Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Numerical Modelling of Static Aeroelastic Deformations of Slender Wing in Aerodynamic Design

Bugała Pamela, Sznajder Janusz, Sieradzki Adam

Transactions on Aerospace Research

|

2023

|

Nr 4 (273)

52--70

EN

The article presents the validation of two methods for analyzing the aerodynamic properties of the aircraft wing concerning aeroelastic effects. The first method is based on low-cost computational models (Euler-Bernoulli Beam Model and Vortex Lattice Method [VLM]). Its primary objective is to estimate the wing’s deformation early in the design stages and during the automatic optimization process. The second one is a method that uses solutions of unsteady Navier-Stokes equations (URANS). This method suits early design, particularly for unconventional designs or flight conditions exceeding low-fidelity method limits. The coupling of the flow and structural models was done by Radial Basis Functions implemented as a user-defined module in the ANSYS Fluent solver. The structural model has variants for linear and nonlinear wing deformations. Features enhancing applicability for real-life applications, such as the definition of deformable and nondeformable mesh zones with smooth transition between them, have been included in this method. A rectangular wing of a high-altitude long-endurance (HALE) aeroplane, built based on the NACA 0012 profile, was used to validate both methods. The resulting deflections and twists of the wing have been compared with reference data for the linear and nonlinear variants of the model.

2

Bayesian Regression Based Approach for Beam Deflection Estimation

Batbooti Raed S., Mohammed Bassam A., Jabbar Tahseen Ali, Faisal Safaa Hameed

Advances in Science and Technology. Research Journal

|

2023

|

Vol. 17, no 3

206--213

EN

Deflection of a beam is the movement of the beam from its initial position to another position depending on the applied load. Beam deflection estimation gives an indication about the possible deformation of the beam. A parametric Bayesian linear based model is introduced to mimic the experimentally collected data to estimate the stochastic deflection of a simply supported beam. A Gaussian noise is assumed to understand the stochastic behavior of the beam deflection as well as a Gaussian prior. The model mapping function used in this work is known as radial basis function, which can be linear or nonlinear. Three basis functions are compared, namely are linear, Gaussian and modified Gaussian function proposed in this work. The modified Gaussian function is a simple function introduced in this work. The performance of the functions is analyzed for three central concentrated loads. The best model can describe the observed data is found to be the modified Gaussian model with regularization factor of 0.9 for three loading cases. The prediction based linear basis function is better than the use of the Gaussian basis function prediction according to error of estimation. The maximum RMS error obtained for modified Gaussian radial basis function corresponding to central load of 4kg is smaller than that of a theoretical based model for the same loading conditions.

3

Surrogate-based optimization of the layup of a laminated composite wind turbine blade for an improved power coefficient

Dellaroza Danilo Gomes, Tavares da Silva Claudio, Luersen Marco Antonio

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2022

|

Vol. 60 nr 3

395--407

EN

Most wind turbine blades are made of laminated composite materials. The mechanical prop- erties of the material and the layup orientation influence the blade stiffness and, therefore, turbine performance. The bend-twist coupling effect, a consequence of the stacking sequence, can be used for passive control of the pitch angle, which in turn can improve the turbine performance. In this work, a surrogate-based optimization strategy which uses finite element simulation and radial basis functions is employed to optimize the stacking sequence of the blade laminate of a small wind turbine, aiming to improve the power coefficient.

4

Selected Aspects of Meshless Method Optimization in the Room Acoustics with Impedance Boundary Conditions

Prędka Edyta, Kocan-Krawczyk Anna, Brański Adam

Archives of Acoustics

|

2020

|

Vol. 45, No. 4

647--654

EN

Two optimization aspects of the meshless method (MLM) based on nonsingular radial basis functions (RBFs) are considered in an acoustic indoor problem. The former is based on the minimization of the mean value of the relative error of the solution in the domain. The letter is based on the minimization of the relative error of the solution at the selected points in the domain. In both cases the optimization leads to the finding relations between physical parameters and the approximate solution parameters. The room acoustic field with uniform, impedance walls is considered. As results, the most effective Hardy’s Radial Basis Function (H-RBF) is pointed out and the numer of elements in the series solution as a function of frequency is indicated. Next, for H-RBF and fixed n, distributions of appropriate acoustic fields in the domain are compared. It is shown that both aspects of optimization improve the description of the acoustic field in the domain in a strictly defined sense.

