Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Some classes of linear extentions of dynamical systems on a torus

Morawiak M. R.

Mathematica Applicanda

|

2017

|

Vol. 45, No. 2

153--161

EN

This article presents a method of construction of the Lyapunov function for some classes of linear extensions of dynamical systems on a torus. The article is divided into two parts. The first part contains a theoretical introduction including definitions of Green-Samoilenko function or regularity of the system of differentia equations. The second part contains the theorem, which allows to determine the regularity of the system. The second part also comprises some examples of the application of the theorem.

PL

W pracy przedstawiono metodę konstrukcji funkcji Lapunowa dla pewnych klas liniowych rozszerzeń układów dynamicznych na torusie. Pierwsza część artykułu zawiera wstęp teoretyczny, w którym przedstawione zostały m.in. definicje funkcji Greena-Samojlenki oraz regularności układu równań różniczkowych. W drugiej części udowodniono twierdzenie, które umożliwia ustalenie regularności układu poprzez konstrukcje funkcji Lapunowa. Przedstawione zostały także przykłady, które pokazują jak wielkie możliwości daje to twierdzenie przy badaniu regularności układów równań różniczkowych.

2

O regularności ciągłych układów

Szyda A.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2012

|

R. 58, nr 1

133-135

PL

W pracy rozważano zagadnienia regularności ciągłego układu liniowego z niestacjonarną macierzą stanu A(t). Przedstawiono formalną definicję układów regularnych, ich własności - wpływ na stabilność czy wykładniki Lapunowa. W artykule poszukiwane były warunki, dla których liniowy układ ciągły o przedziałami stałych współczynnikach będzie układem regularnym. Jednym z warunków regularności badanych układów jest komutowanie macierzy układu oraz zapewnienie istnienia granicy średniego czasu przebywania układu w danym stanie.

EN

In this paper there is considered the problem of regularity of continuous linear systems with a nonstationary state matrix on example of systems with piecewise constant coefficients. In Section 2 there is presented a formal definition of regular systems [3], necessities theorems and basic concepts. The properties of regular systems [4, 5] - impact on the stability and Lyapunov exponents are described in Section 3. Section 4 gives the conditions under which a continuous linear system with piecewise constant coefficients is a regular system. One of the conditions is that the state matrices should commute. The second condition is to ensure the existence of a limit of the average time of being in a given state (Fig. 1). The considerations in this paper are useful for understanding the nonstationary systems with constant coefficients. The study provided a proof under what as-sumptions and conditions a continuous linear system with piecewise constant coefficients is a regular system. The properties of regular systems: continuous dependence of the Lapunov exponents on coefficients, resistance to low noise and the fact that the Lyapunov exponents are sharp are important. These considerations can be applied to mathematical modelling and systems design.

3

The Stability of an Irrigation Canal System

Bounit H.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2003

|

Vol. 13, no 4

453-468

EN

In this paper we examine the stability of an irrigation canal system. The system considered is a single reach of an irrigation canal which is derived from Saint-Venant's equations. It is modelled as a system of nonlinear partial differential equations which is then linearized. The linearized system consists of hyperbolic partial differential equations. Both the control and observation operators are unbounded but admissible. From the theory of symmetric hyperbolic systems, we derive the exponential (or internal) stability of the semigroup underlying the system. Next, we compute explicitly the transfer functions of the system and we show that the input-output (or external) stability holds. Finally, we prove that the system is regular in the sense of (Weiss, 1994) and give various properties related to its transfer functions.