Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Journal of Theoretical and Applied Mechanics

2 2003

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: relaxation by homogenization

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Optimal design of membrane shells. Homogenization-based relaxation of the two-phase layout problem

Lewiński T, Telega J. J.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

2003

Vol. 41 nr 3

545-560

The aim of using shell structures instead of plates is to avoid bending, hence the vital role of the membrane theory. Within this theory the classical optimum design problem is formulated: lay out two isotropic materials such that the shell becomes the stiffest possible. The amount of both the materials is fixed. The aim of the present paper is to reformulate this problem in a form assuring its well-posedness. The membrane approximation can be introduced from the very beginning or be imposed upon the relaxation. In the present paper it is shown that the latter modeling leads to a better formulation. It does not lose its stability even if one material degenerates to a void, thus leading to a well-posed shape design problem.

Odpowiednie kształtowanie konstrukcji powłokowych zezwala na minimalizację efektów zginania. Konstrukcje zaprojektowane idealnie powinny pracować bezmomentowo, co podkreśla szczególną rolę teorii powłok błonowych, czyli powłok nie podlegających zginaniu.W pracy rozpatrujemy klasyczne zadanie optymalizacji rozmieszczenia dwu materiałów izotropowych w powłoce przcującej bezmomentowo w celu maksymalizacji jej sztywności. Ilość obu materiałów jest z góry ustalona. Celem pracy jest przeformułowanie tego zagadnienia do postaci dobrze postawionej. Założenie bezmomentowej pracy powłoki może być narzucone od początku lub przyjęte już po procesie relaksacji (w sensie rachunku wariacyjnego). W tej pracy wykazujemy, że ta ostatnia metoda modelowania jest bardziej korzystna.Otrzymuje się sformułowanie, które zachowuje się stabilnie nawet wtedy, gdy jeden z materiałów degeneruje się do pustek, co zezwala na otrzymanie dobrze sformułowanego zadania optymalizacji kształtu.

Layout optimization of two isotropic materials in elastic shells

Dzierżanowski G., Lewiński T

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

2003

Vol. 41 nr 3

459-472

The two-phase layout problem within the plate theory was solved by Gibiansky and Cherkaev in 1984. The same problem in the plane stress formulation was solved by the same authors in eventually cleared up by Allaire and Kohn in 1993. In the thin shell theory both these formulations are coupled, which is clearly seen in the homogenization formulae found by Lewiński and Telega in 1988, Telega and Lewiński in 1998, and a general setting of the layout problem presented in the book by the same authors. The aim of the present paper is to set this problem within the Mushtari-Donnell-Vlasov approximation. The main result of the present examination is the lower bound of the complementary energy found by using the translation method. The translation matrix involves off-diagonal components, which leads to the effective complementary potential of a specific coupled form, expressible in terms of invariants of the stress and couple results.

Zagadnienie optymalnego rozkładu dwóch materiałów izotropowych w sprężystych plytach cienkich rozwiązali Gibianskij i Czerkajew w roku 1984. Minimalizacji podlegała podatność płyty. Analogiczne zadanie dotyczące teorii tarcz rozwiązali ci sami autorzy w 1987r. Sformułowanie to uzupełnili i uściślili Allaire i Kohn w roku 1993. W zadaniu dotyczącym powłok cienkich oba te sformułowania są ze sobą sprzężone, co jasno jest widoczne w formułach homogenizacji znalezionych w pracach Lewińskiego i Telegi z roku 1988 oraz pracach Telegi i Lewińskiego z roku 1998; ogólne, niejawne sformułowanie tego zadania optymalizacji omówiono w książce tych samych autorów. Celem niniejszej pracy jest sformułowanie tego zadania w sposób jawny w zakresie technicznej teorii powłok Musztariego-Donnella-Własowa. W pracy wyprowadzamy w sposób jawny dolne oszacowanie energii komplementarnej z wykorzystaniem metody translacji. Macierz traslacji zawiera tutaj składniki pozadiagonalne. Ta postać macierzy translacji prowadzi do zastępczego potencjału o specyficznej postaci sprzężonej, wyrażalnej za pomocą niezmienników sił wewnętrznych w powłoce.