5

Metamodeling as an optimisation technique for customized components

Richter F., Ruschitzka M., Gust P.

Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów / Politechnika Warszawska

|

2017

|

z. 3/112

5--12

EN

This article introduces the technical realisation of statistically supported Metamodeling as an optimisation technique for customised components. The theory of statistically based interpolation strategy using radial basis function and special Design of Experiments methods like Latin Hypercube Sampling or the Halton-sequence is introduced. The main part shows an example of the practical use of the approach by combining several rule sets in native CAD data. By using construction programmable tables, a geometrically parameterised part is automatically optimised. The exemplary case also deals with troubleshooting the interfaces between theory and practical implementations by giving examples of specified process optimisation e.g. how to transfer objective outputs to specific geometrical parameter values.

DE

Dieser Artikel veranschaulicht die technische Realisation von statistik-gestützter Metamodellierung als Optimierungsstrategie für anforderungsgerechte Bauteilvarianten. Die theoretischen Hintergründe der statistikgestützten Interpolation durch Radiale Basisfunktionen und geeignete statistische Versuchsplanungsverfahren, wie das Latin Hypercube Sampling oder die Halton-Sequence werden vorgestellt. Der Hauptteil zeigt ein Beispiel an technischer Umsetzung des kombinatorischen Ansatzes auf, wie unterschiedliche regelbasierte Entscheidungsinstanzen direkt in nativen CAD-Daten umgesetzt werden können. Durch den Einsatz programmierbarer Konstruktionstabellen entsteht automatisch die optimale Variante eines geometrisch parametrisierten Bauteils. Durch den vorgesellten Anwendungsfall werden auch unterschiedliche potentielle Schwierigkeiten diskutiert, die sich an den Schnittstellen von Theorie und praktischer Umsetzung ergeben. Beispielhaft werden Verbesserungsmöglichkeiten des Gesamtprozesses aufgezeigt, beispielsweise wie sich aus vorhergesagten Simulationszielgrößen spezifische geometrische Parameter ableiten lassen.

6

The adaptation of the cross validation aproach for RBF-based collocation methods

Krowiak A., Podgórski J.

Technical Transactions

|

2017

|

Vol. 7(114)

147--156

EN

The paper shows the adaptation of the cross validation approach, known from interpolation problems, for estimating the value of a shape parameter for radial basis functions. The latter are involved in two collocation techniques used on an unstructured grid to find approximate solution of differential equations. To obtain accurate results, the shape parameter should be chosen as a result of a trade-off between accuracy and conditioning of the system. The cross validation approach called "leave one out" takes these aspects into consideration. The numerical examples that summarize the investigations show the usefulness of the approach.

PL

W artykule pokazano adaptację algorytmu krzyżowego sprawdzania, znanego z zagadnień statystyki i interpolacji, do wyznaczenia wartości współczynnika kształtu w radialnych funkcjach bazowych. Funkcje te użyto w dwóch typach technik kolokacyjnych stosowanych na nieregularnej siatce do przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych. Aby otrzymać rezultaty o odpowiedniej dokładności, współczynnik kształtu powinien być dobrany na bazie kompromisu pomiędzy dokładnością a uwarunkowaniem układu równań. Przedstawiony algorytm, zwany "leave one out", bierze te aspekty pod uwagę. Podsumowaniem artykułu są numeryczne testy, które pokazują użyteczność tego podejścia.

7

Hermite interpolation of multivariable function given at scattered points

Krowiak A., Podgórski J.

Technical Transactions

|

2017

|

Vol. 8(114)

199--205

EN

The paper shows the approach to the interpolation of scattered data which includes not only function values, but also values of derivatives of the function. To this end, an interpolant composed of radial basis functions is used and extended by terms possessing appropriate derivative terms. The latter match the given derivatives. Special attention is paid to the problem of choosing the value of the shape parameter, which is included in radial functions and influences the accuracy and stability of the solution. To validate the method, several numerical tests are carried out in the paper.

