Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Powiadomienia systemowe

Sesja wygasła!

Znaleziono wyników: 3

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: reflection principle

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

A model theory for the potential infinite

Eberl Matthias

Reports on Mathematical Logic

2022

Vol. 57

3--29

We present the model theoretic concepts that allow mathematics to be developed with the notion of the potential infinite instead of the actual infinite. The potential infinite is understood as a dynamic notion, being an indefinitely extensible finite. The main adoption is the interpretation of the universal quantifier, which has an implicit reflection principle. Each universal quantification refers to an indefinitely large, but finite set. The quantified sets may increase, so after a reference by quantification, a further reference typically uses a larger, still finite set. We present the concepts for classical first-order logic and show that these dynamic models are sound and complete with respect to the usual inference rules. Moreover, a finite set of formulas requires a finite part of the increasing model for a correct interpretation.

Zasada odbicia w zadaniach geometrii analitycznej

Balcer Marek

MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych

2021

Nr 3

42-51

Artykuł zawiera trzy zadania z geometrii analitycznej wraz z ich rozwiązaniami związane z rozchodzeniem się fali świetlnej. Całość poprzedzona jest niezbędnym wstępem opisującym reguły rządzące zjawiskiem odbicia światła od płaskich powierzchni oraz przypomnieniem podstawowych obiektów geometrii analitycznej przestrzeni R 3 . Materiał jest przeznaczony dla studentów posiadających niezbędną wiedzę z zakresu geometrii analitycznej i rachunku wektorowego.

A Kolmogorov-Smirnov Test for r Samples

Böhm W., Hornik K.

Fundamenta Informaticae

2012

Vol. 117, nr 1-4

103-125

We consider the problem of testing whether r ≥2 samples are drawn from the same continuous distribution F(x). The test statistic we will study in some detail is defined as the maximum of the circular differences of the empirical distribution functions, a generalization of the classical 2-sample Kolmogorov-Smirnov test to r ≥2 independent samples. For the case of equal sample sizes we derive the exact null distribution by counting lattice paths confined to stay in the scaled alcove Ar of the affineWeyl group Ar-1. This is done using a generalization of the classical reflection principle. By a standard diffusion scaling we derive also the asymptotic distribution of the test statistic in terms of a multivariate Dirichlet series. When the sample sizes are not equal the reflection principle no longer works, but we are able to establish a weak convergence result even in this case showing that by a proper rescaling a test statistic based on a linear transformation of the circular differences of the empirical distribution functions has the same asymptotic distribution as the test statistic in the case of equal sample sizes.