer algorithm is outlined.

4

Continuous relaxation spectrum - its advantages and methods of calculation

Malkin A. Y.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2006

|

Vol. 11, no 2

235-243

EN

Some advantages in treating experimental data on viscoelastic properties of polymeric materials in terms of a continuous spectrum instead of generally used fitting these data by means of a discrete relaxation times spectrum were demonstrated. The proposed continuous spectrum of a power-like type contains only three adjustable parameters. They can be found from integral characteristics of viscoelastic material, such as instantaneous modules, Newtonian viscosity, areas under shear and normal stress relaxation curves. The proposed continuous spectrum correctly reflects main peculiarities of viscoelastic properties of real polymeric materials in a wide frequency range.

5

Metoda identyfikacji spektrum relaksacji materiałów lepkosprężystych

Stankiewicz A.

Problemy Eksploatacji

|

2004

|

nr 1

121-133

PL

Spektrum relaksacji, fundamentalne dla modeli konstytutywnych ośrodków liniowo lepkosprężystych, jest także ważnym narzędziem badania ich właściwości. W pracy rozważa się problem wyznaczania ciągłego spektrum relaksacji materiałów lepkosprężystych na podstawie dyskretnych pomiarów czasowych przebiegów liniowych modułów relaksacji. Zaproponowano metodę identyfikacji bazującą na przybliżeniu spektrum częstotliwości relaksacji skończonym szeregiem ortonormalnych funkcji Legendre'a. Metoda zapewnia stabilność rozwiązania oraz założoną dokładność aproksymacji modułu relaksacji. Wykazano liniową zbieżność algorytmu oraz przeprowadzono ocenę błędu modelu uwzględniającą zakłócenia w pomiarach modułu relaksacji. Załączono wyniki przykładowych eksperymentów numerycznych.

EN

The relaxation spectrum is vital not only for constitutive models but also for the insight into the properties of a viscoelastic material. The paper deals with the problem of direct recovery of continuous relaxation spectrum of viscoelastic materials from time-measurements of linear relaxation modulus. A new identification method based on the approximation of the spectrum of relaxation frequencies by finite serious of orthonormal Legendre functions is proposed. Stability of the resulting scheme is guaranteed and the assumed model accuracy is assured. An analysis of the model accuracy is conducted for noise measurements and the linear convergence of the approximations generated by the scheme is proved. Numerical calculations on model data are enclosed.