PL

W artykule przedstawiono podejście do interpolacji danych na nieregularnie rozłożonych węzłach. Dane te zawierają nie tylko wartości funkcji, ale również ich pochodne. Do rozwiązania zagadnienia użyto funkcję interpolacyjną złożoną z radialnych funkcji bazowych, powiększoną o człony zawierające odpowiednie pochodne tych funkcji. Pochodne te odpowiadają zadanym pochodnym. Szczególną uwagę położono na problem wyznaczania współczynnika kształtu w funkcjach radialnych. Współczynnik ten warunkuje dokładność i stabilność rozwiązania. Dla sprawdzenia metody przeprowadzono kilka testów numerycznych.

8

Support vector machines and neural networks for forecasting of failure rate of water pipes

Kutyłowska M.

Proceedings of ECOpole

|

2016

|

Vol. 10, No. 1

41--46

EN

The failure rate of water pipes was predicted using support vector machines (SVMs) and artificial neural networks (ANNs). Both algorithms are regression methods of so called machine learning. Operational data from the time span 2001-2012 were used for forecasting purposes. The length, diameter and year of construction of the distribution pipes and the house connections were treated as the independent variables. The computations were carried out using the Statistica 12.0 software.

PL

Wskaźnik awaryjności przewodów wodociągowych przewidywano za pomocą metody wektorów nośnych (SVM) i sztucznych sieci neuronowych (SSN). Oba algorytmy należą do metod regresyjnych, nazywanych metodami uczenia maszyn. Dane eksploatacyjne z lat 2001-2012 zostały wykorzystane w celach predykcji. Długość, średnica i rok budowy przewodów rozdzielczych i przyłączy były zmiennymi niezależnymi. Obliczenia przeprowadzono w programie Statistica 12.0.

9

Prediction of Water Conduits Failure Rate – Comparison of Support Vector Machine and Neural Network

Kutyłowska M.

Ecological Chemistry and Engineering. A

|

2016

|

Vol. 23, nr 2

147--160

EN

This paper presents the possibility of applying support vector machines (SVMs) and artificial neural networks (ANNs), based on radial basis functions to predict the failure rate of water conduits. The SVM method is an algorithm for carrying out regression and classification, taking into account a nonlinear decision space. This hyperplane divides the whole area in such a way that objects of different affiliation are separated from one another. In the case of ANNs, each of the neurons models a Gaussian response surface. The information from the inputs is transmitted to a basis function and each neuron calculates the Euclidean distance between the input, reference and output vectors. The failure rate of distribution pipes and house connections was predicted on the basis of operational data for the years 2001–2012. In both the methods the independent variables were: the length, diameter and year of construction of the distribution pipes and the house connections. The computations were carried out using the Statistica 12.0 software. The SVM-RBF model for the house connections and the distribution pipes had respectively 14 SVMs (including 7 localized SVMs) and 56 SVMs (including 46 localized SVMs). The ANN-RBF model contained 8 and 27 hidden neurons for respectively the distribution pipes and the house connections.

PL

W pracy przedstawiono możliwość zastosowania metody wektorów nośnych (SVM) oraz sztucznych sieci neuronowych (SSN) opartych na radialnych funkcjach bazowych do przewidywania wskaźnika intensywności uszkodzeń przewodów wodociągowych. Metoda wektorów nośnych jest algorytmem, za pomocą którego dokonuje się regresji i klasyfikacji z uwzględnieniem nieliniowej przestrzeni decyzyjnej. Ta hiperpłaszczyzna dzieli cały obszar w taki sposób, że obiekty o różnej przynależności są od siebie oddzielone. Natomiast w przypadku sieci neuronowych każdy z neuronów modeluje tzw. gaussowską powierzchnię odpowiedzi. Informacje z wejść przekazywane są funkcji bazowej, a każdy neuron oblicza odległość euklidesową między wektorami wejściowymi, wzorcowymi i wyjściowymi. Przewidywanie wskaźnika intensywności uszkodzeń przewodów rozdzielczych i przyłączy wykonano na podstawie danych eksploatacyjnych z lat 2001–2012. W przypadku obydwu metod zmiennymi niezależnymi były: długość, średnica oraz rok budowy przewodów rozdzielczych i przyłączy. Obliczenia przeprowadzono w programie Statistica 12.0. Model SVM dla przyłączy i przewodów rozdzielczych posiadał odpowiednio 14 wektorów nośnych, w tym 7 związanych oraz 56 w tym 46 związanych. Model SSN zawierał 8 i 27 neuronów ukrytych odpowiednio w odniesieniu do przewodów rozdzielczych i przyłączy.

10

Application of an RBF blending interpolation method to problems with shocks

Harris M., Kassab A., Divo E.

Computer Assisted Methods in Engineering and Science

|

2015

|

Vol. 22, no. 3

229--241

EN

Radial basis functions (RBF) have become an area of research in recent years, especially in the use of solving partial differential equations (PDE). Radial basis functions have an impressive capability in interpolating scattered data, even for data with discontinuities. Although, for infinitely smooth radial basis functions such as the multi-quadrics and inverse multi-quadrics, the shape parameter must be chosen properly to obtain accurate approximations while avoiding ill-conditioning of the interpolating matrices. The optimum shape parameter can vary depending on the field, such as in locations of sharp gradients or shocks. Typically, the shape parameter is chosen to maintain a high conditioning number for the interpolation matrix, rendering the RBF smooth [1–10]. However, this strategy fails for a problem with a shock or sharp discontinuity. Instead, in such cases the conditioning number must be kept small. The focus of this work is then to demonstrate the use of RBF interpolation in the approximation of sharp gradients or shocks by use of a RBF blending interpolation approach. This RBF blending interpolation approach is used to maintain the optimum shape parameter depending on the field. The approach is able to sense gradients or shocks in the field and adjust the shape parameter accordingly to keep excellent accuracy. Presented in this work, is an explanation of the RBF blending interpolation methodology and testing of the RBF blending interpolation approach by solving the Burger’s equation using the virtual finite difference method.

11

Comparison of deteministic interpolation methods for the estimation of groundwater level

Kamińska A., Grzywna A.

Journal of Ecological Engineering

|

2014

|

Vol. 15, nr 4

55--60

EN

This paper compares two spatial interpolation techniques – Radial Basis Functions (RBF) and Inverse Distance Weighting (IDW) – with the goal of determining which method creates the best representation of reality for measured groundwater levels in catchment area. The study used the results of research and field observations from the year 2011, in Sosnowica (West Polesie). The data set consists of groundwater levels measured at 15 points in three series of tests. Surface generation was obtained for each method. The water prediction maps showed spatial variation in the groundwater level in the study area and they are quite different. RBF method resulted in a smoother map. The analysis of the methods of interpolation of analyzed data with the help of cross validation statistics and plots showed that Radial Basis Functions creates better representation of reality for measured groundwater levels.

12

Zastosowanie radialnych funkcji bazowych w interpolacji danych rozproszonych. Cz. 1

Borkowska D.

TTS Technika Transportu Szynowego

|

2013

|

R. 20, nr 10

2159--2168, CD

PL

W pracy zaprezentowano możliwość wykorzystania radialnych funkcji bazowych (RBF) do interpolacji danych rozproszonych. Pod tym kątem podano specyficzne cechy RBF. Następnie zastosowano wybrane RBF do zagadnienia dwuwymiarowego. Przeprowadzono testy numeryczne dla zbiorów danych różnego typu i różnych RBF wskazując dokładność interpolacji.

EN

The paper presents an interpolation of the scattered data via the radial basis functions. It also discusses some features of RBF and their characteristic parameters. The application of the specific RBFs in data interpolation is demonstrated using 2D problem. Numerical experiments, performed for sets of different kinds of data and different functions, show the accuracy of the RBF interpolation.

13

Zastosowanie radialnych funkcji bazowych w interpolacji danych rozproszonych. Cz. 2

Borkowska D.

TTS Technika Transportu Szynowego

|

2013

|

R. 20, nr 10

2169--2174, CD

PL

Praca poświęcona jest zagadnieniu interpolacji rozproszonych danych przez radialne funkcje bazowe (RBF). W tej części artykułu, dla wybranej RBF, zaprezentowano metody wyboru parametru kształtu oraz przebadano jego wpływ na jakość interpolacji. Przedstawiona symulacja numeryczna potwierdza zależność dokładności interpolacji od parametru kształtu.

EN

The paper is devoted to the problem of radial basis function (RBF) interpolation from scattered data. In this part of the article the methods of choosing the shape parameter are presented and the impact which the shape parameter has on the error of interpolation is analyzed. A numerical experiment confirms that the shape parameter has great impact on the accuracy of the RBF interpolation.

14

Sztuczne sieci neuronowe o radialnych funkcjach bazowych do śledzenia obiektów w obrazach wideo

Szymonik J.

Biuletyn Instytutu Systemów Informatycznych

|

2013

|

nr 11

33-39

PL

W pracy przedstawiono opis sztucznej sieci neuronowej do lokalizacji i śledzenia obiektu w obrazach wideo z wykorzystaniem środowiska MATLAB oraz wyniki badań odporności algorytmu na mogące wystąpić zakłócenia. W artykule zaprezentowana została architektura sztucznej sieci neuronowej o radialnych funkcjach bazowych. Pokazany został zarówno algorytm śledzenia celu z wykorzystaniem powyższej architektury sieci, jak i metoda modelowania oraz lokalizacji celu. W podsumowaniu przedstawione zostały wyniki przeprowadzonych symulacji algorytmów śledzących opartych na sztucznych sieciach neuronowych.

EN

The main problem considered in this article was the artificial neural network design for target localization and target tracking in video sequence, with the use of Matlab environment. What is more, the algorithm resistance to noise and disturbances that may occur was studied. The article presents the architecture of artificial neural network with radial basis functions. The algorithm for tracking as well as the method for target modeling and localization with the use of the above network architecture is shown. In the summary there are results of conducted simulations in Matlab of video trackers based on artificial neural networks.

15

Application of the method of fundamental solutions with the Laplace transformation for the inverse transient heat source problem

Mierzwiczak M., Kołodziej J. A.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2012

|

Vol. 50 nr 4

1011-1023

EN

The paper deals with the inverse determination of heat source in an unsteady heat conduction problem. The governing equation for the unsteady Fourier heat conduction in 2D region with unknown internal heat source is known as the inverse boundary-initial-value problem. The identification of strength of the heat source is achieved by using the boundary condition, initial condition and a known value of temperature in chosen points placed inside the domain. For the solution of the inverse problem of determination of the heat source, the Laplace transformation with the method of fundamental solution and radial basis functions is proposed. Due to ill conditioning of the inverse transient heat conduction problem, the Tikhonov regularization method based on SVD and L-curve criterion was used. As the test problems, the 2D inverse boundary-initial-value problems (2D IBIVP) in region with known analytical solutions are considered.

PL

Artykuł dotyczy odwrotnego problemu określenia mocy źródeł ciepła dla nieustalonego zagadnienia przewodzenia ciepła. Równanie różniczkowe nieustalonego przewodzenia ciepła Fouriera w obszarze dwuwymiarowym z nieznanymi wewnętrznymi źródłami ciepła jest znane jako odwrotny problem brzegowo-początkowy. Przy określeniu mocy źródeł ciepła korzysta się z warunku brzegowego, warunku początkowego oraz znanej wartości temperatury w wybranych punktach rozmieszczonych wewnątrz rozważanego obszaru. Do rozwiązania odwrotnego problemu źródeł ciepła została zaproponowana transformacja Laplace’a połączona z metodą rozwiązań podstawowych i promieniowymi funkcjami bazowymi. Ze względu na złe uwarunkowanie problemu, w pracy zastosowano metodę regularyzacji Tichonowa dla rozkładu SVD oraz kryterium L-krzywej. Jako przykłady testowe rozważono dwuwymiarowe odwrotne problemy brzegowo-początkowe (2D IBIVP) ze znanym rozwiązaniem analitycznymi.

16

Generation of the difference formulas for scattered nodes using radial basis functions

Krowiak A.

Czasopismo Techniczne. Mechanika

|

2010

|

R. 107, z. 2-M

151-156

EN

In the paper the method of the generation of the global difference formulas based on the arbitrary irregular node distribution is presented. The presented method uses approach that comes from DQ technique. As the base functions, radial functions are assumed, which are especially efficient in the approximation of a function given in a large number of scattered nodes. In order to show the accuracy of the formulas some derivatives of an exampled function are computed. The influence of the number of nodes as well as the shape parameter of the radial function on the accuracy and condition number of the system is investigated.

PL

W artykule przedstawiono metodę generacji globalnych wzorów różnicowych opartych na dowolnie nieregularnie rozmieszczonych węzłach. Przedstawiony sposób wykorzystuje podejścia stosowane w metodzie kwadratur różniczkowych. Jako funkcje bazowe przyjęto funkcje radialne, które są szczególnie skuteczne w aproksymacji funkcji zadanych w dużej liczbie nieregularnie rozmieszczonych punktów. Dla zilustrowania dokładności schematów różnicowych obliczono pochodne przykładowej funkcji oraz zbadano wpływ liczby węzłów i współczynnika kształtu funkcji radialnych na dokładność przybliżenia pochodnej i wskaźnik uwarunkowania układu równań.

17

Radial basis function level set method for structural optimization

Myśliński A.

Control and Cybernetics

|

2010

|

Vol. 39, no 3

627-645

EN

This paper is concerned with simultaneous topology and shape optimization of elastic contact problems. The structural optimization problem for an elastic contact problem consists in finding such topology as well as such shape of the boundary of the domain occupied by the body that the normal contact stress is minimized. Shape and topological derivatives formulae of the cost functional obtained using material derivative and asymptotic expansion methods, respectively, are recalled. These derivatives are employed to formulate the necessary optimality condition and to calculate a descent direction in a numerical algorithm. Level set based method is employed in numerical algorithm for tracking the evolution of the domain boundary on a fixed mesh and finding an optimal domain. In order to increase the efficiency of the level set based numerical algorithm, the radial basis function approach is used to solve the equation governing domain boundary evolution. Numerical examples are provided and discussed.

18

A System for Reconstruction of Solid Models from Large Point Clouds

Hussein A. S.

Machine Graphics and Vision

|

2009

|

Vol. 18, No. 3

321-344

EN

This paper presents an integrated system for reconstructing solid models capable of handling large-scale point clouds. The present system is based on new approaches to implicit surface fitting and polygonization. The surface fitting approach uses the Partition of Unity (POU) method associated with the Radial Basis Functions (RBFs) on a distributed computing environment to facilitate and speed up the surface fitting process from large-scale point clouds without any data reduction to preserve all of the surface details. Moreover, the implicit surface polygonization approach uses an innovative Adaptive Mesh Refinement (AMR) based method to adapt the polygonization process to geometric details of the surface. This method steers the volume sampling via a series of predefined optimization criteria. Then, the reconstructed surface is extracted from the adaptively sampled volume. The experimental results have demonstrated accurate reconstruction with scalable performance. In addition, the proposed system reaches more than 80% savings in the total reconstruction time for large datasets of Ο (10⁷) points.

19

Random projection RBF nets for multidimensional density estimation

Skubalska-Rafajłowicz E.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2008

|

Vol. 18, no 4

455-464

EN

The dimensionality and the amount of data that need to be processed when intensive data streams are observed grow rapidly together with the development of sensors arrays, CCD and CMOS cameras and other devices. The aim of this paper is to propose an approach to dimensionality reduction as a first stage of training RBF nets. As a vehicle for presenting the ideas, the problem of estimating multivariate probability densities is chosen. The linear projection method is briefly surveyed. Using random projections as the first (additional) layer, we are able to reduce the dimensionality of input data. Bounds on the accuracy of RBF nets equipped with a random projection layer in comparison to RBF nets without dimensionality reduction are established. Finally, the results of simulations concerning multidimensional density estimation are briefly reported.

20

Optimal parameters of method of fundamental solutions for Poisson problems in heat transfer by means of genetic algorithms

Kołodziej J. A., Klekiel T.

Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences

|

2008

|

Vol. 15, No. 2

99-112

EN

This paper describes the application of the method of fundamental solutions to the solution of the boundary value problems of the two-dimensional steady heat transfer with heat sources. For interpolation of an inhomogeneous term in Poisson equation the radial basis functions are used. Three cases of boundary value problems are solved and five cases of radial basis functions are used. For comparison purposes the boundary value problems for which exact solution exists were chosen. Application of method of fundamental solutions with boundary collocation and radial basis function for solution of inhomogeneous boundary value problems introduces some number of parameters related with these tools. For optimal choosing of these parameters the genetic algorithm is used. The results of numerical experiences related to optimal parameters are presented.